Липшиц

Жесткость системы (3.78) на всем интервале решения означает, что постоянно существует ситуация, когда малые изменения значения влекут за собой большие изменения значений / . В этом случае для правой части системы (3.79) постоянная Липшица оказывается очень боль- [c.172]

Второй подход состоит в том, чтобы тем или иным образом регуляризовать исходную систему, т. е. преобразовать ее к устойчивой систе ме, к которой затем можно применить обычные численные процедуры (Рунге — Кут-та, Адамса и т. д.). На практике такая регуляризация проводится либо на предварительной стадии, и тогда обычные численные процедуры применяются к преобразованной системе в их классическом виде, либо регуля-ризующие операторы вводятся непосредственно в численную процедуру, что и порождает необычайное разнообразие практических вариантов алгоритмов. Принципиальная идея здесь состоит в том, чтобы преобразованная система имела малую по модулю постоянную Липшица. Такой оператор преобразования можно взять, например, в виде [40] [c.173]

Полученная таким образом замкнутая система дифференциальных, интегральных и алгебраических уравнений при соответствующих начальных условиях и составляет полную математическую модель ДЖР. Подобная система уравнений, как правило, не имеет аналитического решения п должна решаться численными методами. В случае противоточного реактора начальные условия задаются на обоих концах реактора и поэтому речь идет о решении краевой задачи. Эта задача всегда имеет решение [6], так как выполняется условие Липшица [7]. [c.118]

Чтобы применить дифференциальное исчисление к решению задачи, необходимо ввести несколько ограничений. Функции f, fi, Gi должны быть дважды непрерывно дифференцируемы и должны удовлетворять условиям Липшица. При заданных векторах входа, проектных переменных и неопределенных параметров выходной вектор определяется единственным образом. [c.216]

В случае прямой кинетической задачи вектор f всегда удовлетворяет условию Липшица по всем п компонентам вектора у, поэтому можно доказать, что решение задачи Коши существует и оно единственно [188]. [c.130]

В общем случае нахождение аналитических решений уравнений кинетики сложных реакций вызывает значительные трудности, особенно при дробных порядках. Правые части уравнений (1.8) непрерывны вместе с первыми частными производными и удовлетворяют условиям Липшица, поэтому решение системы (1.8) суще-ствует единственно и устойчиво для любого набора начальных концентраций Сг(0). [c.17]

Обычно постоянная Липшица неизвестна, поэтому величина рабочего шага в практических задачах рассматривается как переменная и подбирается в процессе решения задачи эмпирическим путем. Чаще всего применяют так называемый способ дробления шага, суть которого заключается в следующем. [c.222]

Утверждение (а) теоремы 7.6 можно уточнить. Если число Л, использованное в (7.7) для определения метрики на il, совпадает с Л из условия (SS2) для Г2, то отображение тг удовлетворяет условию Липшица, т. е. существует такое С > О, что [c.161]

К р а с н о в. Г. Д., М а е в с к и й Ю. Р., Липшиц В. И. Изменение структурно-механических свойств тяжелых суспензий при совместном воздействии [c.232]

По данным Кричевского, Хазановой и Липшица [45] коэффициент диффузии газов вблизи критической точки уменьшается по крайней мере в 10 раз. [c.273]

Пусть g E -< — отображение, дифференцируемое в откритом, выпуклом множестве D, содержащем точку х, для которой g ( ) симметрична и положительно определена, и выполнено условия Липшица [c.279]

Итак, два последних результата устанавливают сверхлинейную скорость сходимости метода Давидона — Флетчера — Пауэлла к локальному минимуму, если а,- в (76) определяется точной линейной минимизацией и хс сходится к X при условии (61). Например, пусть минимизируемая функция / "- 1 равномерно выпукла и дважды непрерывно дифференцируема в Е", причем выполнено условие Липшица с р = 1 [c.283]

Xfe < 1), т. е. размер окрестности г= х — х удовлетворяет неравенству г < (mlR). Отсюда, чем больше значение константы Липшица R для VlPa (х), т. е. чем больше значения штрафных коэффициентов а , i = 1,. .., р, тем меньше размер окрестности, где скорость сходимости последовательности Хи к х становится сверхлинейной, т. е. где метод Ньютона обладает высокой эффективностью. [c.123]

Требование (VIII. 13) выполняется для любых и, х% если функция F x) определена для всех значений х и удовлетворяет условию Липшица с константой а<1. Выражение VIII. 13) как раз и представляет собой это условие. Оно будет заведомо выпол- [c.190]

Поскольку тг удовлетворяет условию Липшица, для любой функции А е 4° (fi), т.е. любой гельдеровской функции с показателем а на пространстве Г2 выполняется включение А о тг G , где в = [c.161]

Солоуэй и Липшиц [17 предложили применять описанный метод и для определения амидов и нитрилов, если пользоваться более высококипящим растворителем, например пропиленглико-лем. Применяя избыток уксусного ангидрида, можно спектрофотометрически определить замещенные гидроксиламины. Чувстви [c.148]

Для к = 1,2 они А - устойчивы.Ддя к = 3,4,5,6 область их абсолютной устойчивости уменьшается, однако свойства А (а) устойчивости и 5 -устойчивости сохраняются. Коэ бициенты и а также область абсолютной устойчивости этих методов можно найти в работах [ 14,15]. Требование устойчивости приводит к необходимости использования неявных методов, поэтому на кавдом шаге интегрирования приходится решать систему алгебраических или трансцендентных уравнений с большими константами Липшица, характеризуицими жесткость системы. Применение метода простых итераций приводит к существенным ограничениям на шаг. При этом теряется преимущество л и А(а) - устойчивых методов. В то же время применение метода типа Ньютона, при условии достаточно хорошего начального приближения, почти полностью снимает подобные ограничения на величину шага. [c.15]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология