Асимптотическое разложение. Формальное асимптотическое решение

В этом пункте проведено строгое исследование уравнения (3.67) на линии = оо. Такое исследование позволяет, во-первых, выяснить ограничения, при которых справедливо решение, полученное в 3.5, и, во-вторых, найти другие решения на линии = оо, В основе исследования лежит предположение (3.71). Его физическое обоснование содержится в пункте 3 данного параграфа. Полезно рассмотреть указанное предположение и с другой, формальной точки зрения. Согласно ей главный член асимптотического разложения функции /(f, ) в окрестности линии = оо описывается автомодельной зависимостью, т.е. [c.121]

При отборе материала мы старались рассмотреть лишь простейшие задачи и методы при этом иногда мы ограничивались лишь построением формального асимптотического разложения решения. Строгие математические доказательства для сложных задач приведены в основном для того, чтобы у читателя не возникло сомнение в правильности результатов, получаемых с помощью формальных асимптотических построений. [c.7]

Более подробный асимптотический анализ рентения задачи можно найти в [17]. Формальная процедура сращивания асимптотических разложений показывает, что решение вида (17.38) и (17.39) годится при Са О. В частности, Ы2 [c.442]

Эквивалентный способ решения проблемы связанных колебаний — это рассмотрение колебаний в двумерном фазовом пространстве X — с медленным дрейфом орбиты в другом измерении. Если колебания несвязанные, то проекция траектории в плоскости л — Рх будет замкнутой петлей, а ограничиваемая ею фазовая площадь (или, что эквивалентно, интеграл действия) — постоянна, как показано в 1.3. Если дрейф по у меняет параметры, характеризующие колебания по х, незначительно в пределах одного периода этих колебаний, то, как мы видели в 2.1, J p dx = onst в приближении фазовой независимости, т. е. поведение частицы при всех л и при у = Уо подобно медленному изменению у. Действительно (см. 2.2), этот результат справедлив только асимптотически, если пользоваться разложением по параметру е = 1/Т, где Т — большое число, которое по существу является отношением медленного и быстрого периодов изменений. Этот вид разложения, развитый Н. М. Крыловым и Н. Н. Боголюбовым, описан в 1.4. Однако Н. М. Крылов и Н. Н. Боголюбов интересовались нахождением решения для медленной вариации у в присутствии быстрых колебаний по переменной х. Крускал [13] использовал этот метод, чтобы показать существование адиабатического интеграла движения для всех порядков разложения, если для самого низкого порядка одна из степеней свободы представляет периодическое движение. Теперь разберем метод формального разложения (метод Крускала). [c.77]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология