Энтропия уравнение Больцмана

Связь между энтропией и термодинамической вероятностью выражается уравнением Больцмана [c.98]

Согласно уравнению Больцмана, энтропия пропорциональна вероятности состояния системы [c.216]

Для определения энтропии смешения линейного полимера с низкомолекулярным растворителем необходимо предположить, что разме ) сегментов макромолекулы (звенья) равен размеру молекулы растворителя. Иногда в качестве сегмента берут мономерную единицу, а за нх число г в цепи макромолекулы принимают степень полимеризации. Используя решеточную модель раствора, в которой отдельные узлы решетки заняты молекулами растворителя или сегментами макромолекулы, обладающей гибкостью, рассчитывают число возможных расположений микромолекул. Число частиц, принимающих участие в перестановках, равно = 1 22. После расчета полной статистической вероятности Я в соответствии с уравнением Больцмана (5 = й 1пй) определяют энтропию смеше- [c.322]

Статистическая термодинамика дает более глубокое истолкование понятия энтропии. Методами статистической термодинамики было выведено уравнение Больцмана, которое связывает энтропию с термодинамической вероятностью W состояния (разд. 27.1) [c.240]

Физический смысл энтропии установила статистическая термодинамика. Согласно уравнению Больцмана [c.38]

В изолированной системе для энтропии справедливо уравнение Больцмана [c.20]

Допустим, что в одной половине сосуда, имеющего перегородку, находится газ. Если перегородку убрать, то газ займет весь объем сосуда в результате хаотического движения его молекул. Новое состояние газа по сравнению с первоначальным менее упорядочено, поэтому энтропия газа будет больше. Вероятность того, что через какое-то время молекулы газа самопроизвольно соберутся в одной половине сосуда, равна нулю. Следовательно, самопроизвольное расширение газа более вероятно по сравнению с самопроизвольным сжатием газа. Количественную связь между энтропией 5 и термодинамической вероятностью нахождения системы в данном состоянии выражают с помощью уравнения Больцмана [c.42]

Третий закон оправдан теоретическими соображениями. Далее ( 8, этой главы) мы узнаем, что согласно уравнению Больцмана (VI. 16) энтропия тела равна нулю, если термодинамическая вероятность состояния W равна единице. Значению = 1 отвечает единственно возможное макросостояние — идеально правильно построенный кристалл, в кристаллической решетке которого атомы занимают узлы в строгом соответствии с геометрическими законами. В реальных кристаллах вследствие их образования и охлаждения в неравновесных условиях имеются различные дефекты структуры. Поэтому энтропия реальных кристаллов при О К должна быть больше нуля. Фактически энтропия реальных кристаллов очень мало отличается от нуля, и этой разницей пренебрегают без ущерба для точности термодинамических расчетов. Газы, жидкости, стеклообразные фазы и растворы не подчиняются третьему закону термодинамики. [c.97]

Обозначим через начальную термодинамическую вероятность состояния макромолекул (до растворения) и через — конечную (после растворения). Как известно, вероятность связана с энтропией 5 уравнением Больцмана [c.440]

Вернемся к вопросу о пользе понятия энтропии для оценки возможности образования структур. Для этого примем во внимание, что постоянная Больцмана к есть универсальная константа ее значение легче всего определить, рассматривая в качестве системы идеальный газ. Можно показать, что й = 1,38-10 Дж/град. Это очень маленькая величина и именно ее малость и ведет к той особенности уравнения Больцмана, которую называют нечувствительностью . Действительно, напишем для энтропии уравнение. [c.303]

Как известно, если система состоит из двух типов частиц, энтропия смешения 8 этой системы, определяемая с помощью уравнения Больцмана, находится из выражения [c.294]

Статистический смысл энтропии определяется уравнением Больцмана [c.147]

Энтропия, в свою очередь, зависит от числа возможных способов осуществления данного состояния газа и определяется уравнением-Больцмана [c.373]

Исследование кинетического уравнения Больцмана позволило сделать вывод, что энтропия идеального газа монотонно возрастает со временем. На этот вывод полезно обратить внимание. Ведь стремление энтропии к максимуму в классической термодинамике не исключает возможности ее роста по различным путям, что для биологических систем является некоторой лазейкой. Уравнение Больцмана как будто закрывает жизни и этот путь. Но в действительности вывод о монотонности относится лишь к идеальному газу, и, следовательно, и статистическая теория, описывающая изменения неравновесной системы во времени, и не запрещает жизни возникнуть на каком-либо этапе эволюции системы. [c.59]

Полученное соотношение является уравнением Больцмана. Из уравнения (84) следует, что энтропия системы пропорциональна логарифму термодинамической вероятности состояния системы. В нем k — коэффициент пропорциональности — постоянная Больцмана, представляющая отношение универсальной газовой постоянной к числу молекул [c.79]

Энтропия и есть функция состояния системы, определяющая ее термодинамическую вероятность и в этом смысле устойчивость данного состояния их связь дается уравнением Больцмана [c.172]

Пусть далее эта масса опять возвращается в первоначальное состояние, т. е. устанавливается термодинамическое состояние равновесия, к которому применимо уравнение Больцмана. Вероятность того, что необходимая для образования зародыша масса т, являющаяся частью относительно очень большой массы фазы I, образует фазу II в виде зародыша, определяется с точностью до множите-1я соотношением Я) = ехр(— з/ Т"). (Здесь обозначает минимальную работу, которая при изотермически обратимом проведении процесса должна быть совершена над системой для образования зародыша внутри исходной фазы. Если одновременно отвести количество теплоты, эквивалентное работе Аг, то энергия системы остается той же самой, что и первоначально энтропия, однако, уменьшится на АЛ.) Сказанное справедливо лишь по отношению к определенной ограниченной части [c.85]

Предположим, что функция памяти (ядро в уравнении Больцмана-Вольтерры) связана с энтропией обратной зависимостью типа [c.294]

Таким образом, зависимость энтропии от температуры Т связана с изменением относительной заселенности энергетических уровней, в результате чего изменяется энтропия смешения состояний. Если записать уравнение Больцмана в виде [c.323]

Это соотношение называется уравнением Больцмана, к — постоянная Больцмана, которая должна иметь размерность энтропии. Чтобы показать идентичность между статистическим определением энтропии по формуле (6.3) [c.89]

Для некоторого объема dx dy dz число конформаций, которые может принять цепь, пропорционально плотности вероятности р х, у, z). Поэтому энтропия свободно сочлененной цепи, которая согласно уравнению Больцмана пропорциональна логарифму числа возможных конформаций, равна [c.67]

Согласно уравнению Больцмана, энтропия пропорцион аль-на вероятности состояния системы [c.214]

При низких температурах свободная энергия в основном определяется величиной внутренней энергии Е, а система приобретает структуру, соответствующую минимуму возможной внутренней энергии. При более высоких температурах возрастает роль энтропийного члена, который в конце концов может стать доминирующим. С примером подобного рода мы знакомились в разд. 5.3. при обсуждении вопроса о равновесной концентрации дефектов решетки в кристалле. Энтропия определяется числом способов размещения атомов при образовании данного состояния, как это следует из уравнения Больцмана [c.142]

Энтропия — это термодинамическая функция, отражающая геометрию системы, т. е. взаимное расположение молекул, или структуру вещества. Она связана с числом способов расположения молекул, или термодинамической вероятностью системы 1 , уравнением Больцмана [c.324]

Исходя из этого и пользуясь уравнением Больцмана для изменения энтропии как функции вероятности состояния [c.51]

Величину энтропии нулевой точки можно вычислить по уравнению Больцмана (6.3) из числа возможных конфигураций, которые совместимы со структурной моделью. Для Лд молекул, содержащихся в одном моле, возможны шесть различных конфигураций. Однако вероятность того, что при тетраэдрической координации данная ориентация есть и у смежной молекулы составляет только Д-Дело в том, что каждая соседняя молекула имеет два занятых и два свободных тетраэдрических направления. Поэтому вероятность того, что данное направление для каждого атома водорода находится в распоряжении исходной молекулы равна /2, а вероятность того, что положения обоих атомов находятся в соответствии с данной ориентацией составляет Д- Поэтому общее число конфигураций будет равно W=6 4 = 3 2. Применение уравнения Больцмана [c.124]

Это знаменитое уравнение Больцмана, который величину Q E) называл термодинамической вероятностью системы. Нечувствительность формулы Больцмана к способу определения величины Q E) часто используется для оценочных расчетов и сравнения энтропий в различных состояниях системы. Это уравнение используется при обсуждении в молекулярно-статистической теории физического смысла энтропии. Однако применение для Q E) термина термодинамическая вероятность вместо более точного числа микросостояний приводит к неясностям при обсуждении свойств энтропии. Дело в том, что вероятность определена однозначно, тогда как О ( ) в общем случае не является мерой вероятности системы. [c.89]

Энтропия смешения. Уравнение для энтропии смешения может быть получено на основе модели кристаллической решетки, состоящей из молек> л (добавки и полимера) одинаковой формы и размера, так что их положения в решетке взаимозаменяемы. Исходя из уравнения Больцмана, можно вывести приближенное выражение для энтропии смешения двух компонентов [c.11]

Это и есть уравнение Больцмана, устанавливающее зависимость между энтропией системы и термодинамической вероятностью ее структуры. [c.60]

Исходным понятием является термодинамическая вероятность состояния системы . В главе И (стр. 104) эта величина уже определялась как число микросостояний, т. е. число разных распределений молекул по их состоянию (координаты, скорости, энергия), соответствующее данному макросостоянию или термодинамическому состоянию. Там же было дано уравнение Больцмана (1П, 34) S=AlnlF, связывающее термодинамическую вероятность с энтропией. [c.327]

В уравнение Больцмана (16-5) входит важная физическая величина-число способов получения заданного состояния, Существует всего один способ упаковки идеального кристалла, при условии что молекулы неотличимы одна от другой и неподвижно упакованы среди своих соседей (последнее означает, что кристалл находится при температуре абсолютного нуля). Для идеального кристалла с неподвижными молекулами при О К И =1и5 = /с1п1=0. В отличие от этого существует множество эквивалентных способов построения 1 л определенного газа при заданных температуре и давлении. Нет никакой необходимости указывать индивидуальные положения молекул в газе и их индивидуальные скорости, для того чтобы газ соответствовал заданным условиям, ему достаточно иметь необходимое число молекул каждого сорта и необходимую молярную энергию все газы, удовлетворяющие этим условиям, должны казаться одинаковыми стороннему наблюдателю. Отсюда следует, что для любого газа величина IV очень велика, а значит, 1п И -положительное число и поэтому 5 = 1пИ больше нуля. Разумеется, даже идеальный кристалл должен обладать некоторой положительной энтропией, если он нагрет выше [c.56]

Это справедливо только для веществ, обладающих идеальной кр исталлической решеткой, все узлы которой заняты лишь атомами или молекулами данного вещества и не имеющей каких-либо нарушений или дефектов. Постулат Планка обосновывается статистической термодинамикой. Частицы, составляющие правильный кристалл ИНДИВИД)ального вещества, могут быть размещены единственно возможным образом. Вероятность этого состояния равна единице, а энтропия, в согласии с уравнением Больцмана (6.1), должна равняться нулю. [c.131]

По смыслу энтропия не может быть отрицательной величиной в согласии с уравнением Больцмана 5= й1п 1 , так как термодинамическая вероятность не может быть меньше единицы, Отри-цательныё значения энтропии некоторых ионов свидетельствуют лищь об относительности их отсчета. Действительно, они вычислены в соответствии со шкалой, в которой энтропию ионов водорода в стандартных условиях условно приняли равной нулю. Отрицательные величины энтропии упомянутых ионов означают, что их энтропия меньше энтропии иона водорода. [c.222]

Ввиду постоянства объема каучука при его деформации dUfdl)т = = 0, а значит упругость каучуков носит энтропийный характер, т. е. зависит от температуры и энтропии /= —T dS dl)т. Для рассмотрения деформации в высокоэластической области может быть применен статистический подход. Пользуясь уравнением Больцмана, 5 = й1п W, где к—постоянная Больцмана 5 — энтропия, — термодинамическая вероятность, можно связать термодинамическую характеристику 5 с поведением молекул. Под действием деформирующего усилия молекулы полимера выпрямляются, что сопровождается уменьшением числа возможных конформаций, а следовательно, термодинамической вероятности и энтропии 5. [c.77]

Уравнение Больцмана <5 = А 1п связывающее энтропию и муль-типдетность, непосредственно приводит к третьему закону. Рассмотрим в качестве примера кристалл меди (разд. 2.4). В этом кристалле, как уже упоминалось, расположение атомов соответствует плотнейшей кубической упаковке, причем каждый атом совершает колебательные движения вблизи одной из точек гранецентрированной кубической решетки. С понижением температуры амплитуда этого колебательного движения уменьшается и снижается также число колебательных квантовых состояний, доступных для каждого атома. В пределе при Т, стремящемся к О К, остается доступным лишь одно квантовое состояние с наинизшей энергией все другие с более высокими энергиями исключаются, поскольку фактор Больцмана ехр (—Е1кТ) стремится к нулю по мере того, как Т приближается к нулю. [c.321]

Энтропия системы была определена уравнением (10.4) прй использовании термодинамической вероятности IV системы (числа квантовйх состояний, согласующегося с описанием макроскопического состояния системы) по уравнению Больцмана [c.805]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология