Информационное содержание граф

ИНФОРМАЦИОННОЕ СОДЕРЖАНИЕ ГРАФА [c.210]

Информационное содержание графа относительно окрестности / -го порядка (1С ), представляющее собой информационное содержание в расчете на одну вершину, рассчитывается при использовании уравнения (1). Полное информационное содержание (Т1С ), т. е. мера сложности в расчете на один граф, и другие производные индексы, структурное информационное содержание (81С ), информационное содержание связывания (В1С ) и комплементарное информационное содержание (С1С ) могут быть рассчитаны следующим образом [c.213]

Мовшович [31] отметил, что информационное содержание графов можно рассматривать как количественные меры их относительной сложности. Для окрестности данного порядка 1С максимально, когда все вершины различны. С другой стороны, для наиболее симметричного графа (в котором все вершины эквивалентны) равно нулю. С1С равно 1о 2 п, если граф является наиболее симметричным относительно окрестности к-то порядка, и обращается в нуль, если все вершины различны. Поскольку приведенные выше индексы получены при рассмотрении окрестностей вершин химических графов, они называются индексами симметрии окрестностей. [c.213]

Информационное содержание приведенных графов легко вычислить для бензола [c.148]

Исходя из значений информационного содержания молекулярных графов можно классифицировать различные структуры, определять изменение информационного содержания в ходе химических превращений, интерпретировать некоторые термодинамические характеристики веществ. Необходимо, однако, учитывать не только структуру молекулярного графа, но и возможности ее динамического изменения наличие динамических изомеров, таутомеров, конформеров и т. п. [c.148]

В настоящее время одним из важных вопросов теории химических графов является разработка теоретико-информащтонных инвариантов графа [19]. Множество соответствующих элементов, полученных из молекулярного графа, разбивается на основе соотнощения эквивалентности на непересекающиеся подмножества, и для расчета информационного содержания структуры используется формула Шеннона [20] . Информационное содержание графа может рассматриваться как количественная мера его структурной неоднородности или же разнообразия. Например, из двух графов и [c.209]

Из рассмотренного выше очевидно, что мера сложности структуры зависит как от способа, согласно которому множество А было получено из структуры, так и от используемого для разбиения соотношения эквивалентности. Для данной химической структуры классы эквивалентности, полученные при разбиении множества вершин графов со стертыми атомами водорода, будут отличаться от непересекающихся подмножеств, полученных из множества вершин целого (без удаления атомов водорода) молекулярного графа. Ра-шевский [29], Трукко [30] и Мовшович [31] рассчитали информационное содержание графов со стертыми атомами водорода, в которых топологически эквивалентные вершины (т. е. вершины, составляющие орбиты группы автоморфизмов) размещались в одном и том же подмножестве. Кайер [32] рассчитал информационное содержание целого молекулярного графа, в котором множество его вершин было разбито на классы эквивалентности на основе операций симметрии и экспериментальных данных спектроскопии ЯМР. Эквивалентность вершин на основании геометрической группы симметрии, порядок расстояний в матрице расстояний и распределение связок ( onne tions), определенных как число пар смежных ребер, также использовались авторами в качестве критериев для определения соотношения эквивалентности на множестве вершин [3, 33, 34]. [c.211]

Как отмечалось выше, мы не являемся первыми, использовавшими формулу Шеннона совместно с теорией графов. Рашевский [26] первым рассчитал информационное содержание графа, подставляя наборы эквивалентных точек в уравнение (2), и Мовшович развил этот подход. Бончев и Тринайстич [27] применили уравнение (3) к расстояниям в графах. Насколько мы можем удостовериться, уравнение (4) яв(ляется оригинальным. [c.245]

В современной теоретической химии усиливается тенденция шире использовать математический аппарат для описания молекулярных структур и химических превращений. На первоначальном этапе речь шла о решении частных математических задач исчисление изомеров, применение комбинаторики для описания химических соединений, определение информационного содержания химических графов. Ныне все более очевидной становится практическая ценность общих топологических подходов для решения химических задач. К сожалению, в отечественной литературе-даннМ область исследований мало отражена. Самое общее представление о состоянии этой проблемы можно получить из работ В.И. Соколова и И.С. Дмитриева, а также из фундаментальной книги Химические приложения теории графов под редакцией А. Балабана . [c.5]

В последние годы было также предложено несколько других топологических индексов, основанных на молекулярной матрице расстояний [2, 6, 11] . Вероятно, среди индексов, применяемых при ККСС- и ККСА-исследованиях [2, 6, 11, 13—18], наиболее широко используется число Винера (число цепей) [12]. Однако всякое применение индекса Винера к гетеросистемам оказьшается затруднительным [18]. Это побудило нас сообщить о построении матрицы расстояний для графов, представляющих любую молекулярную систему, с целью сделать возможным применение индекса Балабана, числа Винера или любого другого индекса, основанного на топологических расстояниях, подобно информационному содержанию числа Винера [13] или информационному содержанию расстояний [13], непосредственно к любому ряду молекул, представляющих интерес для потенциальных пользователей этих индексов. [c.260]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология