Задачи о быстродействии

Такого рода задачи носят название задач о быстродействии и рещение их можно получить, используя принцип максимума Понтрягина. [c.259]

Формулировка принципа максимума на примере задач о быстродействии [c.322]

Решение задачи о быстродействии существенно упрощается при наличии аналитических выражений для сопряженных функций. Применительно к бинарной ректификации при допущении постоянства удерживающей способности можно записать аналитические выражения для вспомогательных функций Р (1), однако при переходе к многокомпонентным смесям целесообразнее воспользоваться численным приближением, имея в виду при этом, что задача в общем виде не может быть решена аналитически. Поэтому процедура расчета оптимального управления на основном интервале для каждой целевой функции сведена к определению начального значения Р (/) и интегрированию системы уравнений (7.367), (7.371) и (7.378). [c.394]

Следует отметить, что задача о быстродействии является частным случаем более общей задачи с критерием оптимально с т и, заданным в виде функционала (VI,5), если в нем положить [c.322]

Для простоты примем, что в рассматриваемой задаче о быстродействии используется только одно управляющее воздействие и, т. е. г 1, и процесс описывается системой уравненнй [c.322]

Для того чтобы свести задачу минимизации функционала (VII,67) к приведенной выше задаче о быстродействии, вместо независимой переменной i введем новую независимую переменную со, которую определим соотношением [c.335]

Для системы уравнений (VII,76) уже можно применить полученную выше формулировку принципа максимума для задачи о быстродействии, которая вследствие замены переменных (VII,71) эквивалентна задаче минимизации функционала (VII,67). [c.336]

В задачах о быстродействии требуется так выбрать управляющие воздействия в каждый момент времени, чтобы перевести процесс из заданного начального состояния в заданное конечное за минимальное время. Типичными примерами таких задач из области химической технологии служат задачи отыскания оптимальных программ управления периодическими процессами и близкие им задачи наибыстрейшего перевода процесса с одного режима эксплуатации на другой. Кроме того, целый ряд химико-технологических задач, как, например, задача выбора оптимального температурного профиля в реакторе вытеснения, можно также сформулировать как задачи о быстродействии. [c.312]

Указывалось также (стр. 312), что задача о быстродействии является частным случаем более общей задачи о минимизации функционала (VI 1.67), когда ер0== 1. Аналогично целый ряд задач,, в которых требуется получить минимальное или максимальное значение одной или заданной функции нескольких переменных состояния в конце процесса, представляет собой частный случай задачи с функционалом (VII, 67). Так, например, если нужно найти минимальное значение переменной Xi при t = ft), то оптимальную задачу можно сформулировать как задачу минимизации функционала [c.325]

Можно показать, что задача минимизации (или максимизации) функционала (VII, 67) может быть сведена к рассмотренной выше задаче о быстродействии. Доказательство этого утверждения можно найти в литературе [4] для произвольного вида подынтегрального выражения функционала (VII, 67), а ниже приведен вывод конечных соотношений принципа максимума для случая, когда подынтегральная функция ф0(ж, и) в выражении функционала (VII, 67) является положительной и ограниченной функцией для всех значений к и и. [c.325]

Согласно результатам, найденным в случае задачи о быстродействии, эта функция должна достигать максимального значения на оптимальной траектории [c.327]

В задачах вариационного исчисления (стр. 214) недостаток граничных условий восполняется условиями трансверсальности, число которых равнялось числу недостающих граничных условий Для уравнения Эйлера. Аналогичные условия трансверсальности можно получить и при использовании принципа максимума. Рассмотрим порядок вывода этих условий на примере задачи о быстродействии для процесса, описываемого системой трех уравнений, что соответствует изображению фазовой траектории в трехмерном пространстве переменных х, х2 и х3. [c.330]

Рассмотрим методику решения оптимальной задачи с применением соотношений максимума (VII,47), т. е. на примере задачи о быстродействии. В более общем случае минимизации функционала, когда нужно использовать соотношение максимума в форме (VII, 91), вычислительная процедура по существу не изменяется, за исключением ряда особенностей, которые отмечены ниже. [c.334]

Для решения оптимальных задач с системой уравнений (VII, 266) могут быть использованы все полученные в задачах 1 — 4 выводы и соотношения, если заменить в них т на т = т- -. Отметим лишь некоторые варианты постановки задачи о быстродействии. [c.353]

Сформулированная задача оптимизации — это задача о быстродействии, эффективное рещение которой основывается на принципе максимума [292]. Однако особенности данного процесса (наличие двух ярко выраженных периодов) не позволяют записать математическую модель в виде замкнутой системы уравнений и, следовательно, необходимые условия оптимальности. [c.149]

Для решения оптимальных задач е системой уравнени "1 (VII,266) могут бьггь использованы все полученные в задачах I—4 выводы и соотношения, если заменить в них т иа т - т 1 1. Отметим лии1Ь некоторые постановки исходной задачи о быстродействии. [c.362]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология