Ядро интегрального оператора

Интегральные операторы вида (2.1.8) играют большую роль в теории функциональных операторов, представляя собой универсальную форму записи линейных операторов. Часто задача исследования свойств оператора некоторого объекта решается с помощью представления этого оператора в форме (2.1.8) и дальнейшего изучения свойств функции Q t,x), которая является важной характеристикой всякого технологического объекта, поскольку знание ядра интегрального оператора Q(i, т) позволяет по любой входной функции объекта u(t) с помощью соотношения (2.1.8) определить соответствующую выходную функцию y(i). [c.43]

Такой вид наиболее удобен при теоретическом исследовании. Функция g i) является ядром интегрального оператора. Однако для определения результата действия оператора А на произвольную входную функцию и 1) соотношение (2.2.77а) мало пригодно поскольку интеграл в правой части при сложном виде (<) и и (О вычислить не удается. Чаще всего для определения выходной функции v t) используется передаточная функция W p). Метод определения у (О состоит в следующем. По таблицам преобразований Лапласа ищется изображение й(р), затем строится функция й p)W p) и по тем же таблицам находится оригинал этой функции, который и дает выходную функцию v t). Хотя часто отыскание прямого и обратного преобразования Лапласа представляет собой трудную задачу, указанный метод наиболее эффективен для определения выходной функции объектов по известной входной функции. [c.72]

В рассматриваемой постановке при = 5 представление (3.9) выражает собой преобразование вектора напряжений на /, в вектор перемещений на 5. При известных векторах u (х) им (л) и ядре интегрального оператора система уравнений (3.5) является системой интегральных уравнений Фредгольма первого рода относительно неизвестного вектора напряжений Рк(х) на, Решение этой системы представляет собой обратную задачу теории упругости, в которой искомый вектор напряжений недоступен для прямого исследования, а изучается его косвенное проявление в виде вектора перемещений на доступном для измерений участке поверхности. [c.65]

Пусть ядро интегрального оператора (3) линейно по и и используется линейное параметрическое представление модели и [c.12]

Вместо уравнения (1.12) для ядра интегрального оператора (1.10) Ф более удобно рассматривать непосредственно уравнения для поверхностной концентрации и локального диффузионного потока -т ве и цн, цмеюш изс ясный физи есциц рл цсл. [c.174]

При решении этой задачи конечно-разностный аналог ядра интегрального оператора строился исходя из кусочно-постоянной аппроксимации функции, задающей распределение температуры на внутренней поверхности. Взята сетка с шагом Дх = 10 мм, на которой температурное воздействие последовательно на каждом интервале сетки принималось постоянным и равным Го = onst при нулевом значении температуры на всей остальной части поверхности. При этих условиях решались краевые задачи термоупругости (десять задач при принятой сетке) и были построены ядра и соответствующие 40-й с прогрева цилиндра, [c.86]

Так как ядро интегрального оператора I зависит от потенциала межмолекулярного взаимодействия, уравнетя (5.4.15) и (5.4.16) в общем случае решить невозможно. Фактически точное решение удалось получить только для одного частного случая (максвелловских молекул). Поэтому приходится прибегать к приближенным методам — наиболее [c.138]

Следующий этап состоит в решении уравнения (13.2.46) для ф. Заметим, что структура этого интегрального уравнения аналогична структуре соответствующего ему уравнения (5.4.13), которое было выведено для разреженного газа. Между ними, однако, есть существенное различие, касающееся ядра интегрального оператора. Действительно, Гарсиа-Колин, Грин и Чэос [78] показали, что [c.387]

Результаты 1 и 2 означают, что ядро интегрального оператора не симметрично. Можно показать [78], что все решения уравнения (13.2.48) ортогональны к правой части уравнения (13.2.46), так что существование решения интегрального уравнения и в самом деле гарантировано. Раз)ПУ1еется, это решение не единственное, поскольку оно определяется с точностью до произвольной линейной комбинации решений уравнения (13.2.47). Итак, привлекая аргументы, аналогичные использованным в 5.4, можно удостовериться, что решение уравнения [c.388]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология