Трансверсальности условие

Рис. V-7. Частный случай условий трансверсальности.

В задачах вариационного исчисления (стр. 202) недостаток граничных условий восполнялся условиями трансверсальности, число которых равнялось числу недостающих граничных условий для уравнения Эйлера. Аналогичные условия трансверсальности можно иолу ить и при использовании принципа максимума. Рассмотрим [c.339]

Система уравнений (V, 126) для неголономных связей, наоборот, должна интегрироваться совместно с условиями (V, 121) как с системой дифференциальных уравнений первого порядка. В результате получается система т -f- n дифференциальных уравнений, включающая т уравнений второго порядка относительно неизвестных функций Xi(t) и п уравнений первого порядка относительно функций kh(t). Общий интеграл этой системы содержит 2т + п произвольных постоянных интегрирования, для нахождения которых могут быть использованы только 2т соотношений, задаваемых граничными условиями или условиями трансверсальности для функций Xi(t) (i= I,. .., m). [c.224]

Аналогично, если все или некоторые переменные состояния л в начале илн конце траектории не определены, но должны удовлетворять заданным условиям типа (VII,104) илн (VII,III), то вместо недостающих значений х или ki используется соответствующее число соотношений (VII,110), определяемых условиями трансверсальности. [c.354]

Граничными условиями для системы (4.156), (4.157) являются начальное т и конечное количества парафина в растворе, начальное значение числа кристаллов г/о = 0. Конечное число кристаллов Ук может быть задано или не задано. Если у не задается, то из условия трансверсальности можно получить еще одно граничное условие для функции ф в конце процесса фь=0 [29]. [c.356]

Условия (VII,14) называют условиями трансверсальности. [c.181]

При краевых условиях другого вида условия трансверсальности соответствующим образом видоизменяются. Впрочем, в данном случае вследствие увеличения размерности системы (VI 1,1) задачу обычно можно свести к задаче с краевыми условиями (VII,13). [c.181]

Метод множителей Лагранжа. Идея использования множителей Лагранжа для исключения некоторых неудобных ограничений была описана в главе V (см. стр. 96). Применим ее для сведения задачи с закрепленным правым концом к задаче со свободным правым концом. Воспользуемся условиями трансверсальности [19, с. 59], которые формально можно получить следующим образом. Сформируем функцию Лагранжа [c.112]

В рассматриваемой схеме (рис. 3.9) свобода выбора характеристики аЛ дает недостающий произвол. В то же время соответствующее произволу в выборе 6yl 2 условие трансверсальности оказалось тождеством. Таким образом, количество произволов в определении функций совпадает с количеством условий. Конечно, окончательное заключение [c.77]

Условие трансверсальности (3.7) в случае непрерывности функций а, 1р в точке Л в развернутой форме имеет вид [c.91]

Требование неизменности первой вариации при буь ф О приводит к условию трансверсальности [c.139]

Полученное условие (V, 89) обычно называется условием трансверсальности. Оно устанавливает связь между угловыми коэффициентами касательных к экстремали x(t) и линии л = ty(t). Если теперь рассмотреть задачу с обоими незакрепленными [c.217]

Возвращаясь снова к задаче нахождения постоянных интегрирования в общем интеграле уравнения Эйлера (V, 68) при граничных условиях (V, 19) и (V, 20), заметим, что условия трансверсальности, записанные для обоих концов экстремали, дают как раз недостающие два соотношения, которые совместно с системой уравнений (V, 71) и позволяют определить совокупность шести неизвестных величин Сь С2, t(° № № и х№. [c.218]

Следует отметить один частный случай условий трансверсальности, когда пределы интегрирования в функционале (V, 48) заданы, т. е. задан интервал изменения независимой переменной t, а начальное (д °)) и конечное (х№) значения экстремали не определены. Легко увидеть, что этот случай соответствует заданию граничных условий (V, 19) и (V, 20) в виде соотношений [c.218]

Подставляя теперь значения производных (V, 93) в условия трансверсальности (V, 89), найдем, что на незакрепленных концах экстремали должны выполняться соотношения [c.219]

При интегрировании системы уравнений (V, 125) переменные kh можно рассматривать как некоторые функции независимой переменной t, которые подлежат исключению с помощью условий (V, 122). При этом постоянные интегрирования в решении системы дифференциальных уравнений (V, 125) определяются граничными условиями или условиями трансверсальности для функций Xi(t) (i= 1,. .., m). [c.224]

В задачах вариационного исчисления (стр. 214) недостаток граничных условий восполняется условиями трансверсальности, число которых равнялось числу недостающих граничных условий Для уравнения Эйлера. Аналогичные условия трансверсальности можно получить и при использовании принципа максимума. Рассмотрим порядок вывода этих условий на примере задачи о быстродействии для процесса, описываемого системой трех уравнений, что соответствует изображению фазовой траектории в трехмерном пространстве переменных х, х2 и х3. [c.330]

Полученные условия (VII, 102) называются обычно условиями трансверсальности и дают недостающие соотношения для полного набора граничных условий систем уравнений (VII, ) и (VII, 48). В дополнение к m начальным условиям типа (VII, 97) в данном случае соотношение (VII, 102) приводит к еще т условиям для конечной точки оптимальной траектории [c.331]

Если пределы интегрирования в выражении функционала (VII, 67) не заданы, то значение постоянной интегрирования Ст+ определяется условиями трансверсальности [см. уравнения (VII, 118)] и равно [c.340]

Специфической особенностью систем уравнений (VII, 1) и (VII, 48), которые необходимо интегрировать совместно для отыскания оптимального управления с помощью соотношения максимума (VII, 47), является то, что граничные условия для них всегда задаются в двух точках траектории — начальной и конечной. При этом, независимо от того, заданы указанные условия как фиксированные значения переменных состояния Хг или имеют вид соотношений, определяемых условиями трансверсальности,- число граничных условий для начальной точки оптимальной траектории всегда равно числу граничных условий для конечной точки. [c.345]

В тех случаях, когда граничные условия исходной оптимальной задачи имеют вид, отличный от приведенных выше условий (VII, 210) и (VII, 211), рассмотренная вычислительная процедура изменяется незначительно. Разница состоит лишь в том, что для. начала интегрирования нужно задаваться также некоторыми переменными состояния л или находить их значения из условий трансверсальности (VII, 110). [c.348]

Для интегрирования систем уравнений (VII, 221) и (VII, 225) в данном случае вместо 2т имеется т( + m k) граничных условий, определяемых соотношениями (VII, 229) и (VII, 230). Недостающие граничные условия получаются заданием граничных значений для функций Kt(t), находимых с учетом условий трансверсальности по следующему правилу. [c.349]

Для переменной Xi(t), у которой условиями (VII, 229) и (VII, 230) не фиксируются начальное или конечное значение или оба вместе, начальное или конечное значение или оба вместе для функции hi (t) полагаются равными нулю, что непосредственно следует из условий трансверсальности (см. стр. 329). При этом к системе т(,0) + 1 ) граничных условий (VII, 229) и (VII, 230) для Xi(t) добавляется система 2/п — m(j0) — tn(f граничных условий [c.349]

Рассмотрим методику использования условий трансверсальности для конкретного случая, когда ограничение (VII, 236) задано для переменных xt и кг соотношением [c.352]

С хем а р ешения. Для функций Я/ граничные условия уже не будут нулевыми, как в задачах 9 и 10, поскольку на значения Xj(ik) наложено условие (VII, 306), и определяются они условиями трансверсальности (VII, 101), имеющими в данном случае вид [c.360]

Если теперь вернуться к задаче определения постоянных интегрирования 3 общем интеграле уравнения Эйлера, при граничных условиях (96) условия трансверсальности,записанные для обоих концов траектории, как раз и дают недостающие два условия для определения шести неизвестных величин [c.50]

Возвра[цаясь снова к задаче нахождения постоянных интегрирования в общем интеграле уравнения Эйлера (У,68) при граничных условиях (У,19) и (У,20), заметим, что условия трансверсальности, записанные для обоих ко1и ов экстремали, дают как ра недостающие два соотношения, которые совместно с системой уравнений (У,71) и позволяют определить совокугтость шести неизвестных величин С,, С и [c.206]

БЛяе1ся то, что 1 )ан11Ч11ые условия для них всегда задаются в двух точках траектории — начальной и конечной. При этом, независимо от того, заданы указанные условия как фиксированные значения переменных состояния Xi нлн имеют вид соотношений, определяемых условиями трансверсальности, число граничных условий для началь-11011 точка оптимальной траектории всегда тавио числу граничных условий для конечной точки. [c.354]

Для переменной. Г (/), у которой условиями (VI 1,229) и (VI 1,230) не ( шкснруются начальное или конечное значение или оба вместе, начальное или конечное значение или оба вместе для срункцин (/) полагаются равными нулю, что непосредственно следует нз условии трансверсальности (см. стр. 339). При этом к системе ( 1 граничных условий (УП,229) и (VII,230) для Х/ (/) добавляется система 2т—т ° —т граничных условий для функций X,- (/) [c.358]

Рассмотрим методику использования условий трансверсальности для коикро- [c.360]

Было установлено, что минимальная скорость изнашивания наблюдается при расположении осей высокомодульных волокон перпендикулярно направлению трения (трансверсальное направление), а для высокопрочных У В — при их параллельном расположении. Скорость изнашивания зависит от материала контр-теяа. Однако зто правило действует не во всех случаях. Антифрикционные свойства композитных материалов связаны так же, как и при работе щеток для электрических машин, с условиями образования в течение первых часов работы промежуточного слоя между тру1Щ1мися поверхностями и формированием оксидных пленок. Для этих целей целесообразны актифрикционные добавки в композиты, например натурального гра4)ита [9-148], способствующие образованию промежуточных слоев. [c.628]

Структура пор зависит также от вида пропиточных вешеств, условий уплотнения, образования межслоевых и внутрислоевых трешин при пиролизе. Последние отрицательно влияют на модуль упругости. Особое влияние на трансверсальную прочность 2В композитов оказывает пористость, возникаюшая при ге геро-генном окислении. [c.653]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология