Потенциал конечного радиуса

Ионы конечных радиусов. Если представить себе к-й ион с радиусом г=Ьк, то, очевидно, второе пограничное условие можно сформулировать как условие непрерывности градиента потенциала и самого потенциала при переходе через границу сферы иона. Очевидно, внутри иона имеется во всех точках постоянный потенциал [c.395]

При малых энергиях движения, т. е. при условии = = кго< , сечение рассеяния можно разложить в ряд по малому параметру Тогда легко видеть, что во всех трех рассмотренных выше примерах с точностью до членов сечение упругого рассеяния не зависит от угла рассеяния. Таким свойством обладают все потенциалы с конечным радиусом действия Го. В связи с этим исследование упругого рассеяния медленных частиц не позволяет отличить один потенциал от другого. [c.509]

В предыдущих параграфах мы рассматривали упругое рассеяние, предполагая, что потенциальная энергия V(г) отлична от нуля только в некоторой области пространства (r d). В связи с этим в случае s-рассеяния асимптотическая радиальная функция имела вид (110,3) с постоянным фазовым смещением бо. В ряде случаев потенциал хотя и убывает с расстоянием, но недостаточно быстро, и представление о конечном радиусе действия сил становится неоправданным. Примером такого взаимодействия является кулоновское взаимодействие с энергией V г) = Ze lr. [c.525]

В некоторых случаях матрица рассеяния может иметь лищ-ние нули, не соответствующие связанным состояниям. Лишние нули матрицы рассеяния всегда отсутствуют в системах с потенциалом конечного радиуса действия. Поэтому при вычислении спектра связанных состояний можно исключить лишние нули, заменив реальный потенциал потенциалом с обрезанным краем на некотором достаточно большом расстоянии R. Затем в выражениях, определяющих нули матрицы рассеяния этой модифицированной системы, следует перейти копределу R- oo (см. примеры в книге [115]). [c.590]

Этот выбор потенциала, конечно, не однозначен, так как по-раз-ному выбранные точки начала отсчета радиусов-векторов приведут по формуле (8.1.6) к разным векторным потенциалам А. Вообще замена потенциалов новыми потенциалами согласно формулам [c.258]

Ядерный потенциал имеет конечный радиус действия, на малых расстояниях он сменяется сильным отталкиванием. Определяющая свойства химической связи потенциальная энергия удовлетворительно описывается хорошо известным потенциалом Морзе, большим и положительным на малых расстояниях, когда электронные облака начинают перекрываться затем на расстояниях в несколько ангстрем этот потенциал проходит через минимум глубиной несколько электронвольт, после чего он быстро стремится к нулю на расстояниях несколько ангстрем. Ядерный потенциал во многом ведет себя аналогичным образом, за исключением того, что расстояния примерно в 10 раз меньше, а энергии в 5-10 раз больше ядерный потенциал создает отталкивание на расстояниях, меньших [c.273]

М. Кац в своих лекциях установил, что, несмотря на указанное выше качественное различие сил взаимодействия и связанное с этим различное термодинамическое поведение систем, описываемых моделями Изинга и Каца, математическим механизмом фазового перехода в обоих случаях является асимптотическое вырождение максимального собственного значения соответствующего линейного оператора. Указан общий вид потенциала взаимодействия, который в различных предельных случаях сводится к короткодействующему потенциалу Изинга и к дальнодействующему потенциалу Каца. Интересно, что фазовый переход типа самосогласованного поля может возникать не только при 7- 0, но и при конечных радиусах действия сил если взаимодействие представляет собой бесконечную сумму экспонент. Проведенный М. Кацем математический анализ появления сингулярностей у термодинамических [c.14]

Конденсационный путь образования дисперсных систем связан с выделением новой фазы из гомогенной системы, находящейся в ме-тастабильном состоянии, например,кристаллизация из пересыщенного раствора, конденсация пересыщенного пара и т. п. Этот процесс протекает в том случае, если химический потенциал вещества в новой (стабильной) фазе меньше, чем в старой, метастабильной. Однако этот выгодный в конечном счете процесс проходит через стадию, требующую затраты работы, - стадию образования зародышей новой фазы, отделенных от старой фазы поверхностью раздела. Условия для возникновения зародышей новой фазы возникают в метастабильной системе в местах, где образуются местные пересыщения - флуктуации плотности (концентрации) достаточной величины. Радиус равновесного зародыша новой фазы связан со степенью пересыщения. [c.39]

Теория также учитывает, что как бы ни были малы противоионы, они все же имеют конечные размеры. Следовательно, первый слон противоионов начинается не у самой поверхности, а на некотором отдалении (упрощенно можно считать это расстояние равным радиусу противоиона). Соотношение между электростатическими и адсорбционными силами определяет концентрацию и даже заряд ионов у поверхности. Если адсорбционная способность противоионов велика, то под совместным действием адсорбционных и электростатических сил возрастает концентрация в первом слое. В тех случаях, когда адсорбционные силы превышают силы электростатического притяжения, первый слой может состоять даже из ионов, одноименных с потенциал-определяющими. [c.92]

Противоионы конечных размеров не могут подойти к поверхности ближе, чем расстояние й, определяемое размерами ионов внешней и внутренней обкладок. Они образуют плотный слой— плоский конденсатор, внешняя обкладка которого лежит в п л о -скости наибольшего приближения (х=с1), проходящей через центры тяжести заряда ближайших к поверхности противоионов. Толщина й близка к сумме радиусов гидратированных (или частично дегидратированных) ионов и имеет порядок десятых долей нм. Остальные ионы внешней обкладки образуют диффузный слой зарядов с убывающей вглубь раствора плотностью. Падение потенциала, линейное в плоском конденсаторе (плотном) слое, переходит в экспоненциальное (ХП.9) при х> й. [c.185]

На первый взгляд, две одноименно заряженные частицы дол жны всегда отталкивать друг друга согласно закону Кулона Однако, когда две частицы конечных размеров сближаются, в них индуцируются заряды противоположного знака, так что наряду с силами отталкивания между ними действуют и силы притяжения Последние пренебрежимо малы, когда частицы удалены друг от друга, но могут преобладать, если частицы находятся очень близко Рассмотрим неподвижную сферическую частицу радиуса г с заря дом д1, окруженную частицами того же размера с зарядами Обозначим электростатическую силу взаимодействия, являющуюся функцией расстояния у между центрами частиц через Р у) и со ответствующий потенциал через 1 з( /) Если вероятность столкно вения двух незаряженных частиц принять за единицу, то вероят ность р столкновения заряженных частиц выражается соотноше нием [c.162]

Естественно, что были обсуждены не все свойства твердого тела, которые могут влиять на каталитическую активность. Многие из нерассмотренных свойств, однако, коррелируют с рассмотренными. Например, ионизационный потенциал связан с работой выхода электрона, ионные и атомные радиусы — с параметром решетки. Не обсуждался вопрос подбора катализаторов по энергиям связи реагирующих веществ с поверхностными атомами катализатора. Главное внимание обращалось на свойства твердых тел, которые можно измерить экспериментально независимо от катализа. При анализе тех или иных теоретических воззрений в области катализа внимание обращалось в первую очередь на выводы, которые позволяю связать уже на данном уровне развития теории каталитическую активность непосредственно с измеряемыми свойствами. Это, конечно, не означает, что из той или иной теории нельзя сделать выводы относительно связи между каталитической активностью и другими свойствами. [c.98]

Приняв радиус иона конечных размеров, Дебай и Гюккель получили следующее уравнение для потенциала ионной атмосферы [c.383]

Использование кулоновского потенциала заряженной частицы (сс (г) = е /г) без учета его экранирования окружающими заряженными частицами приводило бы к расхождению несобственного интеграла (I. 1. И). Чтобы получить конечную величину сечения Q g), многие авторы считают возможным ограничить верхний предел интегрирования в формуле (I. 1. 11) параметром экранирования. Наиболее обоснованным параметром обрезания считается радиус Дебая—Хюккеля (см., например, [41]), однако в некоторых работах применяется также и среднее межатомное расстояние (например, в [42, 43]). [c.19]

При средних и больших степенях ионизации кинетические свойства плазмы определяются в основном неидеальными кулоновскими процессами взаимодействия между заряженными частицами. Дальнодействующие кулоновские взаимодействия — всегда коллективные этот факт обусловливает расходимость интеграла столкновений Больцмана при малых углах рассеяния частиц. Однако искусственный учет экранирования кулоновского поля частиц зарядами противоположного знака (обрезание интеграла столкновений на радиусе Дебая или среднем расстоянии между ионами [4, 24, 25]) или применение экранированного кулоновского потенциала [7, 8] позволяют ограничить его и получить конечные величины эффективных парных кулоновских сечений. Их выражение записывается в общем случае как [c.297]

Конечно, пронаблюдать на опыте неустойчивость равновесия заряженной капли было бы замечательно. Однако это сопряжено с определенными трудностями. Во-первых, для капли нужно создать условия, близкие к условиям невесомости (по крайней мере изолированно подвесить), что само по себе не просто. Во-вторых, ее надо зарядить. Но давайте хотя бы подсчитаем, какой заряд (потенциал) должен быть на капле воды радиусом Д = 2 мм, чтобы ее равновесие было неустойчивым по отношению к делению пополам. Для этого воспользуемся формулой (2.8). Сделайте это сами. Автор нашел д 2,77 нКл. Оказывается, заряд в 3 10 нКл настолько 27 большой , что делает равновесие капли неустойчивым. [c.93]

Использование теории Гуи — Чэпмена в ее первоначальной форме пренебрегает такими моментами, как дискретность заряда иона, конечный радиус иона, местная диэлектрическая поляризация среды и т. д. Ясность по этому вопросу внесена Хейдоном (1964) и Снарнейем (1962). Наиболее важное уточнение учитывает специфическую адсорбцию противоинов по теории Штерна последующее уточнение проведено Вервеем и Овербеком (1948). Однако с точки зрения стабильности коллоидов адсорбция Штерна способствует уменьшению эффективного поверхностного потенциала, применяемого для вычисления энергии взаимодействия, которое в любом случае ограничено довольно малыми значениями. [c.98]

В этой главе мы рассмотрим классические решетчатые системы с непрерывной симметрией. Пространство Ф значений спиновой переменной ф(8) будет однород-ныхм пространством некоторой компактной группы Ли С. Основной пример Ф = 1 — v-мepнaя сфера, С = SOiv + 1) —группа (V + 1)-мерных ортогональных матриц с определителем 1. Взаимодействие предполагается трансляционно-инвариантным, с конечным радиусом взаимодействия. Гамильтониан такой системы задается потенциалом 7(ф(РУл(8))), где — шар радиуса К с центром в точке 8, ф(РУл( ))—конфигурация ф(<), Потенциал /7(ф(И п х))) характеризует взаимодействие переменной ф( ) с ее соседями в шаре Потенциал /7(ф(РУв( ))) называется инвариантным относительно группы С, если 7(ф(И в(5))) =/[7( ф Жв(5))) для любого элемента е С, где = ф(г), t е [c.108]

Пусть Ф = С — единичная окружность, рассматриваемая как компактная абелева группа в мультипликативной записи, 1 — мера Хаара на С. Рассмотрим классическую решетчатую двумерную модель с транс-ляциоппо-инвариантным потенциалом С/ (<р(РУк( ))) конечного радиуса взаимодействия Д. Предположим, что потенциал и — дважды непрерывно-дифференцируемая функция своих аргументов и [c.112]

Молекулы метана полагали сферическими и одноцентровыми, их взаимодействие описывалось потенциалом Леннард-Джонса с параметрами Opf = 0.373 нм и tpfik = 148.1 К [11], конечным радиусом взаимодействия = 9.325 нм (2.5Срр) и соответствующей поправкой на дальнодействие [12, 13]. Для описания взаимодействия молекул метана с атомами и функциональными группами внешнего слоя адсорбента, рассматривавшимися как леннард-джонсовские атомы, использовались параметры потенциала Леннард-Джонса ss и 855, приведенные в работах [14—20]. Выражение для потенциала взаимодействия молекулы метана с внешним слоем адсорбента ф имело вид [c.167]

В ряде случаев для разделения тория и р. з. э. делались попытки использовать различие в прочности их комплексных соединений. Торий и р. з. э. являются специфическими ком-плексообразователями, осуществляющими координационную связь с аддендами преимущественно через активные атомы кислорода. Усиление прочности комплексных соединений в ряду лантанидов от La к Ьи в конечном итоге связано с закономерным уменьшением ионных радиусов и постепенным увеличением ионного потенциала. Обладая большими значениями иоЕ1иых потенциалов, ТЬ и Се склонны образовывать с некоторыми аддендами, например оксалатами и карбонатами щелочных металлов, более прочные комплексы по сравнению с р. 3. э. цериевой подгруппы. Последние члены иттриевой подгруппы мало отличаются в этом отношении от ТЬ и Се поэтому применение описываемых методов не обеспечивает полноты разделения. [c.115]

Каждую каплю или их совокупность можно считать самостоятельной однофазной термодинамической системой. Наличие сферической гранищ. в этом случае отражает условие сопряжения жидкой фазы I с окружающей средой, каковой является фаза 2. Действие поверхностного натяжения на жидкую фазу в таком случае сводится только к увеличению давления в жидкой фазе на величину = 2а / г по сравнению с равновесным давлением Р в фазе 2. Уравнение Гиббса — Дюгема (3.3.15) для жидкой фазы будет таким же, что и для гомогенной системы. При постоянстве температуры УёР = или /ц = У ёР, так как У пх есть молярный объем Ут вещества жидкой фазы. При изменении радиуса капли г давление в капле изменится на величину, равную изменению капиллярного давления йР = 2а (с1г / г). При интегрировании уравнение с1 1 = -2сУт ёг / г ) в пределах от / = оо (плоская граница фаз) до некоторой конечной величины г можно найти приращение химического потенциала жидкого вещества при равновесном переходе жидкости из сплошного состояния в капельное [c.572]

В 1959 г. А. Н. Фрумкин с сотр. предложили новый вид электрода— вращающийся дисковый электрод с кольцом (в.д. э.к.). Вокруг дискового электрода концентрически расположен второй электрод в виде тонкого кольца (рис. 4.11). Зазор Гг—г, между диском и кольцом невелик — меньше 1 мм. На дисковом электроде протекает основная электрохимическая реакция. Задача кольцевого электрода — количественное, а иногда и качественное определение продуктов реакции (промежуточных и конечных), образующихся на диске и переходящих в раствор. Для этого на кольцо накладывают такой потенциал, при котором эти продукты электрохимически реагируют — восстанавливаются или окисляются. Гидродинамическая теория конвективной диффузии позволяет точно рассчитать долю N частиц, отбрасываемых от дискового электрода, которые достигают поверхность кольцевого электрода и вступают на нем в реакцию. Эта доля зааисиг от соотношения радиусов диска и кольца и обычно составляет около 40%. Таки. 1 образом, по предельному току кольцевого электрода /к можно судить о скорости образования продуктов реакции на дисковом электроде. [c.84]

О составной молекуле и применяют для описания такой системы метод молекулярных орбиталей (МО). Вычисления по методу молекулярных орбиталей для небольших межато.мных расстояний, когда суш,ествепными являются только силы отталкивания, в особенности вычисления для системы Не — Не, рассмотрены в предыдуш,е.м разд. 111-1. С увеличением расстояния К перекрывание между двумя молекулами уменьшается, и в конце концов при некотором К таким перекрыванием можно пренебречь. Тогда, раскладывая потенциал взаимодействия обоих молекул по мультиполям и ограничиваясь в разложении только дипольным членом, приходим к выражению —С/Л для потенциала дальнодействую-щих лондоновских дисперсионных сил притяжения. Следует отметить, однако, что неясно, при каких расстояниях между атомами указанное разложение справедливо. Выражение, полученное с точностью до членов второго порядка теории возмущений и описывающее взаи.модействия лондоновского типа, содержит сумму по всем возбужденным виртуальным состояниям обоих атомов. При этом, конечно, предполагается, что-отсутствует перекрывание между волновыми функциями но только в основном, но и в возбужденных состояниях. Однако боровский радиус пропорционален п , и поэтому разложение по мультиполям должно быть справедливым при значительно больших расстояниях, чем это обычно предполагается [8]. [c.232]

Медь имеет один х-электрон сверх заполненной -оболочки, и поэтому ее иногда помещают в I группу периодической системы элементов. Это не 1 ыеет особого смысла, так как у меди мало общего со щелочными металлами, за исключением, конечно, формального состояния окисления —I. Заполненная -оболочка значительно менее эффективно экранирует 5-электрон от ядра по сравнению с оболочкой инертного газа, в результате чего первый потенциал ионизации Си существенно выше, чем у щелочных металлов. Так как в образовании металлической связи принимают участие и электроны -оболочки, то теплота испарения и температура плавления у меди значительно выше, чем у щелочных металлов. Все это обусловливает более благородный характер меди, в результате чего соединения меди имеют более ковалентный характер и повышенную энергию решетки, которые не компенсируются даже несколько меньшим радиусом однозарядного положительного иона Си+ по сравнению с ионами щелочных металлов в том же пер1зоде Си+0,93 На+0,95 н К+ 1,33 А. [c.311]

Если бы радиус внутреннего шара был бесконечно мал, то соотношение (16,1) привело бы в этом случае неносредственно к распределению скоростей эмиттированпых малым шаром электронов. Конечные размеры шарика-катода или замена шарика таким же малым катодом иной формы вносят лишь небольшую ошибхгу, обычно не превышающую 2%. Вольтамперная характеристика, снятая в этих условиях, имеет вид, изображённый на рис. 12. Точка О соответствует началу отсчёта наложенного извне задерживающего потенциала, отрезок 00 —контактной разнице аотеиниала Uf . Точка О должна служить началом отсчёта при определении действительного задерживающего потенциала. [c.59]

Можно показать [5], что Ь представляет собой произведенне двух велнчин термоди.чамнческой величины г(7 ) (52фЕ/(Зф2 и нетермодинамической — Р (/—некоторая характерная длина, конечная в критической точке и по порядку близкая к радиусу действия межмолекулярных сил, Ф — избыточный термодинамический потенциал смешения) [c.369]

Изменение увеличенного тока с изменением потенциала в случае движений, вызванных неравномерной поляризацией кап.)1и, ависит в конечном итоге от отношения скорости движения поверхности к напряженности электрического поля при радиусе капли, равном единице, т. е, от величины, назвашюй А. И. Фрумкиным и В. Г. Леви-чем удельной подвижностью поверхности [c.627]

Пример 2. Радиус взаимодействия. Пусть для потенциала 3 можно найти число Я, при котором 3(ф(У)) = 0, если (11ат 7 > Л. Наименьшее число с этим свойством называется радиусом взаимодействия. В таком случае сумма, определяющая V, конечна и имеет смысл при всех ф. Если такого Е не существует, то 3 называется потенциалом с бесконечным радиусом взаимодействия. Когда радиус взаимодействия бесконечен, ряд для и мон ет расходиться за счет роста переменных ф(ж) на бесконечности. [c.11]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология