Топологические индексы

РИС. 2. Схема получения топологического индекса, основанная иа примере индекса Винера для молекулы н-бутана. [c.186]

Может быть получена удобная формулировка топологической структур , химического соединения в математических терминах с помощью индексов, полностью ее описывающих. На сегодняшний день разработано свыше 20 различных топологических индексов, которые обычно хорошо коррелируют с широким набором физикохимических параметров. Основные приложения этих индексов — библиографическая классификация соединений, определение физикохимических параметров и разработка фармацевтических лекарственных препаратов. Последнее приложение, по-видимому, будет оправдывать дальнейшие более широкие исследования в связи с их значением для фармацевтической промышленности. [c.183]

Источником топологических индексов является МГ. Наиболее распространены два способа построения топологических индексов. Один из них основан непосредственно на матрице смежности, а другой — на матрице расстО Яний на графе. В матрице расстояний [c.39]

Топологический индекс выражает в численной форме топологию представляемого им химического соединения. Топологические индексы в основном строятся путем преобразования химического графа в число. Способ, с помощью которого это осуществляется, изменяется от индекса к индексу. Получение индекса Винера служит показательным примером. Исходя из графа изучаемого соединения со стертыми атомами водорода, строится матрица, отражающая топологическую структуру графа. Затем матрицу превращают в целое число путем суммирования ее элементов в верхней треугольной части. Полностью процедура иллюстрируется на рис, 2. Между прочим, отметим, что, хотя ранее разработанные индексы являлись целыми числами, в случае индексов, предложенных в последнее время, это не всегда так. [c.186]

Числовые индексы молекулярных графов, называются топологическими индексами [66]. Для использования топологических индексов в качестве кода структуры, а также для исследования корреляций структура—активность катализатора множество элементов молекулярного графа разбивается на классы эквивалентности. Разбиение структуры на классы эквивалентности позволяет оценивать меру ее структурного разнообразия, или структурную неоднородность. Для представления структуры в виде топологических индексов рассмотрим некоторые определения [66]. Маршрутом длины /с в графе С от вершины и до вершины называется последовательность вершин их, М2,. . ., для которой ребро щ, щ+х) и (С) при г = 1, 2,, . /с маршрут замкнут, если Пх = ил+1 в противном случае маршрут открыт. Цепь — это открытый маршрут, в котором все вершины различны. [c.99]

Хотя первоначально топологические индексы разрабатывались с целью установления корреляций с разнообразными физико-химическими свойствами химических соединений, вскоре они приобрели и самостоятельное значение для очень широкой области применений. Здесь мы дадим представление о некоторых основных современных приложениях и укажем возможные области их успешного применения в будущем. Обсудим поочередно каждую из трех основных областей их применения библиографическую классификацию соединений, определение физико-химических параметров и разработку фармацевтических лекарственных препаратов. Так как по необходимости изложение будет кратким, то для заинтересованного читателя приводится ссылка на исчерпывающий обзор [19], в котором весьма детально изложены многие из тем, обсуждение которых было начато нами здесь. [c.197]

Топологические индексы теоретико-множественного типа. При построении корреляционных соотношений типа структура — свойство большое значение имеет корректное описание качественных различий в структуре молекул. Рассмотренный выше индекс Винера является одной из простейших характеристик, которую можно использовать для решения этой задачи. Рассмотрим некоторые дру- [c.40]

Другие топологические индексы, основанные на вероятностных характеристиках разбиения конечных множеств, порожденных МГ, введены в работе [61], в которой использованы средние значения степеней различных расстояний в МГ для характеристики молекулярного ветвления. В работе [61] показано, что если показатель степени равен двум, то такой индекс качественно коррелирует с октановыми числами алканов. [c.42]

Завершая этот раздел, мы еш е раз подчеркнем, что поиск различных систем инвариантов графа является задачей весьма актуальной. Однако, как показывает анал из большинства работ по топологическим индексам, эти исследования носят весьма случайный характер. Применяется в основном метод проб и ошибок. [c.42]

Исследован ряд математических соотношений для топологических индексов с целью количест венного определения сходства и различий между отдельными индексами. В частности, предпринимались исследования различных степеней упорядочивания, вводимого разными индексами для разветвленных молекулярных структур, различной степени, с которой индексы отражают размер и форму молекул, и способности индексов к дискриминации изомерных структур. [c.194]

Помешенные в книге 34 статьи охватывают многие вопросы, свидетельствуя тем самым о разнообразных применениях топологии и теории графов в химии. Так, показано применение математических методов в различных областях химии, включая стереохимию, квантовую химию, неорганические кластерные соединения, химические динамические системы, химические реакционные сети, химию полимеров, структуру жидкостей и биохимию. Некоторые работы посвящены использованию топологических индексов для предсказания свойств молекул. [c.10]

СЛЕДУЕТ ЛИ ЗАНИМАТЬСЯ РАЗРАБОТКОЙ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ИНДЕКСОВ [c.183]

Следует ли заниматься разработкой топологических индексов 185 [c.185]

Совсем недавно были введены так называемые составные топологические индексы. До сих пор известны только два таких индекса, но, конечно, за ними последуют и другие. Первый из индексов этого типа, разработанный Меррифилдом и Симмонсом [42] , строится путем совместного суммирования некоторых подмножеств вершин и ребер в графе молекулы С. С этой целью выбирают множества, которые, как предполагают, особенно чувствительны к ти- [c.193]

В данном разделе мы перейдем к перечислению топологических индексов, полученных на основе матрицы смежности А(С). Последовательная нумерация индексов, принятая выше, продолжена в этом разделе и в следующем. [c.190]

ЦЕНТРИЧЕСКИЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ [c.191]

В своих наиболее ранних приложениях топологические индексы разрабатывались с целью корреляции и прогнозирования широкого ряда физико-химических параметров химических веществ. Фактически все обсужденные нами здесь индексы использовались для этих целей. Параметрами, которым в ранних работах отдавалось предпочтение для корреляций, являлись параметры, приблизительно аддитивные, т. е. при добавлении данного молекулярного фрагмента они увеличивали свое значение на некоторую фиксированную величину. Примерами близких к аддитивности параметров являются температура кипения, молекулярная рефракция, плотность и различные теплоты реакции. Позднее были получены корреляции для очень широкого круга параметров, и в настоящее время число опубликованных новых корреляций все возрастает. [c.199]

В последние годы одним из наиболее важных достижений в области топологических индексов явилось их возрастающее применение при разработке лекарственных препаратов и других биологически активных веществ. Хотя эта область приложений до сих пор находится в зачаточном состоянии, ее потенциальная роль в будущем огромна. Разработка единственного лекарственного препарата может потребовать в целом от 8 до 20 Лет, затраты могут составить примерно 100 млн. долларов. В настоящее время оказывается удачным примерно одно из 10000 испытаний возможных новых лекарственных препаратов. Исключительно большое число структур, которые необходимо исследовать, может быть проиллюстрировано тем фактом, что одна структура и 20 заместителей, присоединенных в шести различных положениях, будут приводить к полному числу исследуемых структур, равному 20 . Если в цикле имеются [c.200]

В нервом разделе обсуждаются способы анализа молекулярных структур в терминах графов, которые используются затем для по-строепня топологических индексов и иа пх основе корреляции типа структура — свойство, излагаются также элементы молекулярного дизайна. [c.9]

Каждой органической молекуле можно сопоставить граф. Для каждого графа можно построить различные наборы инвариантов, т, е. совокунности чисел, которые не зависят от способа нумерации вершин графа. Такие инварианты называют в теоретической химии топологическими индексами. Тонологические индексы бывают локального и интегрального типов. В первом случае топологические индексы сопоставляются отдельным вершинам или ребрам графа. Примерами таких индексов являются элементы матрицы илотно-сги — заряды на атомах и порядки связей. Индексы интегрального типа относятся к МГ в целом. В качестве примеров таких индексов могут служить коэффициенты характеристического полинома матрицы смежности. Из отдельных индексов можно устраивать разные комбинации. В результате получают топологические мультииидексы. [c.38]

Не В1оегда можно датъ надежную интерпретацию физического смысла того или иного топологического индекса. Однако корреляционные соотношения даже без достаточво ясного физического смысла могут оказаться полезными в решении различных практических вопросов. В работе [61] приводятся следующие статистические данные за 1978 г. стоимость фармакологичесашх исследований в США составила около 2000 млн долларов, что составляет примерно 40 млн долларов за одно лекарство, для выбора которого использовалось около 4000 соединений. Поэтому любая возможность, позволяющая исследователю априори выбрать структуры с нужными свойствами, представляет большой интерес. [c.39]

В то же время в терминах топологии рассмотрены более конкретные задачи правила орбитальной симметрии, колебательные химические реакции, теория полиэдранов, полиеновых структур, кластеров, катенанов, ротаксанов и неожиданных топологических изомеров. Обсуждается взаимосвязь топологических индексов с физико-химическими и даже фармакологическими свойствами веществ топологический индекс Винера коррелирует молекулярные рефракции, теплоты образования, вязкость, поверхностное натяжение, хроматографические константы веществ, октановые числа углеводородов и даже активность биопрепаратов вплоть до фунгицидных свойств и ингибирования ферментов. [c.7]

В этом и последуюищх трех разделах мы перечислим все существенные топологические индексы, предложенные до настоящего времени. Поскольку мы можем дать здесь не более чем краткое (в общих чертах) описание этих индексов, для заинтересованного читателя с целью более детального ознакомления приводятся ссылки на два последних обзора Балабана и сотр. [18, 19]. Мы начнем этот раздел с обсуждения индексов, основанных на матрице расстояний 0(0). [c.187]

Наименьшая двоичная запись 8ВЫ, введенная Рандичем [34], является результатом преобразования матрицы А (С) в двоичную запись. Строки и столбцы А (С) переставляются до достижения наименьшего возможного двоичного числа, при котором строки читаются последовательно. Этот индекс был предложен с целью решения проблемы изоморфизма графов, но он слишком громоздок, чтобы использоваться на практике в качестве топологического индекса. [c.191]

На основе общеизвестного понятия центра графа Балабан [18] раз-работа новый класс индексов для графов деревьев, названных центрическими топологическими индексами. Всего в этой группе три индекса один центрический индекс, который затем нормируется с образованием второго индекса и бинормируется, приводя к третьему индексу. Вот эти три индекса [c.191]

К настоящему времени разработано значительное число теоретикоинформационных индексов, но не все из них являются подлинно топологическими индексами. Так как можно определить теоретикоинформационные индексы, исходя из любых особенностей структуры химического соединения, то они не обязательно будут топологическими по своей природе. Многие из индексов, приведенных ни- [c.192]

Подробнее об этом см. в (73, 74 ]. Два новых топологических индекса, обладающие весьма ниэким вырождением и, следовательно, высокой дискриминируюше . способностью, предложены в работе [75 ]. — Прим. перев. [c.194]

Длительное время обсуждалась степень, с которой топологические индексы отражают форму или размер молекул, представляемых ими. Под размером понимается общая масса или объем соединения, а под формой — степень и вид имеющихся в молекуле разветвлений. Величины индексов, которые не масштабировались, обычно увеличиваются приблизительно пропорционально размеру молекулы соединения. Моток и Балабан [45] показали, что большинство индексов действительно пропорциональны объему молекул, характеризуемому их вандерваальсовым объемом. Для количественного определения этого соотношения они построили графики линейных зависимостей молекулярной рефракции от величины вандерваальсо-ва объема для разнообразных соединений. На основании объясненного отклонения эти авторы пришли к выводу, что стерический компонент, т. е. вандерваальсов объем, составляет около 90% всей величины молекулярной рефракции. С целью определения, будут ли отдельные топологические индексы пропорциональны вандерваальсовым объемам, использовалось уравнение вида [c.196]

Одно особое применение топологических индексов оказалось весьма важным для нефтехимической промышленности. Это касается определения параметров углеводородов, имеющих значение для промышленности, таких, как октановые числа алканов. Исследование Балабана и Мотока [60] показало, что центрические индексы Балабана С(С), С (С) и С"(С) превосходно коррелируют с октановыми числами. Возможной причиной таких превосходных корреляций является то, что этот специальный индекс дает очень чувствительную характеристику разветвлений, имеющихся в исследуемой молекуле. Иногда необходимо, чтобы топологические индексы дополнялись элементами структуры. Например, для точного расчета индексов газохроматографического удерживания необходим не только индекс Винера, но и три структурных элемента, состоящие из числа заместителей в молекуле, числа бутановых цепей и полного числа имеющихся в молекуле атомов углерода. То, что это именно так, было установлено Папазовой и др. [61] при расчете индексов удерживания для многих различных изомерных алканов. Использование дополнительных структурных элементов могло бы значительно расширить в будущем области применения индексов. [c.200]

Важность топологических индексов впервые была установлена примерно 20 лет назад, когда они стали применяться во все увеличивающемся числе корреляций и для прогнозирования физико-химических параметров углеводородов. С того времени дискриминирующая способность индексов для изомерных структур поразительно возросла, и сегодня мы можем с уверенностью сказать, что они дают фактически однозначное описание большинства углеводородов. Некоторый прогресс был также достигнут в представлении соединений с гетероатомами, хотя в этой области еще необходимо осуществить значительный объем работы. Показано, что топологиче- [c.202]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология