Симметрии операции

Ось несобственного вращения — сложный элемент, состоящий из оси симметрии, перпендикулярной плоскости ни одна из них не вызывает самостоятельно свою операцию симметрии. Операция несобственного вращения состоит из вращения, за которым следует отражение. Несобственное вращение п-го порядка изображают символом 5п оно представляет произведение двух операций [c.413]

В четырех столбцах в каждом случае показано поведение при четырех операциях симметрии / — операция идентичности 2(2) — поворот на 180° вокруг оси второго порядка, совпадающей с осью г (хг) и (уг)—отражения в вертикальных плоскостях хг и уг, (ху)—отражение в горизонтальной плоскости ху I—инверсия (отражение в центре симметрии). Для точечной группы Саг, поведение по отношению к операции Са (г) можно определить из операций (хг) и (уг) простым перемножением соответствующих характеров. Аналогично для точечной группы Сал характеры для операции Са(г) могут быть получены из характеров для операций < п(ху) и 1. [c.120]

В случае симметрии вращения элемент симметрии носит название оси вращения п-го порядка, если операция симметрии представляет собой поворот на угол 360°/и, где п — целое число. Линейные молекулы, например молекула СО2, обладают осью вращения бесконечного порядка, проходящей через ядро молекулы. Другими словами, они обладают полной симметрией вращения вокруг этой оси. В случае симметрии отражения элемент симметрии называется зеркальной плоскостью или плоскостью симметрии. Операция симметрии — зеркальное отражение в этой плоскости — заключается в замене каждого, атома по одну сторону плоскости на атом, расположенный на перпендикуляре к этой плоскости на другой ее стороне и на том же расстоянии от плоскости, что и исходный атом. Операция инверсии сводится к проектированию каждого атома по линии, проходящей через определенную точку пространства, в положение, находящееся на противоположной стороне от этой точки и на том же расстоянии от нее, что и исходный атом. Эта точка называется центром симметрии, если инверсия в ней оставляет молекулу без изменений. Зеркально-поворотная ось п-го порядка появляется для таких операций симметрии, когда производится поворот на угол 360°/ г вокруг оси с последующей инверсией в точке, лежащей на этой оси. [c.758]

Большинство молекул обладают определенной симметрией расположения атомов — симметрией равновесной конфигурации. Свойства симметрии — наиболее общие геометрические свойства молекул. Математическим аппаратом при изучении свойств симметрии служит теория групп. В этой теории молекула представляется в виде системы точечных атомов, над которой производятся операции симметрии. Операциями симметрии называются такие перемещения точек в пространстве, которые сохраняют свойства и конфигурацию системы неизменной. Такими операциями являются операции отражения и вращения. В результате проведения указанных операций, выявляются элементы симметрии, совокупность которых определяет, в свою очередь, группу симметрии данной молекулы. [c.159]

Симметрия молекул. Молекулы принято классифицировать по строению Их равновесной конфигурации, относя их к тем или иным точечным группам симметрии. При этом молекулу рассматривают как систему точечных атомов. Перемещения точек в системе, сохраняющие неизменными ее конфигурацию и свойства, называют операциями симметрии. Операции, оставляющие нетронутыми, по крайней мере, одну точку (центр тяжести), называются точечными. Для молекулярной системы точечными операциями являются операции отражения и вращения. Симметрию системы характеризуют следующие элементы [c.172]

Классификация кристаллов основана на их симметрии. Знаменитый русский кристаллограф Е. С. Федоров (1853—1919) определил понятие симметрии таким образом симметрия есть свойство геометрических фигур... в различных положениях приходить в сов.чеш,ение с первоначальным положением. Симметрия характеризуется элементами и операциями симметрии. Операцией симметрии называют совмещение точки (или части фигуры) с другой точкой (или частью фигуры). Обе совмещаемые части фигуры симметричны. Элементом симметрии называется воображаемый геометрический элемент, с помощью которого осуществляется операция симметрии. [c.145]

В связи с последующим описанием геометрии молекул уместно сказать, несколько слов об элементах симметрии, операциях симметрии и о точечных группах (более подробное описание используемой здесь системы обозначений Шенфлиса см. в [3]). Альтернативную систему обозначений Германна— Могена применяют главным образом кристаллографы (ср., например, [4 ). [c.9]

Свойства симметрии кристалла и их связь с инвариантными преобразованиями оператора Гамильтона (11) этого кристалла были подробно рассмотрены в книге Захариасена [105]. Эти преобразования называются операциями симметрии. Операции симметрии делятся на два типа. Во-первых, кристалл характеризуется трансляционной симметрией, которой соответствуют операции трансляции [c.517]

Элементы симметрии Операции симметрии [c.20]

Ниже мы рассмотрим для иллюстрации лишь один пример точечной группы. Мы выбрали плоскую симметричную молекулу трихлорбензола (рис. 16). Группа симметрии 3/1. Она состоит из следующих 12 операций симметрии операции идентичности Е отражения стд от плоскости [c.63]

Присутствие атомов нескольких видов в элементарной ячейке никоим образом не влияет на требование, предъявляемое к векторам r= ua+ub+i ) (где и, v я w—целые числа) связывать идентичные точки в различных элементарных ячейках. Это значит, что основным законом, определяющим наблюдаемые рефлексы, остается закон Брэгга. Присутствие в элементарной ячейке атомов нескольких видов с качественной точки зрения оказывает то же самое влияние, что и присутствие нескольких атомов одного вида. Однако такие атомы никогда не дадут никаких недостающих рефлексов, потому что введение атомов другого вида не приводит к появлению новых преобразований симметрии. Операция, с помощью которой атом вида А переводится в положение, занимаемое атомом вида В, не может являться преобразованием симметрии. Операция, с помощью которой все атомы вида В переводятся в другие положения, занимаемые атомами вида В, но при помощи которой нельзя достигнуть того же для атомов вида А, тоже не является преобразованием симметрии. [c.39]

Элементы симметрии — это геометрические объекты в молекуле прямые, плоскости и точки, относительно которых можно осуществлять операции симметрии. Операцией симметрии называют такое движение молекулы относительно соответствующего элемента симметрии, при котором молекула переводится в положение неотличимое от исходного (т. е. идентичное). Элементы симметрии и операции симметрии обозначаются одинаковыми символами (табл. 2.1). [c.32]

Равновесные конфигурации молекул принято относить к тем или иным точечным группам симметрии. При этом молекулу рассматривают как систему точечных атомов. Перемещения точек в системе, сохраняющие неизменными ее конфигурацию и свойства, называют операциями симметрии. Операции, оставляющие нетронутыми по крайней мере одну точку (центр тяжести), называются точечными. Для молекулярной системы точечными операциями являются операции отражения и вращения. Симметрию системы характеризуют следующие элементы а) плоскости симметрии, обозначаемые буквой а. Отражение в таких плоскостях не изменяет свойств системы операция отражения называется операцией а б) оси вращения или оси симметрии. При повороте вокруг такой оси на 360 /п получается конфигурация, не отличаемая от первоначальной. Здесь п— целое число, его называют порядком оси симметрии. Символ оси симметрии п-го порядка С так же обозначают и операцию вращения в) центр симметрии, обозначаемый символом г. При отражении в центре симметрии (инверсии) молекула, обладающая таким центром, преобразуется сама в себя (операция инверсии ) г) зеркально-поворотная ось п-го порядка, обозначаемая Молекула, имеющая такую ось, преобразуется сама в себя при повороте на угол 360°//г с последующим отражанием в плоскости, перпендикулярной оси. Зеркальноповоротная ось второго порядка эквивалентна центру симметрии (Зг = г) д) тождественный элемент симметрии, обозначаемый символом Е. Им обладают все молекулы. Соответствующая операция симметрии Е оставляет молекулу неизменной. Элемент тождества введен на основе чисто математических соображений. [c.47]

Если некоторые операции симметрии можно получить друг из друга путем преобразования координат, представляющего собой элемент симметрии данной системы, то эти операции относятся к одному классу симметрии. Они эквивалентны, поскольку заменяют друг друга при различном выборе системы координат. Каждому типу симметрии в пределах класса соответствует один и тот же характер. Молекуле аммиака, относящейся к точечной группе зv, отвечают следующие операции симметрии .операция идентичности, вращение на 120° по и против часовой стрелки (соответствующим элементом симметрии является ось вращения третьего порядка Сз) и отражение в трех плоскостях, проходящих через ось вращения, атом азота и один из атомов водорода Две операции вращения относятся к одному классу симметрии. К другому классу относятся три операции отражения в плоскости. В таблице характеров (табл. 1.2) этот факт обозначается коэффициентами 2 и 3 перед обозначениями операций си.м.метрии. [c.16]

I — центр симметрии операция симметрии — инверсия в центре (отражение в точке). [c.192]

Все, что говорилось до сих пор, справедливо для любых линейных молекул. Если же система имеет симметрию то появляются дополнительные особенности. Они связаны с наличием в таких молекулах центра инверсии и плоскости симметрии Посмотрим, как будут преобразовываться МО фт при отвечающих этим элементам симметрии операциях 7 и а [c.209]

Элементы симметрии Операция симметрии Порядок группы Порядок класса [c.75]

СИММЕТРИЯ. ОПЕРАЦИИ И ЭЛЕМЕНТЫ СИММЕТРИИ. [c.23]

Симметрия характеризуется с помощью элементов и операций симметрии. Операцией симметрии называют операцию совмещения точки (или части фигуры) с другой точкой (или частью фигуры). Обе совмещаемые части фигуры симметричны. Элементом симметрии называется воображаемый геометрический элемент, с помощью которого осуществляется операция симметрии. [c.24]

Что такое симметрия Операция симметрии Элемент симметрии [c.98]

При рассмотрении симметрии молекул атомы (ядра) представляют в виде точек в фиксированной системе координат. При наличии одного или более элементов симметрии система (в отсутствие колебаний) может быть преобразована таким образом, что положения атомов после операции остаются неизменными. Например, если система имеет плоскость симметрии, операция преобразования заключается в замене каждого атома на его зеркальное отображение в этой плоскости. Поскольку процесс состоит из простой замены всех атомов на идентичные, система остается неизменной. Преобразование такого типа называется операцией симметрии. [c.11]

Один из пионеров в химии полиэдрических боранов, Мьюттертиз весьма трогательно описал [15] свое увлечение химией гидридов бора, сравнивая его с пристрастием Эшера создавать рисунки, обладающие периодичностью [16]. Мы цитируем здесь самого Мьюттертиза [15] Когда я пытаюсь проследить пути моего раннего увлечения химией гидридов бора, нужный тон здесь задает поэтический самоанализ Эшера. Еще будучи студентом я был заинтригован первым описанием необычных гидридов, но тогда я не обладал даром предвидеть будущие успехи синтеза, в равной мере я не мог тогда дать высокую научную оценку представлениям симметрии, операциям симметрии и теории групп. Тем не менее казалось, что какая-то внутренняя неодолимая сила толкает и влечет меня только в сторону химии бороводородов. В моих первоначальных попытках синтеза я не смог покорить эти молекулы казалось, их судьба не зависела от моих незрелых действий любителя. Позже, когда на горизонте уже появились первые признаки развития химии полиэдрических боранов, я заметил, что мое общее мировоззре- [c.118]

Шар — самый симметричный объект, поскольку как бы мы его ни повернули, ни переместили в пространстве, ни отразили в зеркале, он всегда вьстлядит одинаково. Тетраэдр менее симметричен, чем шар, поскольку вокруг высоты его нужно повернуть лишь на определенный угол (120 ), чтобы он выглядел так же, как до поворота. Врашение вокруг оси является одной из операций симметрии. Операцией симметрии называется действие над объектом, которое приводит к его новой ориентации, неотличимой от исходной и совмещаемой с ней. [c.16]

Операция симметрии. Операция, переводящая систему в ориентацию или конфигурацию, неотличимую от исходной. Ортонормальность. Свойство, сочетающее ортогональность и нор-мированность. [c.460]

Операция симметрии о обозначает отражение в плоскости. Очевидно, что 0 = Е. При наличии некоторой оси симметрии операция отражения в плоскости, проходящей через эту ось, обозначается через Ov и Od, а отражение в плоскости, перпендикулярной этой оси, через он- Последовательное применение операций Сп и а называется зеркальноповоротным преобразованием S = [c.49]

Операция симметрии о обозначает отражение в плоскости. Очевидно, что = Е. При наличии некоторой оси симметрии операция отражения в плоскости, проходящей через эту ось, обозначается через а , а отражение в плоскости, перпендикулярной этой оси, через (Т/г. Последовательное применение операций С и а называется зеркальноповоротным преобразованием 5 = СпОн. В частности, поворот на угол п с последующим отражением в плоскости, перпендикулярной к оси поворота называется инверсией I в точке пересечения этой оси с плоскостью / = = = Сгад. Из этих простейщих операций симметрии могут быть составлены все известные симметричные преобразования молекул. [c.244]

Кристаллический многогранник может иметь одну или не- >8млько осей симметрии (операции поворота), одну или несколь- ко еркально-поворотных осей (операции зеркального поворо-та) ). Вследствие периодической структуры кристаллов для кри- сталлического многогранника возможны только оси порядка п = 2, 3, 4 или 6 (приложение Г 1) [169]. Кристаллический. шногогранник может иметь центр симметрии и плоскости сим- > .метрии, делящие его на две части, одна из которых является Отображением другой. [c.17]

Рассмотрим в качестве примера молекулу аммиака NHз, принадлежащую к группе симметрии Сз (рис. 28). В этой молекуле имеются эквивалентные элементы симметрии — плоскости си.мметрии о >, о и которые при поворотах переходят друг в друга. К одному и тому же классу относятся эквивалентные операции симметрии— операции симметрии одного рода, которые можно превратить друг в друга при помощи поворотов и отражений. Для рассматриваемой группы к операциям одного класса принадлежат отражения в плоскостях о >, о , о таких операций три, т. е. в состав класса входит три элемента. Второй класс — класс поворотов [c.145]

Перемещение точек системы, после которого система обладает конфигураиней и свойствами, вполне аналогичными исходным, называется операцией симметрии (или преобразованием сим.четрии). Выще были описаны следующие операции си-чметрии вращение системы вокруг некоторой оси симметрии на угол ф = 360° г отраже 1ие в плоскости симметрии и отражение в центре симметрии (операция инверсии). [c.85]

Как указывалось выше, элементы симметрии фигуры (молекулы) должны стать элементами симметрии цепочечного острова, а так как направление переноса (оси цепи) может быть только параллельно или перпендикулярно оси 2 и плоскости т (иначе цепь не будет цепочечным островом — не будет переводиться сама в себя элементами симметрии), то и расположение элементов симметрии точечной группы фигуры по отношению к элементам симметрии операции переноса (псевдотрансляции) не может быть произвольным. [c.91]

Симметрия глазами химика (1989) -- [ c.39 ]

Физические методы исследования в химии 1987 (1987) -- [ c.191 , c.192 ]

Введение в теорию комбинационного рассеяния света (1975) -- [ c.65 ]

Введение в физическую химию и кристаллохимию полупроводников Издание 2 (1973) -- [ c.22 , c.33 , c.82 , c.83 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология