Индекс Винера

То есть индекс Винера определяется как полусумма всех элементов матрицы расстояний в молекулярном графе. — Прим. перев. [c.188]

РИС. 1. Получение индекса Винера № (С) для молекулы н-бутана. [c.185]

РИС. 2. Схема получения топологического индекса, основанная иа примере индекса Винера для молекулы н-бутана. [c.186]

Она не зависит от способа нумерации вершин графа и называется индексом Винера. [c.40]

Выше в обших чертах был описан генезис индекса Винера, типичный для некоторых индексов, определенных псзже. Поскольку число индексов в последние несколько лет быстро возросло, мы не можем подробно рассмотреть каждый из них. Поэтому мы просто их перечислим и укажем основные области применения. [c.186]

Индекс Винера. = ( 1 ) — квадратная матрица расстояний графа Э. Порядок ее равен числу вершин, а элемент йу совпадает с расстоянием между вершинами Vi и Так как с1ц = йц, то матрица симметрична. Обозначим через сумму всех элементов матрицы расположенных выше главной диагонали. Тогда [c.40]

Топологический индекс выражает в численной форме топологию представляемого им химического соединения. Топологические индексы в основном строятся путем преобразования химического графа в число. Способ, с помощью которого это осуществляется, изменяется от индекса к индексу. Получение индекса Винера служит показательным примером. Исходя из графа изучаемого соединения со стертыми атомами водорода, строится матрица, отражающая топологическую структуру графа. Затем матрицу превращают в целое число путем суммирования ее элементов в верхней треугольной части. Полностью процедура иллюстрируется на рис, 2. Между прочим, отметим, что, хотя ранее разработанные индексы являлись целыми числами, в случае индексов, предложенных в последнее время, это не всегда так. [c.186]

Индекс Винера И (С), который мы описали выше [11], сейчас обычна определяют уравнением [c.188]

Анализ показывает, что в случае ациклических систем индекс Винера можно использовать для характеристики степени ветвления и степени компактности графа, а в случае циклических систем — степени цикличности. Например, в работе [69] степень цикличности МГ, содержащего циклы, определяется как обратная величина индекса Винера. Индексы Винера нашли широкое применение для построения корреляционных соотношений тина структура — свойство, например, нри оценках термодинамических характеристик насыщенных углеводородов [69, 70], в газохроматографическом анализе [71], при расчете физико-хнмических св ойств полимеров [72, 73], при математическом моделировании роста кристаллов и распределения вакансий [74, 75]. [c.40]

Топологические индексы теоретико-множественного типа. При построении корреляционных соотношений типа структура — свойство большое значение имеет корректное описание качественных различий в структуре молекул. Рассмотренный выше индекс Винера является одной из простейших характеристик, которую можно использовать для решения этой задачи. Рассмотрим некоторые дру- [c.40]

В то же время в терминах топологии рассмотрены более конкретные задачи правила орбитальной симметрии, колебательные химические реакции, теория полиэдранов, полиеновых структур, кластеров, катенанов, ротаксанов и неожиданных топологических изомеров. Обсуждается взаимосвязь топологических индексов с физико-химическими и даже фармакологическими свойствами веществ топологический индекс Винера коррелирует молекулярные рефракции, теплоты образования, вязкость, поверхностное натяжение, хроматографические константы веществ, октановые числа углеводородов и даже активность биопрепаратов вплоть до фунгицидных свойств и ингибирования ферментов. [c.7]

Вначале следовало бы подчеркнуть, что этот индекс определен только для углеродного скелета углеводородов. Графы, из которых удалены вершины, соответствующие атомам водорода, называются графами со стертыми (suppressed) водородными атомами. Такие графы используются при определении всех обсуждаемых здесь индексов. Индекс Винера не был первоначально сформулирован в [c.184]

Значительный интерес — как в прошлом, так и сегодня — вызывают корреляции для алканов, главным образом вследствие относительной простоты структуры их молекул. Например, индекс Винера и число полярности использовались для корреляции с температурами кипения, теплотами образования и парообразования, молярным объемом и молекулярной рефракцией алканов [11, 16, 18]. Превосходные корреляции были установлены Руврэ, модифицировавшим индекс Винера, для еще более широкого круга параметров, включая поверхностное натяжение и вязкость, в случае алканов, ал- [c.199]

Одно особое применение топологических индексов оказалось весьма важным для нефтехимической промышленности. Это касается определения параметров углеводородов, имеющих значение для промышленности, таких, как октановые числа алканов. Исследование Балабана и Мотока [60] показало, что центрические индексы Балабана С(С), С (С) и С"(С) превосходно коррелируют с октановыми числами. Возможной причиной таких превосходных корреляций является то, что этот специальный индекс дает очень чувствительную характеристику разветвлений, имеющихся в исследуемой молекуле. Иногда необходимо, чтобы топологические индексы дополнялись элементами структуры. Например, для точного расчета индексов газохроматографического удерживания необходим не только индекс Винера, но и три структурных элемента, состоящие из числа заместителей в молекуле, числа бутановых цепей и полного числа имеющихся в молекуле атомов углерода. То, что это именно так, было установлено Папазовой и др. [61] при расчете индексов удерживания для многих различных изомерных алканов. Использование дополнительных структурных элементов могло бы значительно расширить в будущем области применения индексов. [c.200]

Теоретико-информационные инварианты могут быть использованы для количественного описания молекул при ККСА-исследованиях их физико-химических и биологических свойств. Описанные в этой статье индексы основаны на симметрии окрестностей вершин в химическом графе. Подход, используемый при получении этих топологических индексов, состоит в разбиении вершин полного молекулярного графа на непересекающиеся подмножества на основе соотношения эквивалентности, определенного относительно различных степеней симметрии окрестностей, построении вероятностной схемы и окончательном расчете количества информации по формуле Шеннона. Полезность таких индексов была показана на примере ККСА-исследований растворимости спиртов, ингибирования спиртами микросомального лара-гидроксилирования анилина цитохромом P4JQ и токсичности барбитуратов. Показано, что топологические индексы, основанные на симметрии окрестностей, оказываются предпочтительнее других индексов, таких, как индекс Винера, индекс молекулярной связности и log Р. [c.206]

Индексы молекулярной связности ( х и х ) для барбитуратов были рассчитаны по методу Кайера и Холла [9], и рассчитывались в соответствии с методом Бончева и Тринайстича [3]. Индексы Винера (] ) рассчитаны по методу Винера [39]. [c.213]

В последние годы было также предложено несколько других топологических индексов, основанных на молекулярной матрице расстояний [2, 6, 11] . Вероятно, среди индексов, применяемых при ККСС- и ККСА-исследованиях [2, 6, 11, 13—18], наиболее широко используется число Винера (число цепей) [12]. Однако всякое применение индекса Винера к гетеросистемам оказьшается затруднительным [18]. Это побудило нас сообщить о построении матрицы расстояний для графов, представляющих любую молекулярную систему, с целью сделать возможным применение индекса Балабана, числа Винера или любого другого индекса, основанного на топологических расстояниях, подобно информационному содержанию числа Винера [13] или информационному содержанию расстояний [13], непосредственно к любому ряду молекул, представляющих интерес для потенциальных пользователей этих индексов. [c.260]

Известны многочисленные способы расчета / с использованием корреляционных уравнений, связьшаюшдх эти константы с различными молекулярными топологическими параметрами - индексами связности различных порядков ( х, и т.д.), индексами Винера (НО и др. [4]. Однако, как показала специальная сравнительная проверка таких корреляционных уравнений [10], их точность недостаточна для однозначного предсказания порядка хроматографического элюирования изомеров. Более того, в разных группах изомеров наибольшая точность оценок достигается при использовании различных молекулярных параметров, причем их априорный выбор наилучших из [c.95]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология