Рассмотрение классических гармонических колебаний

Причина расхождений теории и опыта — в тех упрощениях, которые были использованы при описании колебаний в кристалле согласно модели Дебая. Прежде всего. это предположение о гармоническом характере колебаний. Как было показано выше, постоянство теплоемкости кристалла при высоких температурах (классическое значение v = 3R) вытекает из формул гармонического приближения самого общего вида и не связано с предположением о характере распределения частот. Объяснить зависимость v Т при высоких температурах удается только при учете ангармоничности колебаний. Далее, в теории был сделан ряд допущений относительно вида спектральной функции g (v). Дискретность структуры кристалла при этом не была учтена. Рассмотрение колебаний атомов как колебаний непрерывной упругой среды обосновано лишь для длинных волн (Я Ro), т. е. для области малых частот. В теории Дебая спектр упругих колебаний экстраполируется также и на высокие частоты. На примере вольфрама (рис. 47, б) можно видеть, в каком отношении находятся колебательный спектр кристалла по Дебаю и спектр, рассчитанный значительно более строго, с учетом дискретности структуры (теория [c.331]

РАССМОТРЕНИЕ КЛАССИЧЕСКИХ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ [21, 22] [c.138]

Колебания. В многоатомной молекуле все ядра совершают сложные колебательные движения. Для нелинейной молекулы с п атомами колебательное движение обладает Зп — 6 степенями свободы, так как из общего числа Зп степеней свободы три падают на поступательное и три на вращательное движение. У линейной молекулы существуют лишь две степени свободы вращательного движения, поэтому для нее число колебательных степеней свободы равно Зп—5. Сложное колебательное движение можно представить как суперпозицию (наложение) Зга—6 простейших так называемых нормальных колебаний (Зп—5 для линейной молекулы). В классическом рассмотрении нормальное колебание — гармоническое, при котором все ядра в молекуле колеблются с одной и той же частотой и одинаковой фазой, т. е. одновременно проходят через состояние равновесия. Принимается, что все нормальные колебания независимы, полная энергия колебаний равна сумме энергий нормальных колебаний линейных осцилляторов [c.170]

Квантовомеханическое рассмотрение гармонического осциллятора необходимо для описания колебаний молекул. Чтобы облегчить решение данной задачи, сначала рассмотрим гармонический осциллятор с точки зрения классической механики, а затем с точки зрения квантовой механики. В гармоническом осцилляторе сила, стремящаяся возвратить частицу в ее равновесное положение, прямо пропорциональна смещению из равновесного положения. Следовательно, [c.379]

Молекулы, строго подчиняясь законам квантовой механики, относятся к таким системам, что некоторые аспекты их поведения достаточно хорошо описываются в классическом приближении. Это относится, в частности, к колебаниям их ядерного скелета. В предыдущем разделе уже отмечалось, что как у двухатомных, так и у многоатомных молекул частоты основных колебательных переходов между квантовыми уровнями, полученными в гармоническом приближении, совпадают с частотами колебаний, получающимися в классической теории малых колебаний. Вводимые при квантовомеханическом рассмотрении колебательной задачи для многоатомной молекулы нормальные координаты представляют линейные комбинации изменений равновесных геометрических параметров (внутренних координат) молекулы или смещений атомов относительно положений равновесия в декартовой системе координат. Коэффициенты соответствующих линейных преобразований координат, т. е. линейные комбинации смещений в явном виде, представляющие формы нормальных колебаний, могут быть получены наряду с колебательными частотами путем решения классической задачи о малых колебаниях. [c.181]

Для характеристики вероятностей электронных переходов широко используются безразмерные величины — силы осцилляторов /. Понятие о силе осциллятора / вытекает из классического рассмотрения атома в виде гармонического осциллятора — колеблющегося электрона с собственной частотой V. В молекуле рассматривается набор осцилляторов с разными частотами г. Силы осцилляторов и характеризуют степень участия электронов в этих колебаниях [6, 19, 36]. В квантовой физике силы осцилляторов имеют иной смысл — они характеризуют энергетические переходы системы из одного состояния в другое (1 2) и [c.38]

При классическом рассмотрении (т. е. при рассмотрении в рамках классической, а не квантовой теории) в гармоническом приближении основной частоте колебательного ггерехода соответствует частота гармонических колебаний атомов А и В молекулы АВ, т. е. их периодических смещений ш положения равновесия (периодическое растяжение и сжатие связи А—В). Эта частота равна [c.532]

Описывая колебания кристалла, мы исходили из классических уравнений движения атомов (или молекул), расположенных в узлах кристаллической решетки. Но хорошо известно, что внутренние движения в системе взаимодействующих атомов или молекул должны описываться не классической, а квантовой механикой. Поэтому на первый взгляд может показаться, что классическое описание колебаний кристалла является слишком грубым приближением и с самого начала следовало бы исходить из квантовых законов. Однако малые колебания идеального кристалла представляют собой тот редкий случай физической системы, квазиклассическое рассмотрение которой приводит к результатам, совпадающим с таковыми при строго квантовом рассмотрении. Это связано с тем, что механика малых колебаний кристалла эквивалентна механике системы независимых гармонических осцилляторов. А классификация состояний и расчет энергетического спектра гармонического осциллятора на квазиклассическом уровне, как известно, являются квантовомеханически точными. [c.119]

В классической теории частотная протянхенность пиний испускания непосредственно вытекает из рассмотрения протекающих во времени затухающих гармонических колебаний электрического диполя (которому уподобляется излучающий атом). Энергия осциллятора убывает экспоненциально, так что [c.9]

В классической теории, которая дает лишь поверхностное рассмотрение явления, каждый тип валентных электронов можно представить как эквивалентный гармонический осциллятор, который характеризуется определенной массой, силовой постоянной и затуханием, причем предполагается, что затухание прямо пропорционально скорости смещения частицы. Как во всех системах такого типа, частица, однажды выведенная из положения равновесия и предоставленная самой себе, возвращается в свое первоначальное положение, совершая при этом ряд затухаюигих колебаний с частотой vo, которая называется собственной частотой системы. [c.25]

Рассмотренные нами в предыдущих параграфах причины расширения спектральных линий не связаны с взаимодействием между атомами. Расширение линий, вызванное взаимодействием между атомами, было впервые разобрано в 1905 г. Лоренцом [ ] на основании классической электронной теории. Лоренц пользовался весьма упрощенной схемой взаимодействия, а именно, пренебрегая затуханием колебаний на длине свободного пути, он полагал, что внутриатомный электрон на всей длине свободного пути атома не возмущен никакими силами и совершает гармоническое колебательное движение с частотой V(,. В момент столкновения с другим атомом колебания электрона обрываются. Таким образом, рассматривается лишь роль ударов между атомами, почему эта упрощенная теория и называется ударной теорией. [c.489]