Группа симметрии непрерывной

К линейным молекулам неприменимы аргументы теории конечных групп, например группы Сз, ,, так как число элементов симметрии у линейной молекулы бесконечно велико (ее группа симметрии непрерывна). Например, к линейным молекулам неприменима формула Б " Л. выражающая связь между числом [c.80]

В данной модели полный набор трансляций образует непрерывную группу симметрии, так что опять удобно использовать фурье-преобразование плотности [c.287]

Преобразование симметрии переводит несимметричное состояние системы в другое, обладающее тем же значением термодинамического потенциала. Энергетическое вырождение является важной особенностью состояния с нарушенной симметрией. В случае непрерывной группы симметрии вырождение является бесконечнократным, что приводит к ряду физических особенностей (гл. IV). [c.27]

Системы с непрерывной группой симметрии [c.153]

Изотопическое пространство такой системы пятимерно. Сверхтекучий гелий-3 описывается параметром, представленным комплексной 3X3 матрицей. Гамильтониан таких систем зависит от инвариантов, образованных из пространственных производных параметра упорядочения. Нематик и Не представляют примеры вырожденных систем, в которых параметр упорядочения реализует представление непрерывной группы симметрии, отличное от векторного представления. Из компонент параметра порядка ф можно построить конечное число к независимых инвариантов li,. .., /ft группы симметрии. Инвариант, квадратичный по параметру <р, всегда можно выбрать в виде суммы квадратов всех компонент ф, остальные инварианты— однородные функции более высокого порядка. Для тензора 5 р(а, Р = 1,. .п) ортогональной группы, U [c.154]

Трансляции размножают элементы симметрии кристаллического класса в семейство параллельных элементов симметрии (см. рис. II.9) и преобразуют поворотные оси симметрии в винтовые, а зеркальные плоскости — в плоскости скользящего отражения. В результате из каждого кристаллического класса образуется несколько пространственных групп. Общее число пространственных групп 230. Это значит, что помимо одного непрерывного и изотропного пространства Евклида существует 230 типов дискретных и анизотропных периодических пространств, представителями которых являются кристаллы. В числе 230 [c.60]

Интересно, что непрерывные группы, которые в свое время изучал М. С. Ли, широко используются в современной физике, в частности при классификации элементарных частиц. Вопрос о систематике элементарных частиц — один из наиболее сложных, и достигнутые в этой области успехи связаны главным образом с использованием непрерывных групп Ли. И классификация элементарных частиц, и Периодическая система покоятся, по современным представлениям, на одном и том же математическом фундаменте. Ведь любая научная классификация в конечном счете основана на выявлении свойств симметрии классифицируемых объектов. Пусть даже исследователь и не применяет (как, например, не применял Д. И. Менделеев)" сознательно и в явном виде методов теории групп, все равно, групповая основа классификации рано или поздно проявится, потому что классификация предполагает группировку объектов по общности их свойств или строения и сохранение этой общности при каких-либо изменениях — будь то геометрически е преобразования или переход от одного химического элемента к другому, например от Li к Na и далее К, Rb, s и Fr. [c.108]

Энергия атома связана с симметрией его электронного облака (в качестве примера можно указать вид электронного облака в 8-, р-или -состоянии). Для классификации энергетических уровней атома используют теоретико-групповые методы, например теорию групп симметрии Для установления иерархии (или старшинства) энергетических уровней объединенного атома будем рассматривать симметрию этих состояний объединенного атома (т. е. различных изомерных молекул). Неподвижную фазу за немногими исключениями можно считать непрерывной бесструктурной средой. В этом случае [c.83]

Гамильтониан Я, очевидно, трансляционно-инвариантен. Кроме того, он инвариантен относительно группы S, где для любого g S имеем ( ф) (а ) =ф(а ) + g. Считается, что g — число, О g< 2л, а сложение понимается по модулю 2л. Рассматриваемая модель есть простейшая модель с непрерывной группой симметрии. [c.16]

А. В. Шубников одним из первых понял, что правильный подход лежит на пути использования предельных (непрерывных) групп симметрии, и дал свою трактовку симметрии жидких кристаллов на основе понятия пространственных семи-континуумов [1]. [c.12]

Современное понимание симметрии и строения жидких кристаллов основано на идее синтеза понятий непрерывных групп симметрии вкупе с идеями конкретизации структурных состояний, так что симметрия принимает некоторое определенное об-личие, характеризуемое экспериментально измеряемыми статистическими метрическими параметрами. [c.12]

Для образования двумя веществами непрерывного ряда твердых растворов, кроме упаковочных факторов, должны быть выполнены требования, накладываемые симметрией смешиваемые вещества должны быть изоструктурными — при обязательно одинаковых пространственной группе и числе молекул в элементарной ячейке они должны обладать также сходной упаковкой молекул [57, 61]. Удачным примером для проверки этого правила являются твердые растворы нормальных парафинов [79, 146, 158]. [c.49]

Во многих системах параметр упорядочения — многокомпонентная величина ф(х), обладающая симметрией по отношению к непрерывной группе преобразований в пространстве ф. Непрерывно вырожденные системы обладают той особенностью, что флуктуации в них не малы при всех температурах в упорядоченной фазе. В этой главе обсуждаются особенности поведения различных непрерывных вырожденных трехмерных систем. [c.153]

Повторное воспроизведение группы атомов с использованием винтовой оси приводит к картине, носящей название спирали. Если атомы соединяются химическими связями в непрерывную цепь, так что каждая группа оказывается связанной со следующей, то в результате получается спиральная молекула, простирающаяся по всей длине кристалла. Такое положение встречается в кристаллических структурах селена и теллура, содержащих спиральные молекулы симметрии 3 или Зг (пространственные группы Р2> 2 или Р2>г2 ), как показано на рис. III.7. Спиральные молекулы могут также появиться за счет операции симметрии, аналогичной винтовому повороту, за тем лишь исключением, что угол поворота от одной группы к последующей не является целым кратным 360°. Такой поворот представляет собой наиболее общий тип операции пространственной симметрии — произвольное вращение, сопровождаемое произвольной трансляцией. Ряд биологически весьма важных молекул обладает спиральной симметрией именно этого типа. В частности, можно упомянуть а-спираль белков (рис. 24.2) и спиральный остов молекулы ДНК. [c.768]

В больших периодах оказывается восемнадцать групп и элементы побочных подгрупп отделены от элементов соответствующих главных подгрупп. В этом заключаются как преимущество, так и недостаток длиннопериодной формы. Родство элементов побочных подгрупп с элементами соответствующих главных подгрупп в длиннопериодной форме устанавливается тем, что соответствующим подгруппам придаются одинаковые номера, только с разными индексами — главным А, а побочным В. Таким образом обозначаются шестнадцать групп, а группы кобальта и никеля или оставляют вообще без номера, или присоединяют их к группе железа, придавая всем трем группам номер VII IB. В длинно периодной форме, хотя и устраняются противоречия, связанные с совмещением элементов главных и побочных подгрупп, однако противоречия правилам изменений свойств элементов в некоторых рядах и группах остаются. Помимо этих противоречий, в длинной форме периодической системы отсутствует симметрия расположения элементов, особенно при разделении их на металлические и неметаллические, а также имеются разрывы в малых периодах, которые нарушают наши представления о непрерывности изменения свойств элементов. [c.27]

Если свойства основного состояния системы с большим числом степеней свободы нарушают ее симметрию относительно преобразований некоторой непрерывной группы, то в системе обязательно возникают коллективные возбуждения, частоты которых со (к) стремятся к нулю при к - 0 Голдстоун, 1961 Боголюбов Н. Н., 1963). Эти возбуждения всегда имеют такой характер, что они как бы стремятся восстановить нарушенную симметрию системы. Число ветвей подобных голдстоуновских возбуждений определяется числом нарушенных независимых элементов непрерывной группы симметрии функции Лагранжа системы (числом исчезнувших генераторов исходной непрерывной группы симметрии). [c.45]

Книга посвящена систематическому изложению современной теории фазовых переходов. В ней изложены теоретические представления, необходимые для описания взаимодействующих критических флуктуаций (гипотеза подобия, алгебра флуктуирующих величин, конформная инвариантность, ренормгрушха). Теория применяется для описания конкретных явлений. Проводится сопоставление с экспериментом. Особое внимание уделено системам с непрерывной группой симметрии (сверхтекучая жидкость, гейзенберговский магнетик), свойства которых при всех температурах ниже точки перехода определяются сильными гидродинамическими флуктуациями. Книга содержит много оригинальных результатов. Большинство вопросов, затронутых в книге, никогда не излагалось в систематической форме. [c.2]

Для краткости по аналогии с ядерной физикой будем называть пространство компонент параметра порядка изотопическим пространством, а преобразования непрерывной группы симметрии в изотопическом пространстве изотопическими преобразованиями. Расширяя класс систем с непрерывным вырождением, включим в их число нематические жидкие кристаллы и сверхтекучий Не . Для этих систем гамильтониан не инвариантен относительно однородных вращений в изотопическом пространстве из-за связи реального пространства с изотопическими степенями свободы системы. Тем не менее однородные равновесные состояния этих систем можно считать вырожденными, поскольку однородные вращения не меняют их термодинамический потенциал. Подчеркнем, что это свойство нарушается для неоднородш>1Х состояний — в этом случае изотопическое вращение изменяет свободную энергию. [c.154]

Однако пространственная группа кристалла отражается в симметрии этих свойств не полностью. Такие элементы симметрии, как винтовые оси и плоскости скользящего отражения, не могут проявить в них своей индивидуальности. Макроскопические свойства кристалла одинаковы по параллельным направлениям. Например, если кристалл обладает осью симметрии четвертого порядка, то независимо от того, является ли она простой или в1интавой, в обоих случаях в четырех направлениях, связанных поворотами на 90° вокруг оси, скорость роста граней кристалла, или пироэлектрические свойства, будут одинаковы и останутся неизменными при перемещении места наблюдения на любое расстояние вдоль оси. В отношении макросвойств кристалл ведет себя как непрерывная, а не дискретная анизотропная среда. Симметрия внешних свойств есть симметрия направлений. Элементы симметрии, которыми эта симметрия описывается, не распределяются в пространстве их можно считать пересекающимися в одной точке. Полезно поэтому рассмотреть точечную группу симметрии, сходственную той пространственной группе, которой обладает кристалл. Под этим термином понимается совокупность элементов симметрии, которая будет получена, если в пространственной группе уничтожить все трансляции, имеющиеся как в чистом виде, так и в сочетаниях с вращениями или отражениями. Иначе говоря, для получения точечной группы кристалла надо, во-первых, все элементы симметрии пространственной группы перенести (параллельно себе) так, чтобы они пересеклись в одной точке, во-вторых, заменить винтовые оси простыми того же порядка, а плоскости скользящего отражения — плоскостями зеркального отражения. [c.20]

ДОК величины этих частот был теоретически вычислен еще Друде (1904 г.), а наличие таких полос было установлено впервые в результате проведенных Рубенсом (1900—1920 гг.) и Шефером (1916—1924 гг.) измерений отражения. Следовало объяснить, почему этим частотам в спектрах поглощения соответствуют определенные колебания. Со времен Лорентца было известно, что из-за движения атомов при таком колебании должен изменяться электрический дипольный момент кристалла. Кроме того, было понятно, почему частоты в спектрах поглощения имеют дискретные значения, тогда как спектр упругих колебаний — непрерывный. Дело в том, что только при колебаниях, длина волны которых очень велика по сравнению с размерами крирталлического мотива (фундаментальные колебания), изменения электрического момента, вызываемые в каждом мотиве, оказываются в фазе для всего кристалла и результирующий момент отличен от нуля. Наконец, у кристаллов, мотив которых содержит произвольное число атомов, колебания, которые могут проявляться в поглощении, определяются симметрией. Ученик Борна Брюстер (1924 г.), предложил правила отбора для кристаллов всех классов, основываясь на изоморфизме бесконечных и конечных групп симметрии.- Гипотеза о гармонических колебаниях атомов и возникающих при этом электрических моментов оказалась недостаточной для объяснения результатов все более совершенных исследований инфракрасных спектров. Пришлось допустить, что не только фундаментальные колебания, но и другие колебания упругого спектра могут приводить к явлениям поглощения в виде гармоник и составных тонов (спектры высшего порядка). [c.9]

Группы симметрии линейных молекул Соо, Соо и Лоол непрерывны (любой бесконечно малый поворот вокруг оси является зл 1ментом группы), содержат бесконечное число элементов и образуют бесконечные подгруппы полной ортогональной группы симметрии атома. При всех преобразованиях симметрии из этих групп начало координат остается неподвижным, т. е. молекула не перемещается как целое, поэтому группы Соо, Соо,,, Ооок называют непрерывными точечными группами. [c.15]

Книга состоит из четырех глав. В первой главе приведены определения гамильтониана, его группы симметрии и предельного распределения Гиббса, отвечающего данному гамильтониану. Изложение ведется для решетчатого случая, поскольку только этот случай в дальнейшем в основном обсуждается. Мы приводим различные примеры гамильтонианов гамильтониан модели Изинга, гамильтонианы с непрерывной симметрией, гамильтонианы решетчатых моделей квантовой теории поля, гамильтонианы решетчатых полей Янга — Миллса и т. п. Далее излагаются общие результаты о существовании предельных распределений Гиббса. В качестве примера показывается существование предельных распределений Гиббса для решетчатых моделей квантовой теории поля. [c.5]

В третьей главе приводятся основные теоремы о фазовых переходах в решетчатых моделях с непрерывной симметрией в двумерном случае теорема Добру-шина — Шлосмана о симметрии любого предельного распределения Гиббса относительно группы симметрии гамильтониана, являющаяся естественным обобщением теоремы Мермина — Вагнера, и теорема Саймона — Спенсера — Фрелиха о наличии спонтанного нарушения непрерывной симметрии в моделях размерности три и выше при больших р. Перед доказательством этих теорем дается эвристическое объяснение роли размерности в духе общей теории Голдстоуна. [c.6]

Поскольку кристаллизация полного фермента проводилась в присутствии ионов Mg2 , то для изучения структуры р-субъединицы были выбраны кристаллы, формирующиеся в присутствии этого иона. Напомним, что параметры элементарной ячейки составляют а = 77А, h = 177А и у = 63° и они относятся к плоской группе симметрии р21. Элементарная ячейка кристалла образована двумя основными областями, недоступными для контрастирующего вещества, и еще одной дополнительной областью, проходящей в виде непрерывной полосы через всю ячейку (рис. 1.53, а,6 соответственно). Расчеты трехмерной структуры проводили для пространственной группы Р2, используя электронные микрофотографии кристаллов в диапазоне углов наклона 60°. Трехмерная модель структуры двух основных недоступных для контрастирующего вещества областей (а на рис. 1.53) представлена на [c.198]

Согласно Малликену [33], связь трех атомов водорода с атомом углерода, например в толуоле, можно описать при помощи волновой функции, одна из составляющих которой обладает тем же свойством симметрии, что и я-электроны. Эта составляющая определяет те свойства молекул с группой —СНз, которые химики называют сверхсопряжением. При взаимодействии радикала с группой —СНд достаточно учитывать взаимодействие я-электронов (или 2/ -электрона) радикала только с этой составляющей. Однако в процессе реакционного акта первоначальная симметрия группы СНз нарушается, и применение теории Малликена к несимметричной группе —СНд требует обоснования. Базилевский показал, что для любой несимметричной группы —СНд (а также групп -СНзК и —СНК Ка) возможно выделение составляющей, обладающей симметрией я-электронов. В волновую функцию, описывающую реакционную систему, можно ввести параметр, изменение которого передает изменение этой составляющей в ходе всего реакционного акта от начального до конечного состояния. При этом атом углерода группы СНдС— из состояния р в начале реакции непрерывно переходит в состояние в конце реакции. Таким образом, переходное состояние реакции отрыва атома водорода [c.281]

Известно, что при растял ении натурального каучука происходит процесс изменения структуры материала, обычно называемый процессом кристаллизации. Однако для веществ с очень большими молекулами понятие кристалла в обычно употребляемом смысле приводит часто к недоразумениям. При описании кристалла низкомолекулярного вещества достаточно указать положение центров тяжести молекул и пространственное расположение их элементов симметрии. Это описание является достаточным до тех пор, пока молекулы малы, а колебания отдельных частей молекулы не приводят к изменению ее формы. В том же случае, когда молекулы очень велики и представляют собой гибкие цепи, периодическое расположение центров тяжести таких больших молекул в пространстве не определяет периодического расположения отдельных подобных химических групп цепи. При этом остается неясным, должны ли мы считать высокополимерпое тело кристаллическим в том случае, когда имеется периодическое распределение центров тяжести цепных молекул (т. е. выполняется критерий кристалличности для тел, составленных из малых молекул) или же когда имеется периодическое распределение центров тяжести звеньев цепей. Если мы воспользуемся критерием, предложенным Ландау [4], то легко обнаружить, что периодическое расположение центров тяжести непрерывно деформирующихся (вследствие теплового движения) цепей соответствует не периодической, а постоянной, во всем пространстве, функции плотности (по Ландау). Периодическое же изменение функции плотности отвечает периодическому распределению центров тяжести звеньев. Таким образом, мы сразу приходим к выводу, что кристаллом высокополимера целесообразно называть лишь тело, в котором все звенья всех цепей расположены периодически. Очевидно, что, согласно изложенному, в кристалле высокополимера цепи должны быть прямолинейными . [c.220]

Мы уже вспоминали, что пространство, в котором существует кристалл, однородно. Перемещение из одной точки свободного пространства в другую на произвольный, в том числе и на бесконечно малый, вектор равносильно переходу в эквивалентное состояние. Именно поэтому энергия системы взаимодействующих атомов не изменяется при произвольных трансляциях всей системы. Симметрия, связанная с инвариантностью функции Лагранжа (или функ-цииТамильтона) относительно преобразований непрерывной группы трансляций, присуща любой системе частиц. [c.45]

Рентгенографическое исследование типичных неупорядоченных искаженных структур высокотемпературных модификаций группы кремнезема дает только статистическую картину непрерывно изменяющейся мозаики временных образований, в которых все структурные направления заменены на обратные, что позволяет получить представление об искажении структур низкотемпературных модификаций. Бюргер предположил, что нефелин с его гексагональной тридимитоподобной структурой представляет собой низкотемпературную модификацию, иреобразованную из высокотемпературной структуры при высоких же температурах он представляет аналогичную дисторционно-неупорядоченную модификацию кремнезема еще неизвестной формы с низкой симметрией (возможно, моноклинной). [c.393]

Координационное число 8. Наиболее симметричной конфигурацией является куб (который имеет симметрию и этот вид расположения лигандов известен только для небольшого числа твердых соединений, в которых анионы образуют непрерывные цепи, как в структуре s l. Такая конфигурация неизвестна для каких-либо отдельных МХд-групп. Это происходит, вероятно, потому, что имеется несколько путей искажения куба, при которых уменьшается отталкивание между атомами, но сохраняется хорошее взаимодействие М—X [8]. [c.160]

В системах с непрерывным поглощением, которые были рассмотрены в предыдущих разделах, водородные связи возникают между одними и теми же акцепторными и донорными группами, т. е. водородные связи, изолированные от окружения, имеют симметричную потенциальную функцию. Возникает вопрос, насколько сильно зависит проявление 1 епрерывного поглощения от симметрии в том случае, когда акцепторные и донорные группы не отличаются по размеру друг от друга. Для карбоновых кислот и азотных оснований величины рКа находятся в очень широком интервале. При сравнении подобных соединений, например карбоновых кислот или N-оснований, значение рКа может служить относительной мерой протонодонорных или акцепторных свойств, которая является определяющим фактором для формы потенциала водородной связи. Водородную связь между карбоновой кислотой и основаниями изучали многие авторы, см., например, [166—175]. Для выяснения того, становится ли эта водородная связь достаточно симметричной, чтобы привести к непрерывному поглощению, мы измерили спектры безводных смесей 1 1 N-оснований и карбоновых кислот с "разными значениями р/Са [176]. Эти спектры приведены на рис. 106, а сводка результатов — в табл. 16. [c.230]

В ряду полиэтилен — полипропилен — полистирол — поливинилкар-базол температура стеклования непрерывно возрастает, так как увеличиваются размеры боковых групп и сегмента. Увеличение числа боковых групп при сохранении симметрии цепи не повышает температуру стеклования так же резко, как при несимметричном замещении. Так, температура стеклования поливинилхлорида (несимметричного) 80° С, а поливинил-иденхлорида (симметричного) 17° С, аморфная часть полипропилена подвергается стеклованию при —10° С, а полиизобутилен, в котором метальные группы расположены симметрично,— при —65° С. [c.30]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология