Простейшие одномерные задачи

Переход к двумерной и трехмерной задачам о частице в потенциальном ящике представляет собой просто обобщение одномерной задачи. Квантование осуществляется в каждом из двух или трех взаимно перпендикулярных направлений. Для трехмерного случая получаем [c.33]

Для решения задачи о тепловом воспламенении при наличии теплоотвода необходимо рассмотреть систему уравнений теплопроводности и диффузии с учетом выделения тепла и расхода вещества в результате химического реагирования. Граничные условия должны выражать отвод тепла к стенкам и учитывать непроницаемость стенок для реагирующих веществ. В простейшем случае одномерной задачи для сосу- [c.114]

Простейшие одномерные задачи [c.27]

В предыдущей главе были рассмотрены простейшие одномерные задачи, при изложении которых наметились те характерные различия результатов, которые присущи классическому и квантовомеханическому описанию одних и тех же систем. Описание поведения частицы в трехмерном пространстве, находящейся в некотором потенциальном поле, является следующим этапом на пути перехода к квантовомеханическому анализу столь сложных объектов, какими являются атомы и молекулы. Потенциал, в котором движется частица, может быть достаточно произвольным, однако начнем мы с наиболее простой задачи о частице в центральном поле. Термин центральное поле означает, что имеется некоторый фиксированный, например, в начале системы координат, силовой центр, с которым и взаимодействует частица. Таким силовым центром может быть, в частности, положительно заряженное ядро, в поле которого движется электрон. Будем предполагать, что центральное поле не зависит явно от времени, хотя на начальных этапах рассмотрения задачи это предположение по существу не сказывается. [c.82]

АМИЛ ориентирован на решение трехмерных задач при этом максимально проявляются его достоинства [23, 41]. Для простоты изложим основную схему АМИЛ на примере простейшей одномерной задачи нагрева цилиндрической однослойной ферромагнитной оболочки (рис. 4.1), которая является типовым узлом греющих камер многих химических аппаратов. [c.94]

Общие законы массо- и теплообмена запишем для наиболее простого случая — одномерной задачи и переноса одного компонента. [c.53]

В таких ситуациях разработчик, как правило, поступает следующим образом. Основываясь на личном опыте, он оценивает, какой из нескольких имеющихся в данном случае путей теплоотвода превалирует, и решает простую одномерную задачу вместо сложной многомерной, справедливо при этом полагая, что реальные температуры в устройстве будут ниже полученных в таком расчете (ведь остальные, не учтенные им пути тоже помогают процессу теплоотвода), и, следовательно, получаемая при этом погрешность идет в запас расчета. [c.230]

Что же касается непосредственного нахождения решений для одномерных задач, то здесь положение таково. В ряде случаев для сравнительно простых потенциалов удается свести стацио- [c.70]

Как правило, аналитические решения одномерных задач представляются с помощью полиномов специального вида, а уравнение Шредингера после некоторых простых преобразований сводится к уравнению вида [c.71]

Как и для других классификаций, приведенных в данной книге, найдутся примеры твердых тел, промежуточные по своему характеру по отношению к рассмотренным типам. Можно надеяться, что их удастся понять, если вначале разобрать типичные для каждого класса примеры. Прежде всего рассмотрим одномерную задачу, простую, но достаточно близкую по своему физическому содержанию к указанным выше реальным системам. [c.221]

Стационарные задачи могут быть очень простыми. Например, плоская одномерная задача теплопроводности описывается уравнением (1.6), имеющим в левой части лишь один член. Они могут быть и довольно сложными, например полное уравнение Пуассона (1.5). Рассмотрим плоскую пластину с коэффициентом теплопроводности к, поверхности которой Х и лгг поддерживаются соответственно при температурах и и 1/2. Требуется найти распределение температур в пластине. Это — одномерная стационарная задача теплопроводности, описываемая уравнением типа (1.6) с единственным членом в левой части [c.17]

Скорость стационарной цепной реакции [232]. Кинетика цепной химической реакции, ее скорость и средняя длина цепи, естественно, находятся в прямой связи с условиями протекания реакции и в первую очередь с условиями зарождения и обрыва цепей. Здесь мы рассмотрим вопрос о скорости стационарной реакции, ограничившись случаем, когда цепи зарождаются в объеме, но допуская обрыв цепей как в объеме, так и на поверхности. При этом будем считать, что объемный обрыв цепей следует линейному закону и что реакция протекает в диффузионной области. В этом случае для плоского реакционного сосуда (одномерная задача) при установившемся режиме простой цепной реакции (стационарная реакция) выполняется следующее дифференциальное уравнение [c.497]

Простейшим примером подобного рода является одномерная задача о колебаниях закрепленной на концах упругой струны (например, скрипичной). [c.21]

Если принять градиент температуры и коэффициент диффузии влаги в материале в первый период постоянными, что является некоторым приближением (см. 3-3), то дифференциальное уравнение влагопереноса для одномерной задачи примет простой вид [c.180]

Наиболее просты для решения одномерные задачи, в которых искомая температура зависит только от одной координаты, например от X, и не завысит от двух других координат. Это упрощение переводит уравнение (2.1) в разряд дифференциальных уравнений в полных производных [c.16]

В современных детекторах достаточно широко используют как плоскопараллельные электроды, так и электроды цилиндрической и более сложной конфигураций. Однако в настоящее время нет достаточно полного решения системы уравнений даже для одномерной задачи. Поэтому к конфигурациям с неплоской симметрией мы будем обращаться, когда это возможно и целесообразно. Кроме того, возможность применения выводов, полученных из анализа простейшей задачи, в случае использования более сложных конфигураций электродов может быть проверена экспериментально. [c.28]

В общем случае вопрос об адекватном выборе аналитического метода нельзя решить в отрыве от рассмотрения конкретно поставленной аналитической задачи. В некоторых случаях для анализа одного компонента в смеси, например анализ сахара в фруктовом соке с помощью рефрактометрии, достаточно простого одномерного метода анализа. В других случаях формально одинаково поставленная задача (анализ одного компонента в смеси) требует привлечения комбинированного применения мощных спектральных методов (хроматографии, масс-спектроскопии, ИК-спектроскопии). [c.91]

Излагаемый ниже материал сгруппирован по принципу, обычно применяемому при рассмотрении классических задач теплообмена. Простейшие одномерные течения (Пуазейля и Куэтта) рассматриваются в разд. IV и V для того, чтобы облегчить понимание существа явлений в более сложных задачах. В каждом случае влияние электрических и магнитных полей оценивается на основании данных, имеющихся в опубликованной литературе. [c.265]

Рассмотрим простейшую одномерную модель для задач пластичности в одномерной периодической среде вектор перемещений и первый столбец а тензора напряжений связаны уравнением [c.108]

Здесь мы отойдем от простейшей одномерной постановки задачи переноса в трещиновато-пористых средах, а [c.154]

В процессах конвективной сушки некоторых материалов, как показывают эксперименты [14], можно принять линейную зависимость между локальными значениями влагосодержания и температуры по всей толщине высзтпиваемого материала, что для простейшей одномерной задачи с внутренней координатой х дает [c.220]

Применение асимптотического метода к гармоническому осциллятору. Асимптотический метод (метод Крускала) разработан для многомерных систем, однако простейшая одномерная.задача о гармоническом осцилляторе выявляем его основные особенности. Рассмотрим для простоты вместо уравнений движения одномерной системы (2.5) и (2.6) уравнения [c.81]

Расчет всех типов трубчатых реакторов должен базироваться на правильно сформулированных уравнениях материального п энергетического балансов (простейшие из них выведены в разделах 1Х.1—1Х.З) и разумных принципах расчета (раздел IX.4). Далее мы обсудим некоторые задачи оптимального проектирования. Хотя найденные нами оптимальные решения (раздел IX.5), не могут быть практически реализованы, они дают наиболее высокие возможные показатели процесса, к которым надо стремиться при детальном проектировании реактора. Соотношение между теоретическим и практическим оптимальным расчетом мы обсудим, исследуя в разделе IX.6 реакторы с прямоточными и противоточными тенлообменнп-ками. В разделе IX.7 будут затронуты некоторые проблемы устойчивости и регулирования трубчатых реакторов. В конце главы мы рассмотрим некоторые усложнения простой одномерной модели реактора и исследуем влияние продольного перемешивания и поперечного профиля скоростей (разделы IX.8 н IX.9). Структура главы показана на рис. IX.1. [c.256]

Однако необходимость решения более сложных неодномерных задач фильтрации жидкостей, газов и их смесей в природных пластах потребовала создания более совершенных математических моделей, основанных на лучшем знании и понимании гидродинамических и физико-химических процессов, происходящих в залежи при ее разработке. Использование этих моделей, как правило, связано с применением численных методов и современной вычислительной техники. Данная глава посвящена изучению простейших одномерных установившихся потоков жидкости и газа в пористой среде по линейному и нелинейному закону фильтрации. [c.59]

В настоящей работе оценивается влияние внешнего электромагнитного поля на теплоотдачу к электропроводной жидкости, рассматриваемой в виде континуума. Чтобы дать последовательное описание этой достаточно обширной области, вначале приводятся основные уравнения и рассматриваются некоторые классические задачи, такие, как свободная конвекция, теплоотдача при течении в каналах и в передней критической точке. Каждая из рассматриваемых проблем имеет о настоящее время и практическое значение. Простое одномерное течение, рассматри-вамое в разделе IV, имеет отношение к многим проблемам теплообмена, связанным с современными МГД генераторами и ускорителями. Аналогично плоское вязкое течение, рассматриваемое в разделе V, является простейшим аналогом более сложных процессов, связанных г. аэродинамическим нагревом. Ограничения, связанные с допущением о непрерывности среды, оставляют в каждой из рассматриваемых областей чрезвычайно сложные нерешенные проблемы. [c.7]

Решения ур-ния (3) нанб. просты для одномерных задач. Так, дяя симметричной задачи при равномерном тепловыделении в теле плоской формы распределение т-ры в поперечном направлении оказывается параболическим [c.527]

Использование решения трехмерной адиабатической задачи ТК. Метод "термического четырехполюсника", предложенный А. Деджиованни для решения одномерных задач теории теплопроводности, бьш распространен на случай трехмерных задач [28]. Это позволило ввести в рассмотрение, помимо глубины залегания дефектов / и их теплового сопротивления также их размеры Ь х с в поперечном направлении. Принципы решения прямой задачи ТК с использованием преобразования Лапласа и Фурье описаны в п. 3.5. В аспекте дефектометрии наиболее простые алгебраические выражения получают для дефектов с малым Для определения размеров дефекта необходимо использовать результаты как од- [c.132]

Простейшие примеры одномерных задач относятся к диффузии в плоском слое (приведенной пленке) или вдоль канала постоянного сечения, где постоянны диффузионные потоки в обычном смысле, т. е. через единицу поперечного сечения. Тот же метод решения легко обобщается и на задачи с переменным сечением, обладающие полной сферической или цилиндрической симметрией. Разница лишь в том, что постоянным здесь оказывается полный поток через все сечение. Примером может служить задача о сте-фановском потоке в сферическом случае, которую мы рассматривали в главе III. Напротив, принципиально иных методов решения требуют задачи, где не могут быть использованы условия постоянства потоков. Сюда относятся нестационарные и пространственно несимметричные задачи, а также особенно важные для приложений к химии задачи с источниками и стоками, т. е. с хшшческими реакциями в объеме. [c.206]

Настоящая работа состоит из нескольких разделов, в каждом из кото рых рассматривается определенная классическая задача о теплообмене. Для того чтобы облегчить понимание более сложных задач, в разделах IV и V достаточно подробно рассматриваются простейшие одномерные течения (Пуазейля и Куэтта). Во всех случаях влияние магнитного и электрического полей оценивается на основании опубли-ковакных в настоящее время работ. [c.6]

Таким образом, суть метода фиктивных границ заключается в преобразовании исходной обратной задачи в новую, более простую постановку без видоизменения исходного дифференциального уравнения. Например, в случае одномерной задачи с подвижными границами тела и перемещающимися точками измерений температуры такой подход состоит в замене исходных областей (х, т), имеющих криволинейные границы, прямоугольными или трапециевидными областями, для которых разработка соответствующих вычислительных алгоритмов более простая и более изученная задача. В частности, выбор шага Дг при естественной регуляризации решения (см. разд. 2.3 и гл. 4), а также построение алгоритма, регуляризирующего решение по методу А.Н. Тихонова, выполняется значительно проще, нежели в исходном случае. [c.63]

Входящие в полученное выражение величины z4i Aty и - не что иное, как наибольшие перепады температуры по каждому из направлений - л, у и г -при отводе всей мощности Р по одному этому направлению, то есть определяемые при решении трех одномерных задач. Таким образом, если вместо расчета полного температурного поля ограничиться определением температуры в наиболее нагретой зоне, то вместо одной сложной трехмерной задачи можно решать три более простых одпомерпьпс, чтобы затем находить максимальную температуру в системе, используя выр. (6.93). [c.231]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология