Линеаризация перепадных функций

Рис. 3.14. Линеаризация перепадных функций дросселирующих щелей пневмораспределителя методом секущей

Рассмотрим подробно метод линеаризации нелинейной функции посредством интерполяционного многочлена первой степени. Обобщенная расходно-перепадная характеристика регулируемого турбулентного дросселя представляет собой произведение переменных величин П = ад, поэтому первым шагом линеаризации будет разделение этих переменных. Если каждую переменную величину представить в виде суммы начального значения и малого приращения, то можно записать [c.137]

Примеры исходной и линейной перепадных функций гидрораспределителя показаны на рис. 3.13. Графически принятая линеаризация представляет собой замену исходной параболы / [c.198]

В уравнении расходов пренебрежем величиной Рв> линеаризуем перепадные функции, как описано в параграфе 3.6, выберем коэффициент Ьд линеаризации по формуле (3.94). Среднее давление Ра, в управляющей камере золотника будет при Хс = О, средняя проводимость уо переменного дросселя — при Ху — 0. В результате получим преобразованную систему уравнений гидравлического усилителя мощности [c.229]

Используя описанный в п. 2.8 метод линеаризации расходно-перепадных функций, разделим переменные [c.145]

Начальные и граничные значения проводимостей а/ (0) и а,( (Д) эквивалентны дросселей вычисляют по зависимостям (2.131)—(2.136) путем подстановки величин < (0), у (0) и у (А). Начальные и граничные значения перепадных функций 0/ (0), gl (0) и 0г(А), g (Д) определяют по формулам (2.138)—(2.141) с подстановкой соответственно Е1еличин рг (0) и р,- (Д), где i = 1 и 2. Полученные величины позволяют найти коэфф ициенты линеаризации а , Ь и с, функции проводимости а( = Ф (у) и перепадных функций 0 = Ф (р ) и gi = Ф (р ). Для этого используют расчетные формулы, соответствующие выведенным ранее выражениям (2.118), (2.119) и (2.122) [c.145]

Для линеаризации нелинейных перепадных функций (3.88) и [c.199]

Последующее математическое описание процессов и расчет промежуточных и конечных величин аналогичны приведенным в параграфе 3.5 для следящего гидропривода с дроссельным регулированием. Перепадные функции и 0, эквивалентных дросселей определяются по формулам (3.69)—(3.71), коэффициенты Р объемной деформации рабочей среды — по (3.74) и (3.75), а внешние нагрузки и — по (3.77)—(3.79). В соответствии с принятой методикой внутриинтервальной линеаризации нелинейных функций (см. п. 2.8) величины а , 0 , и Я нужно рассчитывать в каждом временнбм интервале дважды при начальных и прогнозируемых значениях основных переменных величин. За начальные значения переменных (0), р (0), Уд (0) и 1/д (0) в данном интервале времени принимают конечные значения переменных в предыдущем временнбм интервале. Прогнозируемые величины р1 (А), р (А), Од (А) и /д (А) находят по зависимостям (3.64). Коэффициенты линеаризации рассчитывают по [c.355]

Графическое изображение двух рассматриваемых методов линеаризации расходно-перепадной характеристики турбулентного гидродросселя показано на рис. 2.23. Исходная нелинейная функция представляет собой ветвь параболы. На ней выделены зоны линеаризации р (0) < р < р (Д) и ( (0) < р д (Д). Линеаризация путем применения линейной части степенного ряда Тейлора соответствует на рис. 2.23 прямой АС, проведенной касательно к параболе в начальной (опорной) точке А с координатами р (0) к Q (0). Линеаризация посредством интерполяционного многочлена первой степени соответствует на рис. 2.23 секущей линии АВ, проведенной через начальную и граничную точки А и В с координатами р (0). С2 (0) и р (Д), (3 (Д). [c.139]

Опыт динамических расчетов объемных приводов свидетельствует о целесообразности использования линеаризованных рас-ходно-перепадных характеристик аппаратов. При этом возникает необходимость выбора рационального метода линеаризации рассматриваемых функций. Для линеаризации функций широко применяют линейную часть степенного ряда Тейлора [4, 6, 13, 21, 31]. Этот метод удобен во многих случаях, но применим только к непрерывным и гладким функциям, производные которых не имеют разрывов. Расходно-перепадные характеристики турбулентных дросселей имеют точки, где эти условия не соблюдаются. Производные в вершинах параболических функций g = Ф (р) согласно выражениям (2.114) н (2.118) стремятся к бесконечности. В точке перехода от докритического течения к надкритическому функция g =Ф (р) по формуле (2.117) имеет излом, а производная — разрыв. Неприемлем степенной ряд Тейлора для линеаризации экспериментально снятых расходно-перепадных характеристик, представленных таблично или в виде кусочно-линейной функции. [c.136]

Рассмотрим линеаризацию расходно-перепадных характеристик исполнительных механизмов, содержащих двухкамерный двигатель с четырехщелевым распределителем и дифференциальный двигатель с двухщелевым распределителем (см. рис. 3.4). Перепадные функции рабочих щелей распределителя зазоров между подвижными деталями представлены в параграфе 3.5 уравнениями (3.69)—(3.73). Для обобщения этих выражений введем величину Лр перепада давления на щелях и уравнение связи между индексами [c.197]

Расходно-перепадные характеристики (11.12) и (11,13) идеального четырехдроссельного золотникового распределителя не линеаризуются в окрестности = О, О при малых отклонениях переменных ввиду содержащейся в подкоренных выражениях функции sign дс,. В окрестности точки, для которой д , 1>0 или 1 X, I >0, такая линеаризация возможна, так как знак при переменной ри или pg заранее известен. После линеаризации характеристик (11.12) и (11.13) соответственно имеем [c.293]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология