Пример простейшей краевой задачи

Пример простейшей краевой задачи [c.42]

ПРИМЕР ПРОСТЕЙШЕЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ 43 [c.43]

ПРИМЕР ПРОСТЕЙШЕЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ 45 [c.45]

В математической физике прп рассмотрении уравнений с частными производными обычно требуется определить решение в какой-то области С по условиям, заданным на некоторых частях границы этой области краевая задача). Простым примером является задача Коши для уравнения (2.1.1) найти решение и 1, ) в области —оо<х<4-оо, 1>0 , удовлетворяющее начальному условию и(0, х)=ц) х), где ф(х) — заданная функция. Другой пример — первая краевая задача для модельного уравнения теплопроводности (2.1.2). Здесь С есть прямоуголь- [c.30]

Рассмотрим решение задачи равновесной динамики. Во-первых, проиллюстрируем с помощью более простого математического аппарата влияние многокомпонентности. Во-вторых, изложим дальнейшее развитие метода характеристик на примере решения краевых задач равновесной динамики. Вначале рассмотрим инвариантные решения типа скачков или бегущих концентрационных волн, что позволит вывести условия на скачках концентраций. В качестве простейшего примера исследуем смесь двух веществ. [c.32]

Теория краевых задач и теория интегральных уравнений развивались на этом сравнительно простом примере. [c.366]

Рассмотрим простейший пример — продольные колебания в газовом потоке, текущем вдоль трубы, открытой с обоих концов. Если считать, что открытые концы сообщаются с неограниченным пространством, то в первом приближении в качестве краевых условий можно использовать часто применяемое в акустике условие постоянства давления на концах трубы, естественное для трубы в безграничном пространстве. В рассматриваемой задаче это условие примет вид [c.43]

Характерная особенность обширного круга задач о процессах, происходящих в движущейся жидкости, как, впрочем, и многих других задач математической физики, заключается в том, что для них (за исключением простейших, мало интересных случаев) невозможно найти краевые условия на основании строгих математических соображений. Между тем для эффективного применения методов теории подобия знание краевых условий является совершенно обязательным. Поэтому во всех таких случаях, когда краевые условия не могут быть заданы (точнее, когда задача о единственности решения не может быть решена аналитически), необходим дополнительный анализ, который обычно сводится к сравнительно несложным и ясным физическим соображениям, по иногда перерастает в самостоятельное исследование. Наш конкретный случай является характерным примером такой задачи, для которой вопрос об условиях единственности решения оказывается очень сложным. Мы не можем рассмотреть относящиеся сюда соображения с надлежащей полнотой. Попытаемся, однако, дать некоторое представление о тех физических идеях, которые лежат в основе весьма своеобразной системы исследования, позволяющей добиться здесь известной ясности. [c.112]

В главе I было показано на простейших примерах работы одной скважины, какие ошибки в подсчетах времени и суммарной добычи воды и нефти могут получиться, когда мы не учитываем разности в вязкостях нефти и краевой воды. Поскольку в предыдущих параграфах данной главы мы пренебрегали ра юстью в вязкостях нефти и краевой воды, постольку мы должны теперь выяснить какие коррективы следует внести в наши подсчеты, если учесть упомянутую разницу в вязкостях. В той же главе I было указано, что строгое гидродинамическое решение вопроса о притоке к нескольким скважинам двух жидкостей разных вязкостей представляет весьма большие трудности до сих пор подоб- ная задача не имела не только строгого, но даже и приближенного решения. В данном параграфе мы попытаемся указать приближенный метод решения плоской задачи о притоке нефти к скважинам симметричной кольцевой батареи при учете разности в вязкостях нефти и законтурной (краевой) воды. Итак, в данном параграфе сохраним все те же условия задачи, какие были рассмотрены в предыдущих параграфах данной главы, но только, пользуясь результатами главы I, будем учитывать упомянутую разность в вязкостях. [c.114]

Мы видим, что задачи, отличающиеся конкретным видом функций т ), Ь (г) и к (г), сводятся к одинаковой краевой задаче д.пя уравнений, отличающихся между собой лишь видом коэффициента К. Поэтому желательно, не решая уравнения (IV.5.63), составить представление о том, как меняется решение с изменением коэффициента К. Приведем следующий наиболее простой пример. Пусть функция fl удовлетворяет тем же краевым ус.повиям, что и /, и уравнению вида (IV.5.63), но с некоторым другим коэффициентом Кх. Предно-яожим также, что функция К (Р) монотонно возрастает и что (Р) ( ) Тогда при всех [c.113]

Задача определения кольцевых напряжений и радиальных перемеще- ий стенки вертикальных цилиндрических резервуаров в упругой стадии без учета влияния местных отклонений и краевого эффекта решается сравнительно просто (рис. 35, а, б). В работах [25, 26] подробно рассмотрен упрощенный расчет стенки, дан вывод всех формул для расчета по методике допускаемых напряжений и предельных состояний, приведены примеры расчета и сделаны соответствующие выводы. [c.81]

В аналитической практике есть целый ряд задач, когда применение сложных и дорогостоящих кристалл-дифракционных спектрометров экономически нецелесообразно. Речь идет о разбраковке металлов, сплавов и изделий из них с целью утилизации, определении тяжелых металлов в горных породах и рудах в полевых условиях и т. п. Указанные задачи могут решать простейшие типы рентгеновских приборов, в которых избирательность к регистрации того или иного излучения достигается за счет свойств детекторов излучения. Для приборов этого типа установилось название (не во всех отношениях удачное) — бездифракционные рентгеновские спектрометры. Примером такого прибора может служить анализатор Х-МЕТ Metorex , Финляндия). Спектральное разрешение этого прибора, кроме избирательности детекторов излучения, повышается за счет использования различного рода фильтров (краевых, дифференциальных). [c.23]

Термодинамических доказательств того, что уравнение Юнга представляет собой условие термодинамического равновесия на границе трех фаз, В1ключая несжимаемое твердое тело, не так уж мало (см., например, работу Джонсона [95]). Второй вопрос (попутно решаемый в таких доказательствах)—это вопрос о возможности минимизации полной свободной энергии системы ири краевых углах, отличающихся от краевого угла изолированной трехфазной границы. Этот вопрос чрезвычайно важен при анализе поведения системы с краевым углом в гравитационном поле, когда минимизация полной свободной поверхностной энергии осложняется необходимостью аналитического решения задачи о форме поверхности деформируемой капли. Простейший пример такой системы — бесконечная капля — опять же приводит к уравнению Юнга [92]. Лежа и Полинг [32] опубликовали тревожные ре- [c.286]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология