Асимптотические разложения

Значение полного коэффициента сопротивления при Re<100 для газового пузырька (д 0), капли (д = 0,333 1 и 3) и твердой сферы ( = oo) приведены в табл. 1.2 По дачным. этой таблицы можно определить границы применимости приближенных решений, полученных с помощью метода сращивания асимптотических разложений. Сопоставление численных расчетов с результатами, полученными по фор уту-лам (1.44), (1.45), показывает, что при Re = 1 погрешность определения [c.21]

Головин и Животягин [253], применив метод сращивания асимптотических разложений, численно решили уравнение конвективной диффузии на начальной стадии процесса. Авторами была получена зависимость локального критерия Шервуда от Г в интервале 0,5<Г<7 при Ре = 80 250 3 10 и Ю . Расчеты подтвердили наши оценки. Так, при Ре =10 и 7=7 критерий 5Ь=140, что лишь на несколько процентов меньше 5 и 5Ьп.с (см. табл. 4.4). При Г=0,5 значение 5Ь/ /рё совпало с полученным по (4.39) и (4.49). [c.190]

После анализа полученных результатов были получены выражения для распределения концентрации в потоке, обтекающем сферу вдали от сферы (внещнее асимптотическое разложение) [c.257]

Аналогично выражению (1) можно записать неравенство, выполнение которого будет определять область несущественного влияния того илп иного фактора, например эффективной диффузии или теплопроводности внутри пористого зерна катализатора, на нестационарный и в частном случае на стационарный режим. Что касается исследования близости решений щ и Um в окрестности начальных точек для сингулярно возмущенных систем, то выбор начальных условий, являющихся решением стационарной задачи, позволяет избежать рассмотрения временного пограничного слоя и сращивания внешнего и внутреннего асимптотических разложений [13]. [c.8]

Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Асимптоты функций. Понятие об асимптотическом разложении. [c.149]

Коэффициент сопротивления. Коэффициент сопротивления круглого цилиндра как функция числа Рейнольдса показан на рис. 1. Определенный уравнением (4) коэффициент сопротивления вычислен с использованием площади лобовой поверхности, равной произведению диаметра D на длину цилиндра Ь. В области ReТеоретическая кривая получена с учетом двух членов разложения по малому числу Рейнольдса в методе сращиваемых асимптотических разложений [10] [c.137]

Асимптотическое разложение (для больших значении г) ( [c.219]

Автор [33] получил асимптотическое разложение и корректирующий множитель для ламинарного пограничного слоя, который в [6] обобщен в виде [c.301]

Поскольку в этой работе п уравнении импульса опущены инерционные члены, соотношение (19) в действительности является асимптотическим разложением для Рг->-оо. Поэтому это соотношение можно записать в виде [c.304]

В соответствии с принципом параллельных асимптотических разложений произвольные константы, появляющиеся в уравнениях ( 1.40, а и б), можно оценить исходя из предположения о равенстве разложений при предельных значениях К—>-оо, что приводит к двойственному пределу Т—>-схз и т=0. Подставив уравнения ( 1.40, а и б) в уравнения ( 1.38, а и б) и прировняв показатели степеней при е , получают следующий ряд дифференциальных уравнений [c.249]

Этот случай впервые был рассмотрен Блазиусом, причем решение уравнения (36) было получено путем применения разложения функции f ц) в степенной ряд, асимптотического разложения для больших т и последующей стыковки обоих разложений в некоторой определенным образом выбранной точке т]. В настоящее время решение уравнения (36) легко может быть получено численными методами с высокой точностью. Значения функции м/ыо = / (г)) приведены в табл. 6.3. [c.291]

Асимптотические разложения. Одним из способов приближения функций является так называемое асимптотическое разложение. В этом случае функция у(х) аппроксимируется рядом [c.97]

Примером асимптотического разложения является ряд Тейлора [c.98]

Асимптотическое разложение используют в тех случаях, когда наивысшую точность аппроксимации требуется получить в окрестности Хо. [c.98]

В соответствии с методом сращиваемых асимптотических разложений (см., например, [15]) приближенное решение задачи в данном случае может быть построено в виде двух асимптотических рядов, определяющих распределение концентрации соответственно во внутренней и внешней областях пространства. Соответствие между ря-дами-решениями устанавливается путем асимптотической процедуры сращивания. [c.20]

Расчет диффузионных потоков по формулам (5.1) базируется на знании распределения концентрации в прилегающих к поверхности капли областях д, и (см. рис. 1.1), которое определяется формулами (4.5), (4.8) и (4.9). На основании этих формул можно получить выражения для главных членов асимптотических разложений величин локальных диффузионных потоков в диффузионном пограничном слое и области задней критической точки. С точностью до членов порядка имеем [38, 41] [c.40]

Задача о медленном прямолинейном движении капли или пузыря с постоянной скоростью в покоящейся жидкости исследовалась в [192] методом сращиваемых асимптотических разложений по малому числу Рейнольдса. Было показано, что при малых числах Вебера (vVe = О (Яе )) граничное условие для нормальных напряжений на поверхности капли выполняется лишь при учете малых деформаций ее поверхности. Уравнение деформированной поверхности в сферической системе координат г, 0, ф, связанной с центром капли (г — безразмерная радиальная координата, — масштаб длины), записывается в виде [c.61]

Построение приближенного аналитического решения проводится методом сращиваемых асимптотических разложений, подробно описанным в гл. 1. Применить этот метод позволяет наличие в уравнении (1.1) малого параметра е. При этом необходимо предварительное исследование задачи для выделения в потоке областей с различной структурой асимптотических решений, описывающих распределение концентрации. Каждое из них находится в результате решения приближенной, более простой, чем [c.79]

Полученные выше выражения для концентрации в каждой из рассмотренных областей являются главными членами асимптотических разложений поля концентрации по параметру е. Уравнения и граничные условия для следующих членов соответствующих разложений получаются методом, аналогичным описанному в 4 гл. 1. [c.89]

Учитывая эти оценки, используя выражение (2.1), а также результаты [114] для второго члена асимптотического разложения концентрации в диффузионном пограничном слое по параметру е, получаем следующую формулу для среднего числа Шервуда [c.90]

При малых 8 поле концентрации можно построить, решая задачу (6.1), (6.2) методом сращиваемых асимптотических разложений, аналогичным использованному в 1. Ограничимся здесь исследованием решения в области диффузионного пограничного слоя д, (г 1 < О (е), О г) 0 С Г1 . Введя растянутую координату У = == 8" (г — 1) для старшего члена разложения функции тока (6.4) по 8 и Ке, получаем [c.110]

Решение задачи (7.14), (7.15) ищем в виде регулярного асимптотического -разложения по обратным степеням числа Пекле [c.120]

Как уже отмечалось ранее, концентрация вдоль каждой замкнутой линии тока стремится к постоянной величине при Ре оо. Так как параметры А я В фиксированы на каждой линии тока, то главный член асимптотического разложения концентрации является функцией только этих параметров, т. е. ( 1 В). Учитывая формулы [c.151]

Нахождению разложения более высокого порядка, чем озееновское, бьшо посвящено несколько исследований. Наиболее строго и последовательно, на наш взгляд, эта-осуществлено в работе Праудмена и Пирсона [6] с помощью метода сращивания асимптотических разложений [7]. [c.12]

Тейлор и Акривос [8] применили метод асимптотических разложений к решению задачи обтекания сферической капли. Согласно их расчетам, коэффициент сопротивления капли при малых, но конечных значениях Кег может быть вычислен по формуле [c.12]

Так как решение Озеена является приближением к решению полных уравнений движения при Re l во всей области течения, то его считают исходным в процессе последовательных приближений к точному решению. Это и было использовано в работах [4 — 6], в которых к задаче обтекания сферы и цилиндра был применен метод сращиваемых асимптотических разложений (САР) решений дифференциальных уравнений, содержащих малый параметр. Идея метода состоит в следующем [7, 8]. Для областей вблизи обтекаемого тела и вдали от него строятся разложения функции тока, справедливые в своей области. При построении разложения вдали от тела в качестве характерной длины используется величина v/v и вводится сжатая радиальная координата pRe. Для внешней г и внутренней функций тока решение ищется в виде асимптотических разложений по числу Рейнольдса [c.248]

Методом сращиваемых асимптотических разложений [121 в работах [13, 14] получены первые приближения разложений по малому параметру решения системы (2), возмущенной одним и упомянутых выше факторов. Доля ненревращенпого реагента на выходе из слоя выражается формулой, аналогичной (3) [c.49]

Наибольший интерес на современном этапе представляют работы другого теоретического направления , в которых пытаются рассчитать термодинамические и кинетические свойства растворов, исходя из концепции их ионномолекулярной структуры, с использованием общего статистического аппарата Гиббса и метода коррелятивных функций Боголюбова. При статистическом подходе рассматриваются функции распределения вероятностей положений комплексов из одной, двух, трех и т. д. частиц в растворе. Далее для совокупности этих функций составляется система интегро-дифференциальных уравнений, решение которой иногда удается последовательно осуществить применением методов асимптотических разложений по степеням специально подобранного малого параметра. Потенциальная энергия системы взаимодействующих частиц может быть представлена в виде суммы энергий всех парных взаимодействий. Поэтому в данном случае особую роль играет бинарная функция распределения. [c.48]

Коэффициенты Су асимптотического разложения (VI, 8) можно определить из предельного рекурентного соотношения [c.146]

Асимптотическое разложение подя концентрации [c.36]

Определим теперь следующие члены этого ряда. Одновременно сделаем еще одно обобщение, существенное для приложений. А именно, найдем поле концентрации вокруг поглощающей капли, приняв во внимание в первом приближении по числу Рейнольдса инерционные эффекты при ее обтекании. С этой целью для поля скоростей используем результаты, полученные методом сращиваемых асимптотических разложений по малому числу Рейнольдса е. Вместо нулевого члена разложения функции тока по Ле, полученного Рыбчинским и Адамаром, возьмем в качестве выражения для функции тока двучленное раз ло5кение [192] [c.36]

Опуская промежуточнью выкладки, которые с использованием свойств функций тока (4.1), (4.2) проводятся аналогично выкладкам гл. 1, приведем окончательные выражения для главных членов асимптотического разложения распределения концентрации в областях (i = 1, 2, 3, 4) диффузионного следа первой капли. Далее, число Пекле Ре = е определяется по характерному линейному размеру капель (например, по радиусу сферы, объем которой равен объему одной из капель). [c.70]

Следует отметить, что использование двучленного разложения функции тока по числу Рейнольдса (2.5) при Re >> ]> 1 является формальной экстраполяцией двучленного приближения функции тока, полученного путем использования метода сращиваемых асимптотических разложений по малому цараметру Re на значения числа Рейнольдса, существенно выходящие за пределы применимости указанного метода. Возможность такой экстраполяции, как и в случае задачи о массообмене капли, основывается на [c.92]

Отметим, что возможность построения поля концентрации в виде регулярного асимптотического разложения по степеням малого параметра Ре связана с отсутствием критических точек на поверхности частицы. Наличие таких точек приводит к расходимости интеграла вдоль линий тока от величины Укоторая в окрестности особых точек принимает бесконечно большие значения. [c.121]

Следует отметить, однако, что для определения главного члена асимптотического разложения полного диффузионного потока по числу Цекле на переднюю часть поверхности диска О i г я/2 нет необходимости знать точное выpaяieниe для локального диффузионного потока J. Для дальнейшего вычисления достаточно неравенства [c.142]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология