Липшица необходимые

Чтобы применить дифференциальное исчисление к решению задачи, необходимо ввести несколько ограничений. Функции f, fi, Gi должны быть дважды непрерывно дифференцируемы и должны удовлетворять условиям Липшица. При заданных векторах входа, проектных переменных и неопределенных параметров выходной вектор определяется единственным образом. [c.216]

Остановимся вкратце на весьма интересных результатах исследований диффузии в критических фазах, приведенных в последние 10—15 лет И. Р. Кричевским с сотрудниками. В критической точке двойного раствора химические потенциалы компонентов не зависят от состава раствора (см. [61]). Как отмечает И. Р. Кричевский, Д. П. Коновалов впервые предположил, что это должно привести к крайне медленной диффузии вблизи критической точки. Действительно, для протекания процесса диффузии необходимо наличие градиента химического потенциала поэтому в критической точке двойного раствора диффузия должна прекращаться. Это было впервые экспериментально подтверждено в работе И. Р. Кричевского, И. Е. Хазановой и Л. Р. Липшиц [62]. [c.195]

Для к = 1,2 они А - устойчивы.Ддя к = 3,4,5,6 область их абсолютной устойчивости уменьшается, однако свойства А (а) устойчивости и 5 -устойчивости сохраняются. Коэ бициенты и а также область абсолютной устойчивости этих методов можно найти в работах [ 14,15]. Требование устойчивости приводит к необходимости использования неявных методов, поэтому на кавдом шаге интегрирования приходится решать систему алгебраических или трансцендентных уравнений с большими константами Липшица, характеризуицими жесткость системы. Применение метода простых итераций приводит к существенным ограничениям на шаг. При этом теряется преимущество л и А(а) - устойчивых методов. В то же время применение метода типа Ньютона, при условии достаточно хорошего начального приближения, почти полностью снимает подобные ограничения на величину шага. [c.15]

Вопросы сходимости рассмотренного метода частично затронуты в [3]. Можно показать, что стационарная точка алгоритма, определяемая соотношениями (12)-(17), удовлетворяет необходимым условиям экстремума для задачи (2)-(4), Кроме того, показывается, что соответствующигл выбором параглетров е , э , 0 можно обеспечить ее устойчивость. Для этого достаточно, например, потребовать, чтобы задача (12) при любых фиксированных а , и была задачей выпуклого прогршлмирования, а функции ь ), р (х ,ь ), у (х ,Ъ ), определенные задачей (17), удовлетворяли условию Липшица. [c.105]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология