аналитическое выражение

Возможность построения графиков типа диаграммы Кокса для различных родственных групп углеводородов была установлена экспериментально. Совместное использование таких диаграмм и эмпирического уравнения Антуана, записанного для углеводорода как эталонного вещества, позволяет получить аналитическое выражение, связывающее температуры кипения ts компонентов непрерывной смеси по кривой разгонки ИТК с соответствующими значениями давлений Р их насыщенных паров при рабочей температуре процесса. [c.110]

Второй закон термодинамики сущность термодинамическая шкала температур, аналитическое выражение, [c.23]

В большинстве случаев при исследовании поверхности отклика аналитическое выражение функции отклика (УП.1) неизвестно. Поэтому ограничиваются представлением ее в некоторой точке факторного пространства с координатами 201 по полиномом га-ой степени [c.134]

Для аналитического выражения функций распределения с (а) нефтяных смесей предложено также следующее уравнение [17] [c.35]

Для твердого состояния различие между Ср и с незначительно, хотя эта зависимость для своего аналитического выражения требует привлечения второго начала термодинамики. [c.32]

В некоторых других случаях также можно получить аналитические выражения, для которых асимптоты кривых можно совместить путем соответствующего переопределения модуля Тиле. Так, Петерсен вывел зависимость фактора эффективности от модуля Тиле [c.135]

Ниже рассмотрено несколько примеров нахождения оптимальных условий для параллельных реакций (111,219), аналитическое выражение зависимости селективности от степени превращения для которых было получено в примере 111-12. [c.134]

Заключительным этапом эксперимента является обработка полученных результатов, т.е. аппроксимация табличных данных наиболее простым аналитическим выражением. Методы решения таких задач подробно рассмотрены в различных литературных источниках [c.22]

Все приближенные решения и методы их получения можно разделить на два основных класса аналитические и численные. Приближенные аналитические решения, так же как и точные, получаются в форме определенных функциональных зависимостей входных и выходных величин. Полученные аналитические выражения представляют большую ценность как удобный инструмент для анализа математической модели и изучаемого объекта. Однако при практическом использовании аналитического решения необходимо выполнять определенный объем нередко чрезвычайно трудоемких вычислительных процедур. Численные методы, в отличие от аналитических, с самого начала ориентированы только на получение численных значений искомых величин для конкретных значений входных данных без установления вида их функциональных зависимостей. [c.380]

Из уравнений (11.91) и (11.92) можно получить аналитическое выражение, позволяющее определять давления насыщенных паров псевдокомпонентов нефтяных фракций при любой температуре Ъ [c.111]

Понятие энтропия с первого взгляда трудно усвоить. Попытаемся сделать его более конкретным. Прежде всего, энтропия является функцией состояния. Аналитическое выражение этого положения дается в уравнении (П.54). Следовательно,.изменение этой функции зависит не от пути перехода, а только от значения энтропии начального и конечного состояния при обратимом процессе [c.75]

Для характеристики кристаллизующихся углеводородов, входящих в те или иные группы однотипных структур, имеет значение не только сама величина температуры плавления, но и соотношение или связь ее с температурой кипения или молекулярным весом, иными словами, температура плавления углеводородов данной группы, отвечающая тому или иному молекулярному весу или температуре кипения. Это соотношение или форма связи между молекулярным весом углеводорода и его температурой плавления, зависящей от структуры молекул, определяет температуру плавления и химическую природу кристаллизующихся и, в частности, твердых углеводородов, которые могут входить в ту или иную фракцию нефти, в то или иное сырье для депарафинизации. Однако аналитическое выражение этих соотношений [c.40]

Из сказанного выше следует, что задача оптимизации решается лишь тогда, когда известен вид зависимости выходных параметров процесса х от входных -и управляющих и, т. е. вид соотношении (1,29а). Эту зависимость можно вывести только в результате предварительного изучения свойств оптимизируемого процесса, аналитическое выражение которых и составляет математическое описание процесса. [c.26]

Область использования методов исследования функций класси-ч( ского анализа относится главным образом к тем задачам, когда относительно просто можно найти аналитическое выражение для параметров, входящих в критерий оптимальности. Однако применение этих методов оказывается также полезным при предварительном анализе и более сложных задач в первоначальном, возможно относительно грубом приближении. [c.138]

Очевидно, что возможны и другие формы аналитического выражения функционала, нанример, когда функционал / представляется некоторой известной функцией от соотношений типа (V, )—(У,9). [c.193]

Аналитическое выражение оптимального закона управления при этом может быть представлено в виде [c.391]

Поиск оптимума при известном аналитическом выражении градиента [c.500]

В тех случаях, когда известна одна из теплоемкостей, а получение аналитического выражения для другой сопряжено с трудностями математического преобразования или приводит к громоздким или неудобным зависимостям, целесообразно воспользоваться известными из термодинамики [3, 24] формулами для разности теплоемкостей [c.16]

При аппроксимации необходимо представить заданную функцию / (х), аналитическое выражение которой нам неизвестно, в виде [c.164]

Для кривых I—II и III—IV нельзя написать аналитических выражений, но их можно табулировать. [c.98]

Известен [30, 40, 95] метод определения параметров продольного перемешивания путем сопоставления опытных и расчетных С-кривых. Для построения последних по той или иной теоретической модели необходимо располагать их аналитическими выражениями или же численными решениями уравнений материального баланса трассера с краевыми условиями. [c.46]

Эти условия характеризуют импульсный ввод трассера в количестве Р в 1-ю ячейку цепочки из л ячеек. В результате решения системы уравнений (111.27) получено [7] аналитическое выражение С-кривой для ячеечной модели, которое в безразмерных переменных имеет вид [c.47]

Для бесконечной трубы (см. рис. П1-6) при ступенчатой подаче трассера получено [13] аналитическое выражение / -кривой в форме интеграла вероятности [c.49]

Формула ( 111.54) может быть использована для вычисленпя входяш его в нее интеграла. Интегрирование по частям можно продолжить и пайти аналитические выражения для интегралов от е г/". Еш,е одна полезная формула [c.229]

Обычно за определяющее свойство точечного псевдокомнонента принимается его относительная летучесть а, и тогда, с небольшим изменением в определении концентрации х, состав смеси-континуума может быть представлен функцией х (а), где мольная доля компонента, относительная летучесть которого заключена в пределы от а до (а а), составляет х <1а. Здесь уже а служит для идентификации конкретного компонента непрерывной смеси. Другой путь состоит в привлечении давления насыщенных наров псевдокомпонентов нефтяной фракции для составления удобного аналитического выражения аргумента распределения. [c.112]

Связь между эффективностями по Мерфри т), и локальными эффективностями т]л для реальных тарелок, на которых происходит продольное перемешивяние в потоке жидкости, описывается довольно сложным аналитическим выражением. Решение этого уравнения в графической форме приведено на рис. П1.41, где отношение г] /т)л представлено в виде функции от mGlg и критерия Пекле. [c.216]

На основании выведенного ранее соотношения 16 материального баланса процесса испарения двухслойной жидкой фазы можно написать аналитическое выражение для определения веса Ях остаточной жидкой фазы состава лв к моменту, когда в ходе испарения жидкий слой состава ха выкипает полностью н кнпящая двухслойная жидкость становится однородной [c.49]

Простота полученного расчетного уравнения послужила осно-наиием для попыток создания подобного же аналитического выражения, пригодного для расчета числа тарелок колонны при режиме рабочего флегмового числа. [c.194]

Имеются аналитические выражения для расчетного определения скорости охлаждения в зоне т ермического влияния [ 27 ]. Эти формулы получены на основе применения теории распространения тепла при дуговой сварке для различных диапазонов толщин свариваемых металлов. Так, например, для металла толщиной более 25 мм формула имеет вил [c.161]

В обобщенном законе Дарси фильтрационные свойства среды определяются и задаются не одной константой, а в общем случае тремя главными значениями тензора проницаемости или тензора фильтрационных сопротивлений. Это обстоятельство является отражением того факта, что в анизотропных средах векторы скорости фильтрации и градиента давления в общем случае не направлены по одной прямой, а значения проницаемости и фильтрационного сопротивления могут изменяться для различных направлений. Поэтому понятия проницаемости и фильтрационного сопротивления, как скалярных характеристик среды, нуждаются в обобщении на случай анизотропных сред. Проницаемость для анизотропных сред определяется как тензорное свойство в заданном направлении. Понятие тензорного свойства в заданном направлении для тензора kjj определяется следующим образом если физические свойства среды задаются тензором второго ранга и справедливы уравнения (2.23), то под величиной К, характеризующей тензорное свойство в заданном направлении, понимают отношение проекции вектора-TIW на это направление к длине вектора gradp, направление которого совмещено с заданным (рис. 2.4). Из данного определения величины К непосредственно следует и вид его аналитического выражения [c.46]

Одним из важнейших показателей экономической эф( зектнвмости процесса служит себестоимость вьшускаемой продукции которая включает стоимость израсходованных на производство целевого продукта сырья, материалов, топлива и энергии, амортизационные отчисления, заработную плату обслуживаюш,его персонала и другие затраты на производство и реализацию продукции. Аналитическое выражение себестоимости можно представить в следующем виде [c.15]

Методы исследования функций классического анализа (см. главу III) представляют собой наиболее известные методы решения несложных оптимальных задач, с которыми инженер знакомится при изучении курса математического анализа. Обычной областью исиользованин данных методов являются задачи с известным аналитическим выражением критерия оптимальности, что позволяет найти не очень сложное, также аналитическое выражение для производных. Полученные приравниванием нулю производных уравнения, определяющие экстремальные решения оптимальной задачи, крайне редко удается решить аналитическим путем, поэтому, как правило, применяют вычислительные машины. При этом надо реншть систему конечных уравнений, чаще всего нелинейных, для чего ириходитсп использовать численные методы, аналогичные методам нелинейного программирования (см. главу IX, стр. 530). [c.30]

Метод множителей Лагранжа (см. главу IV) применяют для 1)ешения-задач такого же класса сложности, как н в обычных методах исследования функций, но при наличии ог[)аничений гина равенств на независимые переменные. К требованию возможпосги получения аналитических выражений для п[)оизводных от критерия оптимальности при этом добавляется аналогичное требование относительно аналитического вида ограничительных уравнений. [c.30]

Специфической особенностью методов решения оптимальных задач (за исключением методов нелинейного програмкшрования) является то, что до некоторого этана оптимальную задачу решают аналитически, т. е. находят определенные аналитические выражения, например, системы конечных или дифференциальных уравнений, откуда уже отыскивают оптимальное решение. В отличие от указанных методов при использовании методов нелинейного программирования, которые, как отмечалось выше, могут быть названы прямыми, применяют информацию, получаемую при вычислении критерия оптимальности, изменение величины которого служит оценкой эффективности того или иного действия. [c.34]

Аналитическое выражение критерия оптимальности в данном случае может быть нолучеио iKi уравнения (111,116) и условий (111,117) и (111,118), если это уравнение записать в интегральной фор.ме [c.112]

Р е UI е и и е. Чтобы записать аналитическое выражение д.пя критерия оигимал ) пости, необходимо рассчитать концентрацию продукта Р па пыходе реактора рассматриваемого типа. Указанная концентрация на выходе первой ступени определяется уравнением (11,179) [c.117]

ИЕП ересно отметить, что во всех приведенных примерах аналитическое выражение для дг /дь [см. уравнения (IV,[15), (IV,73), (IV,80) и (IV,85) I представляется только через концевпрацип реагентов на входе в реактор и выходе из них. Следовательно, в практи-ческп. с условиях эксплуатации рассмотренных систем аппаратов можно организовать контроль за оптимальным распределением нагрузки на реакторы непосредственно по данным измерения этих концентраций. При необходимости результаты измерения могут быть применены также п для автоматического управления оптимальным распределением общих потоков сырья. [c.153]

Таким образом выведено аналитическое выражение оптимального закона управления (УП,437), в соответствии с которым происходит нереключение управляющего воздействия и с одного предельного значепня на другое. [c.391]

Нормализация независимых переменных. Ниже при рассмотрении методов реше я задач нелинейного программирования в большинстве случаев предполагается, что критерий оптимальности R (IX,1) является трудновычислимой функцией, аналитическое выражение которой как функции независимых переменных х-, отсутствует. [c.481]

Если аналитический вид целевой функции (IX, 1) известен, вь[чис-ление производных дЯ1дх/ (/ 1,. . ., п) чаще всего не составляет особого труда, хотя иногда и 1 южет привести к довольно громоздким выражениям. Если же зависимость R (лс) в явном аналитическом виде нельзя заиисать или же вид этой зависимости настолько сложен, что аналитические выражения для производных дЯ1дх - получаются слишком сложными для практического использования в расчетах, то единственным способом оиределения производных является [c.490]