Уравнения трансцендентные

Структуру математической модели составляет математическое описание процесса, которое представляет собой систему уравнений, причем каждое из них может быть любого вида (алгебраическое, трансцендентное, дифференциальное, интегральное ит. п.)[811. Приведенные ранее математические описания процесса теплопередачи являются частными, пригодными только для отдельных конкретных случаев, что очень затрудняет составление алгоритмов теплового расчета для всех промышленных аппаратов. Универсальная математическая модель процесса теплопередачи в элементе охватывает все известные в технике элементарные схемы тока. Модель статическая и получена из уравнений теплового баланса, теплопередачи и уравнения Н. И. Белоконя (1411 для среднего температурного напора. [c.113]

Как уже отмечалось в предыдущей главе, реакторы с неподвижным слоем также могут быть адиабатическими. В других случаях тепло реакции может отводиться или подводиться через стенку реактора. В аппаратах с неподвижным слоем стенка не всегда соответствует стенке трубы. Например, в реакторе синтеза аммиака катализатор помещен между множеством узких трубок, параллельных оси большой трубы (диаметр 1,5 м) эта труба и является в данном случае трубчатым реактором . Такое устройство реактора дает возможность регулировать температуру по всему сечению аппарата, а не только по его периметру. При этом предположение об однородности условий но всему сечению реактора становится более оправданным. Мы будем исследовать только стационарные режимы такого рода одномерных реакторов, для которых единственной независимой переменной является расстояние от входа в реактор. Более сложные задачи связаны с чрезвычайными математическими трудностями и до сих пор изучены плохо. Действительно, в то время как реактор идеального смешения описывается алгебраическими или трансцендентными уравнениями в стационарном режиме и [c.255]

Полученное нами уравнение относительно искомой величины К не является трансцендентным. К легко вычисляется, если входящие в это уравнение буквы заменить их численными значениями. Но если К задано и требуется определить х, то относительно х это уравнение трансцендентно, так как содержит х под знаками трансцендентных функций — логарифма и арктангенса. Трансцендентные уравнения решаются рассмотренными выше приближенными способами. [c.791]

Уравнения (5.139) и (5.140) представляют собой трансцендентные [c.178]

Поскольку в общем случае уравнение трансцендентно, то его решение может быть сопряжено с заметными погрешностями. Уравнение (IV.84) можно упростить, если выбрать на кинетической кривой расходования А два значения I, связанные соотношением (пред- [c.169]

Исходя из простой модели [см. уравнение (XIV.3.1)], можно определить среднюю температуру реагирующей смеси при стационарном состоянии Г., и температуру воспламенения Т . Эти две температуры определяются двумя точками пересечения кривых нагревания и охлаждения (см. рис. XIV.1). Если снова воспользоваться уравнением (XIV.3.1), то можно установить, что эти температуры задаются двумя самыми меньшими значениями корней трансцендентного уравнения [c.380]

В отличие от (VI. ) последнее уравнение трансцендентно относительно 0. Однако в области средних заполнений поверхности можно использовать приближенное решение, поскольку функция 0/(1—0) слабо изменяется в интервале О,3<0<О,7 и принимает значения, близкие к 1. В этом приближении [c.167]

Величина в уравнении (12.82) определяет скорость перемещения зоны реакции. Эта величина определяется как корень трансцендентного уравнения [c.239]

Величина е, определяющая положение зоны реакции, является корнем трансцендентного уравнения [c.271]

На основе выражений (2.8)—(2.12), определяющих обобщенный политропный процесс, можно, как это будет показано ниже, проводить расчеты параметров вещества для процессов с заданными значениями КПД или коэффициентов потерь. Определенным недостатком является то, что эти трансцендентные уравнения не могут быть решены в явном виде, однако на практике можно реализовать относительно простые схемы их итеративного решения с помощью ЭВМ. [c.59]

Применение аффинного преобразования к уравнениям, описывающим поведение химических реакторов, осложняется трансцендентностью этих уравнений и трудностью истолкования полученных результатов. Последнее обстоятельство связано с тем, что если X имеет смысл безразмерной концентрации, а г/ —безразмерной температуры, то х и у оказываются линейными комбинациями безразмерной концентрации и безразмерной температуры, не имеющими непосредственного физического смысла. [c.58]

Найти точное решение этих трансцендентных уравнений и написать выражения для х , у , как функций параметров, не [c.91]

Величина соответствующая заданной степени конверсии определяется решение трансцендентного уравнения [c.127]

Уравнения (586)—(588) являются трансцендентными уравнениями, которые не могут быть решены аналитически относительно /. Однако возможно графическое решение. [c.270]

Из выражений (6,70) и (6,85) следует трансцендентное уравнение для нахождения среднего температурного напора [c.106]

Соотношение (111.75) дает в неявном виде зависимость концентрации ключевого вещества от координаты х оно, однако, содержит неизвестную величину С/, которую надо определить, используя граничное условие при X = 1. Подставляя х=1 и с = 1 в формулу (111.75), получаем трансцендентное уравнение для определения величины с [c.123]

Используя теперь второе граничное условие (VII 1.97), получаем трансцендентное уравнение для определения числа X [c.351]

Подбор различных констант интегрирования (т. е. В я для граничных условий [нанример, уравнение (XIV.6.4)] и начальных услови , где С (г, 0) = О для всех г, является довольно трудоемкой задачей [1]. Детали этого рассмотрения существенны для наших целей. Однако можно показать, что дискретные значения т задаются рядом решений трансцендентного уравнения [c.388]

При сравнении поверхностей, когда отношение критериев сопоставления равно единице, имеет место существование граничных чисел Рейнольдса Кег/Р потоков. Для одностороннего обтекания при отсутствии термического сопротивления стенки значения этих чисел найдены в явном виде. Для двухстороннего обтекания получено трансцендентное уравнение, позволяющее найти граничные числа Рейнольдса расчетом на ЭВМ. [c.131]

Величина может быть определена численно из трансцендентного уравнения [c.101]

Трансцендентные уравнения (6,91), (6,94), (6,95) решаются относительно Д4р методом итераций на ЭВМ. С помощью этих уравнений, а также выражения (6,98) уточнены имеющиеся и получены новые значения индекса противоточности всех известных элементов с.мешанного тока. Достоинства решения заключаются в том, что оно получено впервые (за исключением М = 3) и универсально, т. е. пригодно для любого нечетного М [c.108]

Поиск оптимальной стратегии решения линейных, нелинейных или трансцендентных систем уравнений математических моделей ХТС вида (П 6), (И, 7) или (И, И) осуществляют путем исследования топологических свойств ДИГ, отображающих характеристические особенности этих систем уравнений. Стратегию решения систем уравнений ХТС методом декомпозиции и разрывов при некотором наборе выходных переменных отображают в виде ациклического или циклического информационного графа. Оптимальным циклическим информационным графом системы уравнений называют такой циклический граф, для которого размер максимального замкнутого контура графа наименьший. Если символическая математическая модель ХТС представляет собой совместно замкнутую систему уравнений, то информационный граф является циклическим. [c.98]

Из этого уравнения находим искомое I. Так как уравнение трансцендентное, I ищется итерациями. На рис. 34 показана структура первого этапа расчетов, а на рис. 35 — рекомендуемая структура итерационного расчета р (по способу половинного деления) с заданном предельной абсолютной погрешностью ДРэдоп при фиксироканном наборе (ед , Р, / ). [c.139]

Уравнение (III.57) определяет а следовательно, и j как функцию температуры. Соответственно К , левая часть уравнения (III.46), также может быть представлена как функция Т. Чтобы получить окончательный результат, нужно решить это трансцендентное уравнение путем проб и ошибок или с помощью более систематичного метода последовательных приближений, нанрнмер метода Ньютона. Приближенное графическое решение (которое может стать хорошей отправной точкой для более точных вычислений) можно получить, проведя на рис. III.4 прямую линию с наклоном 1//, где J— среднее значение (— АН)1Ср. Для жидкостей величина J мало меняется, и в большинстве случаев ее можно считать постоянной. Для газов J не будет постоянной, так как Ср — это теплоемкость единицы объема. Однако величина J" = pJ = (— АН)/(Ср1р) должна быть почти постоянной, так как Ср/р — теплоемкость единицы массы. Поэтому при расчете газовых реакций лучше пользоваться переменной — степенью полноты реакции, выраженной в молях на единицу массы, — так как для нее соотношение [c.55]

Если 0, Ту я Q заданы и требуется определить Т и мы сталкиваемся фактически с задачей расчета существующего реактора или реактора, который по некоторым соображениям нрёдполагается существующим. В этом случае следует решить систему уравнений (УП.ЗЗ), (У11.34) относительно и Г. Уравнение (УП.ЗЗ) — алгебраическое относительно (может быть, оно включает квадратный корень или некоторую дробную степень от которой можно избавиться), но трансцендентное относительно Т. В простейших случаях его можно решить относительно в явном виде, а затем подставить найденное выражение для в формулу (УП.34) и получить единственное уравнение для Т. Рассмотрим реакцию первого порядка 41 — Л 2 = О, для которой [c.161]

Метод избранных точек. Для любой экспериментапьной точки на кривой отклика можно из решения уравнения (3.45) или (3.49) найти или Ре. Учитывая, однако, чю диффузионная модель лишь приближенно описывает процесс продольного перемешивания, а также разброс экспериментальных данных, нахождение точного значения D , при котором теоретическая кривая пройдет через заданную экспериментальную точку, не представляется возможным. Кроме того, решение трансцендентного уравнения (3.45) требует длительных расчетов на ЭВМ. Поэтому для инженерных и оценочных расчетов можно рекомендовать метод избранных точек, в котором задается только абсцисса или ордината на кривой отклика. При этом вторая координата на экспериментальной кривой отклика, как правило, не совпадает с соответствующей координатой на теоретической кривой. Степень отклонения качественно может служить оценкой погрешности модели и эксперимента, хотя такая оценка по одной точке недостаточно корректна. [c.158]

Для идеального перемешивания величина g неизвестна. Искомое значение g может бьггь найдено из решения уравнения материального баланса фУс с2в-С2 1) = Уц1сц -Сх (Я)], которое в безразмерной форме с учетом (7.58) преобразуется к трансцендентному уравнению [c.295]

Согласно сделанным предположениям, определяется из формулы (6.59), где аргумент х в интеграле ошибок (л ) является функцией текущих значений концентраций х определяется из решения трансцендентного уравнения (6.58). Значения х в зависимости от параметров т = Сю1сю 1п = 02101 приведены в табл. 6.1. [c.297]

Поскольку исходное содержание озона равно всего лишь 1 %, то можно считать, что размеры и скорость воздушного пузыря остаются постоянными по высоте колонны. Величина Ф (63/2) — интеграл ошибок от функции 62/2, которая является решением трансцендентного уравнения (12.85). Так как функция 62/2 зависит от величины pJ — отношения концентраций реагентов, то значение бо/2 меняется по высоте аппарата. Примем степень конверсии по озону равной 99%. Тогда получим следуюш пе решения уравнения (12.85) для места ввода озоновоздушной смеси (б2/2) = 0,63, а для конца колонны (62/2) = 0,15. [c.310]

Безразмерная средняя активность катализатора у, а. затем и концентрация непрореагировавшего исходного вещества на выходе реактора с =, определяются совместным решением уравнений (УП.Ш), (УП.144). Подставляя величину с, выраженную формулой (УП.143), в соотношение (VII.144) и выполняя вростые прес ра-30вания, получаем трансцендентное уравнение [c.317]

Здесь постоянная интегрирования выбрана так, что у (0) = 0. Принимая во внимание, что при х = у должно быть равно у о получаем из (VIII.116) трансцендентное уравнение для определения неизвестной величины Уf [c.355]

Л ы попытались распространить условие Колберна (6,1) на двухходовые (лементы смешанного тока. Всего рассмотрено четыре возможных случая. Для каждого из них для описания теплопередачи полученс дифференциальное уравнение второго порядка с переменными коэ- фициентами, которое мелью упрощения решения было сведено к с1к Т1 М> лиФФер -нни-) ьных уравнений первого порядка. Однако эти трансцендентные уравнения [c.108]

При моделировании процесса ректификации с использованием механизма массопередачи единственным практически применяемым в настоящее время методом служит метод потарелочного расчета в направлении от куба к дефлегматору по всей колонне. Обратное направление счета связано с необходимостью решения для каждой тарелки системы трансцендентных уравнений, что обусловлено структурой уравнений, описывающих массообмен на тарелке (см. табл. 15, модели 1, 2, 4). Для обеспечения устойчивости схемы счета в одном направлении разработаны эффективные алгоритмы, не требующие существенного увеличения памяти машины и в некоторых случаях даже сокращающие общае время решения. [c.308]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология