Вычислительная процедура

Рис. 3.4. Блок-схема общей вычислительной процедуры, формирующей уравнения состояния (линейные и нелинейные) по диаграмме связи

Вьиие уже была рассмотрена вычислительная процедура метода динамического программирования при оптимизации процесса, в котором размерность векторов состояния п управления < > на каждой стадии равна 1. Очевидно, что решение задачи может усложниться, если размерность вектора состояния гп или векторов управления г [c.259]

При оптимизации многостадийных процессов с рециркулируемыми потоками методом динамического программирования решение задачи облегчается тем, что направление вычислительной процедуры данного метода совпадает с направлением движения указанных потоков. Именно это обстоятельство и требует лишь незначительного усложнения общей расчетной процедуры оптимизации при наличии рециклов в процессе без изменения размерности решаемой задачи. [c.297]

Все приближенные решения и методы их получения можно разделить на два основных класса аналитические и численные. Приближенные аналитические решения, так же как и точные, получаются в форме определенных функциональных зависимостей входных и выходных величин. Полученные аналитические выражения представляют большую ценность как удобный инструмент для анализа математической модели и изучаемого объекта. Однако при практическом использовании аналитического решения необходимо выполнять определенный объем нередко чрезвычайно трудоемких вычислительных процедур. Численные методы, в отличие от аналитических, с самого начала ориентированы только на получение численных значений искомых величин для конкретных значений входных данных без установления вида их функциональных зависимостей. [c.380]

Решение. Рассмотрим сначала общую часть вычислительной процедуры, [c.350]

Вычислительная процедура расчета оптимальных значений управляющих воздействий для всех стадий процесса во многом аналогична процедуре нахождения оптимального управления для непрерывных процессов (см. стр. 343). [c.400]

Вычислительная процедура, соответствующая (3.95), является асимптотически устойчивой для отрицательно определенной матрицы А. Действительно, 60 + 1 = = бс, (Е + Ас,) + (Е + Ас ) бс = бс ехр (Ат ) + + ехр(Ат ) X бсп и при т оо ехр (Ат) -> О и 60, + - 0. [c.180]

И для этих реакций можно пользоваться упрощенными вычислительными процедурами, позволяющими получать удовлетворительные оценки точного решения системы (IV.la) — (IV.Ia). Ниже мы рассмотрим один из путей нахождения приближенного решения. [c.124]

Другое допущение, принимаемое в расчетах, связано с тем,, что в нефти и ее фракциях содержится чрезмерно большое число компонентов. При расчете процессов перегонки и ректификации наличие большого числа компонентов в смеси приводит к громоздким вычислительным процедурам с большой затратой машинного времени даже самых современных электронно-вычислительных машин. Все это оправдывает более упрощенное представление в расчетах состава и свойств нефти ее фракций и продуктов их переработки. Для этого исходную смесь по кривой ИТК разбивают на фракции, выкипающие в узком интервале температур. Каждую узкую фракцию рассматривают как условный компонент с температурой кипения, равной средней температуре кипения фракции. Чем на большее число узких фракций разбита смесь, тем точнее результаты вычислений, нс> расчет становится более громоздким и трудоемким. По рекомен дациям А. А. Кондратьева [13, 14], для получения удовлетвори тельных результатов смесь разбивают не менее чем на шесть, узких фракций. [c.43]

Для решения задачи синтеза ХТС с использованием интеграль-но-гипотетического принципа целесообразно применять многоуровневый метод оптимизации. При этом на первом этапе многоуровневого метода оптимизации определяются оптимальные значения коэффициентов, а на втором этапе — оптимальные значения переменных с1п для данных значений коэффициентов б"/, т. е. для вполне определенной технологической топологии ХТС. Такой подход позволяет резко сократить трудоемкость вычислительных процедур и рассматривать относительно меньшее число альтернативных вариантов технологической топологии ХТС, чем при одновременном определении оптимальных значений как коэффициентов б . , так и переменных с1п, обеспечивающих оптимальное функционирование синтезируемой ХТС. [c.171]

Наличие ограничений на информационные переменные ХТС вызывает трудности, препятствующие достижению того оптимального решения, которое можно было бы получить без учета ограничений. Для обеспечения корректности постановки задачи исследования процессов функционирования ХТС и резкого сокращения объема вычислительных процедур по оптимизации данной системы в качестве оптимизирующих проектных переменных необходимо прежде всего выбирать информационные переменные двух видов [c.65]

В общем случае выбор наборов свободных ИП и выходных пере- менных системы уравнений модели ХТС, обусловливающих трудоемкость вычислительных процедур. решения задачи оптимизации как с технологической, так и с математической точки зрения неоднозначен. [c.76]

Если в качестве оптимизирующих переменных выбирают начальную концентрацию экстрагируемого компонента хо в исходной смеси и тип экстрагента , то вычислительные процедуры намного упрощаются. По диаграммам равновесия для некоторого значения хо определяют концентрацию экстрагируемого компонента Уо в экстракте, а затем по уравнению материального баланса для экстрагируемого компонента находят массовый расход экстрагента Изменение направления ветвей, отвечающих ИП, в структуре информационных потоков экстракционной подсистемы (рис. П-13, б) обеспечило декомпозицию системы уравнений математической модели на два строго соподчиненных уравнения, которые решают последовательно одно за другим. [c.77]

В примере П-11 число возможных вариантов набора выходных переменных равно 2, а трудоемкость четырех алгоритмов решения системы уравнений математической модели экстракционной подсистемы можно сравнить путем простого ручного перебора. Предположим, однако, что математическая модель ХТС состоит из системы N 10 уравнений, которые должны быть разрешены относительно N 10 информационных переменных. В этом случае число возможных алгоритмов решения системы уравнений модели составляет уже более 10 . Применение для выбора оптимального алгоритма решения такой системы уравнений даже ЦВМ без разработки специальных формализованных алгоритмов существенно не облегчит трудоемкость вычислительных процедур. [c.78]

Наличие замкнутых контуров в информационно-потоковом мультиграфе обусловливает трудоемкость вычислительных процедур при решении системы уравнений математических моделей ХТС. Анализ, топологических особенностей мультиграфа системы позволяет так выбрать свободные информационные переменные (ИП), чтобы полностью исключить или сократить число и размеры замкнутых контуров в графе, т. е. разработать оптимальную стратегию решения систем уравнений математических моделей сложных ХТС. [c.145]

II к — конструкционный тип теплообменника), которые не зависят от внутренних условий функционирования системы. В этом случае удачный выбор свободных информационных переменных ХТС позволил провести анализ функционирования теплообменника, находящегося в замкнутом контуре физических потоков системы — 9 — 15 — 11, вне контура информационных потоков ХТС, что значительно упрощает вычислительные процедуры решения задачи анализа п оптимизации проектируемой системы. [c.149]

Систему уравнений (У,77) решают либо методом простой итерации, либо более эффективными методами, обеспечивающими быструю сходимость результатов расчета. Трудоемкость вычислительных процедур по решению системы нелинейных уравнений ( ,77) для замкнутых многоконтурных систем зависит от порядка п данной систе.мы уравнений. При этом селективное влияние переменных разрываемых обратных технологических потоков на вид нелинейных уравнений указанной системы, что, в общем случае, может вызвать [c.278]

ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕДУР [c.301]

При оптимизации ХТС возникают две основные проблемы проблема корректности постановки собственно задачи оптимизации и проблема выбора оптимальной организации вычислительных процедур, обусловленных решением задачи оптимизации системы. [c.301]

Оптимальная организация вычислительных процедур при оптимизации ХТС предусматривает декомпозицию многомерной сложной задачи на ряд более простых подзадач гораздо меньшей размерности и выбор соответствующих методов расчета систем уравнений математических моделей ХТС и вычислительных методов определения экстремальных значений целевых функции. [c.302]

Входными параметрами ХТС (Хо) являются физические параметры входных потоков сырья или исходных продуктов, а также параметры различных физико-химических воздействий окружающей среды на функционирование ХТС. Входные параметры ХТС с точки зрения вычислительных процедур могут выступать в двух ролях быть исходными данными для расчета или рассчитываться в процессе решения задачи оптимизации на каждом этапе. [c.181]

Оптимизирующие параметры, как правило, бывают входными для вычислительной процедуры, однако в ряде случаев при организации оптимальной стратегии оптимизации их целесообразно делать выходными для вычислительной процедуры. При этом число степеней свободы ХТС не должно естественно-нарушаться, чтобы не возникала необходимость замены таких [c.181]

Достоинство этого метода состоит в предельной простоте вычислительной процедуры и легко осуществимой обработке дополнительных данных как при уточнении оценок коэффициентов в установившемся режиме, так и для учета изменения во времени параметров уравнения регрессии в случае дрейфа технологических показателей объекта. [c.98]

При большом числе факторов, оказывающих влияние на технологический процесс, и значительных массивах экспериментально-статистической информации, подлежащей обработке, непосредственное использование методов факторного анализа приводит к весьма трудоемким вычислительным процедурам. В этих случаях для оперативного обследования объекта в режиме нормальной эксплуатации и выработки предварительного заключения о наиболее значимых факторах, оказывающих влияние на ход процесса, эффективное применение находят методы алгебры логики [27]. Исследование проводится в два этапа. На первом этапе рабочие диапазоны изменения переменных квантуются на отдельные уровни и методом минимизации булевых функций строится булева модель ФХС. На втором — решается задача интерпретации булевых моделей в терминах существующих содержательных теорий. [c.100]

Переходя к дискретным величинам, поставим задачу приближенного вычисления функции К ( ) по известным сигналам и I) и у ( ) на конечном промежутке наблюдения О Г. Разобьем отрезок [О, Т] па N частей с шагом А, так что Т=М . Число N выбирается из условий требуемой точности аппроксимации и устойчивости вычислительной процедуры. Один из возможных способов конечно-разностной аппроксимации функций и (1), у ( ) и К ( ) состоит в следующем [c.307]

Так, например, опыт практической реализации задач оценки переменных состояния и идентификации химико-технологических процессов с применением фильтров Калмана [9, 10, 12] позволил обнаружить ряд существенных ограничений данного подхода к решению этих задач в области химической технологии. К источникам таких ограничений можно, например, отнести форму представления математического описания системы в виде дифференциальных операторов и их конечно-разностных аппроксимаций при численных операциях. Реализация математических моделей в такой форме на ЦВМ с применением методов формальной алгебры в условиях большого уровня помех и грубых начальных оценок параметров состояния часто связана с плохой обусловленностью матриц, а отсюда и с неустойчивостью, плохой сходимостью вычислительных процедур. [c.474]

Разработка оптимальной организации вычислительных процедур при решении задач оптимизации основана на использовании топологических моделей ХТС в виде информационно-потоковых мультиграфов, параметрических информационных и сигнальных графов, т. е. на применении оптимальных алгоритмов стратегии исследования ХТС (см. гл. V). [c.302]

Изложим методику решения оптимальной задачи с нримененпем соотношения максимума (УП,47), т. е. на примере задачи о быстродействии. В более общем случае минимизации функциопала, когда нужно использовать соотношение максимума в форме (Vn,91), вычислительная процедура по существу не изменяется, за исключением ряда особенностей, которые отмечены нил<е. [c.343]

Прп оптимизации дискретных многостадийных процессов использование математического аппарата принципа максимума зачастую оказывается более эффективным, чем нримепенне метода динамического программирования. В особенности это относится к ранению оптимальных задач, где размерность отдельных стадий затрудняет использование вычислительной процедуры метода динамического программирования [c.393]

В более СЛОНСН Х случаях р Х0Д 1ТСЯ реализовывать каскад ое, М 10 0связн0е, адаптивное регулирование режимных параметров, которые также должна обеспечивать типовая вычислительная процедура. [c.274]

Трудоемкость вычислительных процедур по решению системы нелинейных уравнений (II, 72) будет зависеть от порядка п данной системы. При этом селективное влияние переменных (разрываемых обратных технологических потоков) на вид нелинейных уравнений системы, что в общем случае может вызвать появлеине дополнительных трудностей в реализации вычислительных проце дур, не учитывают. Так как преобразование замкнутой многоконтурной ХТС в эквивалентную разомкнутую систему может быть осуществлено не только путем разрыва одной обратной технологической связи в каждой взаимосвязанной простой замкнутой подсистеме, то необходимо определить такие особые технологические потоки ХТС, чтобы величина п была минимальной и замкнутая ХТС при их разрыве превращалась бы в эквивалентную разомкнутую систему. Особыми технологическими потоками ХТС могут являться только те потоки, которые одновременно входят более чем в одну простую замкнутую подсистему. [c.94]

Наличие замкнутых контуров в ИПМГ обусловливает трудоемкость вычислительных процедур при решении систем уравнений математической модели ХТС. Анализ топологических характеристик мультиграфа ХТС позволяет осуществить такой выбор свободных информационных переменных, чтобы полностью исключить или сократить число и размеры замкнутых информационных контуров в графе, т. е. разработать оптимальную стратегию решения систем уравнений математических моделей сложных ХТС. Исключение или сокращение числа и размеров замкнутых контуров в информационно-потоковом мультиграфе основано на возможности осуществления инверсии направления ветвей графа или образования новых информационных источников и стоков в графе при сохранении постоянных значений локальных степеней свободы отдельных информационных операторов и общего числа информационных источников и стоков системы. Инверсия направления ветвей мультиграфа и образование новых информационных источников и стоков в графе соответствуют операциям изменения наборов свободных и выходных информационных переменных систем уравнений математических моделей ХТС. [c.96]

При заданном или выбранном наборе свободных переменных ХТС набор базисных переменных определяется азаимоодноэнач-но. Однако этому набору базисных переменных соответствует целое множество наборов выходных переменных уравнений, которое для систем уравнений с плотной матрицей равно N1. Набор выходных переменных уравнений определяет взаимосвязь и трудоемкость вычислительных процедур решения системы уравнений. [c.97]

Таким образом, если мы выбираем в качестве оптимизируюпщх переменных тип экстрагента (s = Л или В) и его массовый расход Щ, то для определения максимального значения целевой функции Р и численных значений базисных ИП нужно одновременно решать два уравнения математической модели подсистемы. По методу Гаусса, число вычислительных операций при решении двух уравнений математической модели v = п = 8. Величина v определяет трудоемкость вычислительных процедур решения задачи оптимизации. [c.71]

Набор выходных переменных уравнений определяет взаимосвязь уравнений и трудоемкость вычислительных процедур решения системы уравнений математической модели ХТС. Некоторый набор выходных переменных системы уравнений математической модели ХТС может осуществить декомпозицию всей системы уравнений на соБокуппость строго соподчиненных совместно замкнутых и совместно разомкнутых подсистем уравнений. [c.74]

Таким образам, данный пример иллюстрирует преимущества использования методов теории сигнальных графов для изучения сложных ХТС. По сравненик> с детерминантным методом они не только дают наглядное отображение причинно-следственных связей между всеми сигналами ХТС, но и обеспечивают минимизацию вычислительных процедур. Помимо этого, все операции применения методов теории сигнальных графов строго формализованы, что в значительной степени гарантирует исследователя от субъективных ошибок. [c.210]

Один из возможных путей преодоления трудностей, возникающих в задачах оценки параметров состояния и идентификации объектов химической технологии, состоит в использовании аппарата статистической динамики, оперирующего с интегральными операторами и весовыми функциями исследуемых систем. Интегральная форма связц между входными и выходным сигналами через весовую функцию системы предпочтительна как с точки зрения устойчивости помехам, так и с точки зрения эффективности вычислительных процедур. Достоинство данного подхода к решению задач идентификации состоит также в том, что открывается возможность Широко использовать замечательные свойства аналитических случайных процессов при синтезе оптимальных операторов объектов с конечной памятью . Заметим, что требование линейности системы для реализации данной методики в незначительной мере снижает ее общность. Как следует из рассмотренного в главе Примера, эта методика применима для широкого класса нелинейных объектов химической технологии, если воспользоваться методом нелинейных преобразований случайных функций. Специфика нелинейных объектов в химической технологии такова, что практически почти всегда можно свести нелинейные дифференциальные операторы к линейным или квазилинейным интегральным операторам. Это достигается либо путем разложения решения нелинейного дифференциального уравнения по параметру, либо с помощг.ю специальной замены переменных. [c.495]

Пример VI- . Рассмотрим разработку оптимальной организации вычислительных процедур при решении задачи оптимизации трехступенчатой подсистемы охлаждения некоторой ХТС (рис. У1-2). Каждая ступень включает теплообменник, в который входит поток горячего теплоносителя внутри теплообменника кипит хладоагент, удельная теплоемкость которого ср = 1 ккал/(кг- С). Температура кипения хладоагента известна для каждой стуненп, и, следовательно, скорость теплопередачи определяется только поверхностью теплообмена п входной температурой горячей жидкости при заданном расходе потока. Нужно найти оптимальные поверхности трех теплообменников для охлаждения Р = = 4535,9 кг/ч горячей жидкости от +10 до —56,7 С в условиях, представленных в табл. VI- . [c.302]

Общий порядок оптимальной организации вычислительных процедур прю оптиишзацжи трехступенчатой подсистемы охлаждения представлен на рас. У1-5. При работе подсистемы контролируются , , [c.305]

Интегральная форма функционального оператора имеет место при задании связи между входным и выходным сигналами объекта с помощью его весовой функции в виде интеграла свертки. Часто такая форма связи бывает предпочтительна как с точки зрения устойчивости к помехам, так и с точки зрения эффективности вычислительных процедур при решении задач идентификации и оценки параметров состояния объекта, подверженного случайным возмущениям и дрейфу технологических характеристик. Статистическая динамика, которая эффективно применяется в этих случаях, ориентирована в основном на интегральную форму представления функциональных операторов. Кроме того, операция интегрирова- [c.201]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология