ИНВАРИАНТНОСТЬ U ОТНОСИТЕЛЬНО ДЕЙСТВИЯ ГРУППЫ

Все системы, определяемые Ср, инвариантны относительно действия группы и п) [c.82]

Поскольку лагранжиан Ь в (3.8.14) калибровочно-инвариантен относительно действия группы О = 50(3) [> Т(3), уравнения (3.13.1) — (3.13.3) также калибровочно-инвариантны. [c.77]

Инвариантность Ь, относительно действия группы 50(3) Т(3) [c.132]

Инвариантность L относительно действия группы SO(3i > Т(3) 133 [c.133]

Для матричных элементов оператора Т (например, гамильтониана), инвариантного относительно действия всех операций группы, оказывается, что [c.356]

Оператор/4 при действии операций симметрии преобразуется тем или иным способом так, оператор Гамильтона остается без изменений (ведь рассматривается группа операций, относительно которых уравнение Шредингера инвариантно), так же как не меняются по отдельности операторы кинетической и потенциальной энергии. Следовательно, операторы Я, ТиУ полносимметричны относительно операций группы симметрии. В то же время оператор дипольного момента таковым не [c.224]

Чтобы разложить представление на его неприводимые составляющие, достаточно рассмотреть действие, оказываемое на Зх переменных Wa j,0) операциями, соответствующими представительному элементу (/ , Тд) для каждого из комплексов фактор-группы. Известно, что эти переменные инвариантны относительно любых операций трансляции, в силу чего последние можно исключить из рассмотрения. [c.116]

Исходная группа Оо для теории упругости представляет собой полупрямое произведение Оо = 50 (.3)о > Т(3)о соответствующей вещественной ортогональной группы 50(3)о и группы, трансляций Т(3)о- Покажем инвариантность (2.6.5) относительно этой группы. Действие группы Оо на вектор состояния X осуществляется согласно формулам [c.36]

Теперь мы можем записать лагранжиан Ь, описывающий динамику дефектов и инвариантный относительно неоднородного действия полупростой калибровочной группы 0 = 50(3) > > Т(3) [c.67]

Предположим, что полный гамильтониан молекулы остается инвариантным относительно преобразований некоторой молекулярной точечной группы G. При действии оператора этой группы симметрии, скажем G, на некоторую орбиталь R эта орбиталь, вообще говоря, перейдет в новую R действие этого оператора на детерминант (5.1.1) (или, разумеется, на любой детерминант) переводит его в некоторый новый детерминант. Таким образом, детерминант, построенный из дважды занятых орбиталей, может и не обладать определенной симметрией. Однако в частном случае, когда функция R есть просто линейная комбинация орбиталей А, В,. .., X, из которых построен первоначальный детерминант, столбцы нового детерминанта будут линейными комбинациями столбцов исходного детерминанта. В этом случае новый детерминант идентичен первоначальному и поэтому описывает полностью симметричное состояние. [c.146]

Для того чтобы проверить справедливость предположения III с помощью инспекционного анализа, в принципе можно действовать следующим образом. Пусть известно, что некоторое течение жидкости можно приближенно рассчитать, решив соответствующую краевую задачу в смысле I. Тогда мсжно попросту проверить инвариантность дифференциальных уравнений и краевых условий относительно преобразований некоторой группы (скажем, преобразований (22)). Если они инвариантны и краевая задача корректно поставлена, то предположение III справедливо. [c.138]

Трансформационные свойства нормальных координат, т е правила их преобразования по действием операции точечной группы симметрии молекулы, следуют из инвариантности потенциальной энергии колебаний относительно операции указанной группы. В формуле [c.375]

Поясним, почему приведенная теорема свидетельствует о на.пичии дальнего порядка. Пусть Р — предельное распределение Гиббса, являющееся предельной точкой распределений Ру. Так как все Ру инвариантны относительно действия группы С = 5 , то и предельное распределение Гиббса Р инвариантно относительно той же группы. Из основной теоремы следует, [c.131]

Если потенциал и инвариантен относительно С. то гамильтониан Н также инвариантен относительно группы С. Предположим, что па Ф задана нормированная мера 1, инвариантная относительно действия грун-пы С. Обычным способом можно построить с помощью гамильтониана (3.1) и [,1 условные распределения Гиббса на пространстве конфигураций ф(У) при фиксиро- [c.108]

Поскольку показанные свойства инвариантны относительно конкретного материала, из которого сделаны исходные ленты, аналогично должны вести себя и ленты молекулярных размеров, если их геометрические особенности будут аналогичны бумажным лентам. Но как перевести эти фокусы с бумагой, клеем и ножницами на язык структурных формул и химических реакций Прежде всего, для этого необходимо сконструировать молекулярный аналог ленты достаточной длины, обладающий следующими свойствами во-первых, иметь рсакционноспособные группы на концах ( липкие концы ), используемые для внутримолекулярной циклизации ленты, и, во-вторых, состоять из двух нитей, связанных временными мостиками, разрыв которых после склетания концов может служить аналогом действия ножниц на бумажной модели. Структура олигомера 128, построенного из двух полиэфирных цепей с мостиками С=С между ними, бьша избрана Уальба [21а] как возможная модель, удовлетворяющая названным требованиям (схема 4.44). [c.432]

Как только мы допустим неоднородность действия структурной группы 30(3)1>Т(3), от нас потребуется чрезвычайная осторожность, так как мы начинаем игру с основами ньютоновой механики. Действительно, в механике Ньютона каждая частица имеет три поступательные и три вращательные степени свободы относительно соседних частиц, так что только одна частица в данный момент времени может быть отнесена к инерционной системе отсчета. Поэтому во избежание грубых ошибок нам потребуется пересмотреть все основные положения механики Ньютона. Поиск новой основы — нелегкая задача без верного ориентира в миллиардах возможных альтернатив. К счастью, вариационные принципы и теоремы Нётер обеспечивают самосогласованный формализм, оставляющий инвариантным функционал действия при действии на него группы законов сохранения, которым должны удовлетворять все решения полевых уравнений. Если действовать дальше в том же духе, то требование инвариантности функционала действия при действии на него яеоднородной группы 5 0(3)р>Т(3) будет гарантировать [c.16]

Если группа полупростая, то 2 однозначно определяется кривизной и вектором состояния. С другой стороны, (3.8.10) показывает, что 2 и 0х независимы в случае ф- 0. Следовательно, независимость картанова кручения и кривизны является прямым отражением отсутствия свойства полупростоты исходной группы О. Далее, ортогональность А указывает на положительную определенность квадратичной формы 2 2 и ее инвариантность относительно неоднородного действия калибровочной группы О, т. е. наша задача выполнена. Так как 0 = 2, 3 >аъ / йХ , то [c.66]

Предельные распределения Гиббса и группы симметрии гамильтониана. Пусть S — группа симметрии гамильтоппана Я. Предположим, что мера ,io также инвариантна относительно группы S. Б таком случае при некоторых естественных дополнительных предположениях группа S действует и па множестве предельных распределений Гиббса. Таким образом, все мно- [c.20]

Пусть, например, С — тор, т. е. прямое произведение конечного числа окружностей ( = < ( г и С действует на пространстве Ф. Поскольку гамильтониан инвариантен относительно каждого Оц то из доказанной теоремы всякое предельное распределение Гпббса Рц будет инвариантно относительно С. На основании этого замечания покажем, что в двумерной модели Гейзенберга не происходит спонтанного нарушения симметрии, т. е. не существует предельных распределений Гиббса, не инвариантных относительно группы С. [c.120]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология