Решетчатые системы с непрерывной симметрией

РЕШЕТЧАТЫЕ СИСТЕМЫ С НЕПРЕРЫВНОЙ СИММЕТРИЕЙ [c.108]

В теории фазовых переходов в последнее время широко применяются современные математические методы исследования. Ряд этих методов отражен в книге. В основе лежит формализм, позволяющий изучать непосредственно бесконечные системы статистической механики в пространстве или на решетке. Последовательное применение этого формализма дает возможность строить фазовые диаграммы решетчатых систем при низких температурах (вторая глава), исследовать отсутствие или наличие спонтанного нарушения непрерывной симметрии (третья глава). В четвертой, последней, главе развивается математический подход к методу репормгруппы Вильсона — Каданова — Фишера. [c.2]

В этой главе мы рассмотрим классические решетчатые системы с непрерывной симметрией. Пространство Ф значений спиновой переменной ф(8) будет однород-ныхм пространством некоторой компактной группы Ли С. Основной пример Ф = 1 — v-мepнaя сфера, С = SOiv + 1) —группа (V + 1)-мерных ортогональных матриц с определителем 1. Взаимодействие предполагается трансляционно-инвариантным, с конечным радиусом взаимодействия. Гамильтониан такой системы задается потенциалом 7(ф(РУл(8))), где — шар радиуса К с центром в точке 8, ф(РУл( ))—конфигурация ф(<), Потенциал /7(ф(И п х))) характеризует взаимодействие переменной ф( ) с ее соседями в шаре Потенциал /7(ф(РУв( ))) называется инвариантным относительно группы С, если 7(ф(И в(5))) =/[7( ф Жв(5))) для любого элемента е С, где = ф(г), t е [c.108]

Справочник химика 21