Многомерные дифференциальные операции

СПЕКТР МНОГОМЕРНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ 45. Многомерные дифференциальные операции. Эта [c.221]

Включение многомерных краевых задач в общую теорию симметрических операторов. В случае многомерной краевой задачи простейшая дифференциальная операция второго порядка имеет вид [c.78]

С помощью метода расщепления были получены многочисленные результаты относительно природы спектра одномерных дифференциальных операторов высших порядков и многомерных сингулярных краевых задач, многие из которых уже для случая простейшей операции ( ) оказались новыми по отношению к результатам, полученным ранее аналитическим путем. В частности, метод расщепления позволил обнаружить ряд признаков неосцилляторности и осцилляторности для дифференциальных операций не только второго, но и высших порядков. Изучение этого вопроса основано на исследовании знака квадратичного функционала ( >>, у), [c.13]

Аналогичным образом могут быть получены постановки сопряженных краевых задач и формулы для градиентов невязки применительно к другим экстремальным постановкам обратных задач. Для этого, следуя известной процедуре решения задач на условный экстремум, составляется расширенный функционал, учитывающий невязку и (с помощью неопределенных множителей Лагранжа) условия математической модели в виде дифференциальных уравнений, начальных и граничных условий, условий сопряжения. Для расширенного функционала вычисляется главная линейная часть приращения, отвечающая вариациям исходных величин и, соответственно, вариациям переменных состояния. Полученная вариация функционала преобразуется с помощью операции, интегрирования по частям, а для многомерных областей с использова нием формулы Остроградского-Гаусса таким образом, чтобы выражения под знаками интегралов по областям задания уравнений не содержали частных производных от приращений переменных состояния. Затем, согласно необходимому условию стационарности расширенного функционала, его вариация приравнивается нулю. Учитывая произвольный характер приращений переменных состояния, приравниваются нулю коэффициенты при соответствующих приращениях. Получившиеся равенства представляют собой условия для определения множителей Лагранжа, которыми в зависимости от учитываемого условия математической модели могут быть функции и константы. Совокупность этих равенств и дает искомую постановку сопряженной краевой задачи. [c.188]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология