Линеаризация характеристик

Рис. 2.2 Линеаризация характеристики с помощью секущей

Рассмотрим подробно метод линеаризации нелинейной функции посредством интерполяционного многочлена первой степени. Обобщенная расходно-перепадная характеристика регулируемого турбулентного дросселя представляет собой произведение переменных величин П = ад, поэтому первым шагом линеаризации будет разделение этих переменных. Если каждую переменную величину представить в виде суммы начального значения и малого приращения, то можно записать [c.137]

Измеряемое давление подводится по трубке 14 в мембранную коробку 1. При повышении давления в мембранной коробке центр верхней мембраны перемещается вверх и через систему рычагов и тяг 2—5 передает движение на вертикальную ось 6, укрепленную в опоре 7. На вертикальной оси 6 закреплена стрелка 8. Перемещение центра мембранной коробки не пропорционально давлению. Для линеаризации характеристики коробки применяется устройство, [c.210]

Если ток ионизации в детекторе превысит некоторое заданное значение, при высокой напряженности поля это может привести к искрообразованию в ионизационной камере, т. е. к коррозии электродов. Такого пробоя изоляции можно избежать, если между источником напряжения и детектором включить высокоомное (10 —10 Ом) сопротивление, а котором напряжение падает ровно настолько, насколько увеличивается с ростом тока напряжение на детекторе. Подобрав соответствующее сопротивление, можно также осуществить линеаризацию характеристик детектора [92], что позволит расширить линейный диапазон на 1 или 2 порядка. [c.460]

Линеаризация характеристик звеньев упрощает анализ динамических свойств и синтез корректирующих цепей, одиако хорошие результаты дает только в том случае, если при работе весов начальное рассогласование или импульс внешнего воздействия не превышает зоны линейности. [c.75]

Для линеаризации характеристики (236) применяют промежуточный механизм со спиральной канавкой, профиль которой рассчитан для получения зависимости [c.145]

Что касается важного вопроса определения границ областей возможной линеаризации, то мы отложим его обсуждение до следующей главы, поскольку анализ этой проблемы требует введения новых концепций и предварительного знания как типа кинетики, так и некоторых характеристик конкретного процесса. [c.102]

Оценка погрешностей, вносимых линеаризацией, и погрешностей в определении характеристик нелинейного объекта ведется по результатам сопоставления корреляционных и дисперсионных функций. Точность метода тем выше, чем больше участков разбиения. Однако при увеличении числа участков должно быть произведено больше измерений, так как при малом числе измерений в пределах участка возрастают погрешности характеристик каждого участка. [c.444]

Линеаризация статических характеристик методом наименьших квадратов (линеаризация в среднем) более предпочтительна, чем использование ряда Тейлора, однако она несколько более трудоемка. Последний из рассмотренных методов применим н в том случае, когда статическая характеристика задана таблицей значений [c.138]

УУСН и погрешность измерения массы нефти может изменяться в больших пределах. Эта погрешность в основном определяется погрешностями турбинных счетчиков, влагомера и других средств измерений, дополнительными погрешностями за счет влияния возмущаю-ших факторов. Наибольшую лепту в общую погрешность при этом вносит влагомер и, вообще, определение доли нефти и воды в жидкости. Если погрешность турбинных счетчиков можно снизить различными методами (сужение диапазона расходов, линеаризация градуировочной характеристики, коррекция по вязкости и т.д.), снижение погрешности измерения содержания воды намного труднее. [c.37]

К метрологическим характеристикам массомеров, которые определяются при поверке, относятся пределы допускаемой основной относительной погрешности по каналам измерений массы и плотности, СКО случайной составляющей погрешности, коэффициент преобразования или градуировочная характеристика (при необходимости её линеаризации). [c.138]

Заметим, что функция распределения F QL,t) является исчерпывающей характеристикой процесса адсорбции в слое, однако для практических целей чаще всего необходимо знать не распределение величин адсорбции частиц твердой фазы в слое, а только среднюю величину 0/. вых ( ) адсорбции частиц на выходе из адсорбера. При идеальном перемешивании 0л вых (О = 0 -ср(О. где 1ср(0—средняя величина адсорбции твердой фазы. Поэтому в дальнейшем вместо уравнения (1.3.36) для функции распределения будем рассматривать более простое уравнение (1.3.25) для средней величины адсорбции частиц. Кроме того, при проведении процедуры линеаризации удобно использовать уравнение (1.3.38). [c.236]

Проводится экспериментальное изучение статических характеристик по каждому из каналов л (О- i/(О (методика исследования описана в гл. IV). Чаще всего статические зависимости, определенные в достаточно широком интервале изменения x t), являются нелинейными. Для определения величин малых возмущений x t), при которых экспериментальная статическая характеристика у = х) отличается не более чем на Aiy от прямой линии, следует осуществлять линеаризацию у = f x) в окрестности точки рабочего режима аппарата хо, г/о). Применяют два способа линеаризации. [c.137]

В предыдущих главах рассматривались линейные модели систем автоматического регулирования и управления. Такие модели получаются в результате линеаризации уравнений, описывающих различные физические процессы в устройствах, входящих в систему. Если при линеаризации характерные черты физических явлений сохраняются, то благодаря развитой теории линейных дифференциальных уравнений имеется возможность сравнительно просто решать задачи устойчивости и качества регулирования, причем, как было показано, разработанные в теории автоматического регулирования и управления методы позволяют проводить не только анализ, но и синтез линейных систем. Однако не всегда допустима указанная идеализация реальных систем, так как при замене нелинейных уравнений линейными может не только уменьшиться точность расчетов процессов регулирования, но и исказиться или даже исчезнуть качественные особенности процессов, возникающих в нелинейных системах. Последнее связано с наличием в системе элементов с существенно нелинейными характеристиками, к которым относят характеристики, не линеаризуемые при переходе к малым отклонениям переменных. Многие существенные нелинейности, встречающиеся в системах автоматического регулирования и управления, могут быть представлены кусочно-линейными характеристиками. [c.168]

Для упрощения исследования систему автоматического регулирования (САР) рассматривают состоящей из цепочки элементарных динамических звеньев, каждое из которых может быть описано линейным дифференциальным уравнением не выше второго порядка. Если реальный процесс описывается нелинейными уравнениями, то применяют различные способы линеаризации нелинейных зависимостей. Динамические свойства элементарных звеньев определяют связь между входной и выходной величинами в переходном процессе. Эта связь может быть выражена в форме дифференциального уравнения, передаточной функции, временной характеристики или амплитудно-фазовой характеристики [1—10]. [c.693]

Метод гармонической линеаризации особенно удобно применять при исследовании нелинейных систем, описываемых дифференциальными уравнениями высокого порядка. Для расчета переходных процессов на ЭВМ в некоторых случаях может оказаться целесообразным метод припасовывания, основанный на решении линейных дифференциальных уравнений в пределах линейных участков характеристик элементов. Прн переходе от одного участка [c.174]

Рис 2.23. Графическая интерпретация методов линеаризации расходно-перепадной характеристики турбулентного дросселя [c.139]

Метод исследования нелинейных систем, основанный на применении гармонически линеаризованных уравнений, называют методом гармонической линеаризации или методом гармонического баланса. Методом гармонической линеаризации решаются задачи, связанные с исследованием и определением параметров автоколебаний, проверкой отсутствия автоколебаний в системах, определением частотных характеристик замкнутых нелинейных систем, анализом качества регулирования и выбором корректирующих нелинейных устройств. [c.192]

Графическое изображение двух рассматриваемых методов линеаризации расходно-перепадной характеристики турбулентного гидродросселя показано на рис. 2.23. Исходная нелинейная функция представляет собой ветвь параболы. На ней выделены зоны линеаризации р (0) < р < р (Д) и ( (0) < р д (Д). Линеаризация путем применения линейной части степенного ряда Тейлора соответствует на рис. 2.23 прямой АС, проведенной касательно к параболе в начальной (опорной) точке А с координатами р (0) к Q (0). Линеаризация посредством интерполяционного многочлена первой степени соответствует на рис. 2.23 секущей линии АВ, проведенной через начальную и граничную точки А и В с координатами р (0). С2 (0) и р (Д), (3 (Д). [c.139]

Объясните метод линеаризации перепадной характеристики посредством секущей линии. [c.263]

Буквенные обозначения в приведенных выражениях пояснены в параграфе 4.4. Принятый метод линеаризации перепадной характеристики турбулентного дросселя описан в параграфе 3.6. [c.298]

Уравнению (2.16) соответствуют параллельные наклонные прямые, которые касаются характеристик (2.15) в окрестности точки линеаризации (рис.2.4). При постоянной площади проходного сечения канала (нерегулируемый дроссель) второй член в правой части уравнения (2.16) обращается в ноль, и уравнение принимает вид [c.32]

Линеаризация нелинейных статических характеристик может быть также выполнена с помощью секущих (см. параграф 2.1). Этот метод, не имеющий строгого обоснования, иногда позволяет получить удовлетворительную сходимость результатов экспериментов и расчетов по линеаризованным моделям несмотря на значительные изменения переменных, что объясняется, с одной стороны, приближенным отр)ажением даже в нелинейных характеристиках тех процессов, которые возникают в реальных устройствах, а с другой — взаимной компенсацией различных факторов, которые не всегда известны при составлении математических моделей. [c.33]

Проводится линеаризация уравнений путем перехода к малым отклонениям переменных или аппроксимацией нелинейных статических характеристик линейными при помощи секущих. [c.33]

В виде примера определим коэффициенты гармонической линеаризации для усилителя, статическая характеристика которого имеет зону насыщения (см. рис. 6.1, в). При Сц sin at выходную величину у вычисляют по следующим соотношениям (рнс. 6.14) [c.188]

При несимметричных нелинейных характеристиках гармоническая линеаризация выполняется с учетом постоянной составляющей входного сигнала. На рис. 6.16 показана форма выходного сигнала у звена, статическая характеристика которого имеет зону насыщения. Вследствие постоянного смещения и и колебаний входной величины закон изменения выходной величины у во времени отличается от ранее полученного для такого же звена при U О (см. рис. 6.14). С учетом постоянного смещения Исм вместо зависимости (6.29) будем иметь [c.194]

Гидро- или пневмопривод с дроссельным регулированием может быть подключен к источнику питания длинными линиями, в которых при управлении приводом и изменении действующей на него нагрузки возникают волновые процессы (рис. 12.16). Для описания этих процессов необходимо рассматривать уравнения напорной и сливной линий совместно с уравнениями привода. Ограничиваясь малыми отклонениями величин от значений, соответствующих данному режиму работы привода, после линеаризаций расходно-перепадной характеристики золотникового распределителя получим в изображениях по Лапласу следующее уравнение [c.361]

Фирма Heliflu рекламирует ряд счетчиков Dy от 16 до 500 мм, диапазон расходов от 0,12 до 6000 м /ч), предназначенных для нефти и нефтепродуктов с вязкостью до 200 мм /с, а для больших диаметров - до 700 мм /с. Как видно из градуировочной характеристики, при вязкости до 5 мм /с погрешность ТПР не превышает 0,25 % без линеаризации характеристики. Для использования в широком диапазоне вязкости необходима компенсация ее влияния тем или иным способом. При этом погрешность ТПР не превышает 0,15 %. В комплект счетчика входят предусилитель и электронный преобразователь (сумматор). Имеются различные варианты сумматоров, в том числе с батарейным питанием. Фирма поставляет счетчики условным диаметром от 15 до 600 мм, которые охватывают диапазон расходов от 0,19 до ИЗООм /ч. Счетчики с условным диаметром 150 и 200 мм применяются на УУН России с 70-х годов и зарекомендовали себя одними из точных и надежных средств измерений. [c.51]

Расходно-перепадные характеристики (11.12) и (11,13) идеального четырехдроссельного золотникового распределителя не линеаризуются в окрестности = О, О при малых отклонениях переменных ввиду содержащейся в подкоренных выражениях функции sign дс,. В окрестности точки, для которой д , 1>0 или 1 X, I >0, такая линеаризация возможна, так как знак при переменной ри или pg заранее известен. После линеаризации характеристик (11.12) и (11.13) соответственно имеем [c.293]

Второй. путь построения математической модели для систем управления зг ключается в апроксимации связен в.ходных и выходных переменных в виде многочлена. Каждая характеристика озязи между выходными и одним из входных параметров рассчитывается по полной модели при фиксированных значениях всех других параметров. На основании полученных характеристик формируется многочлен, описывающий поведение выходной координаты в зависимости от входных. Корректность данной модели определяется точностью методов апроксимации и линеаризации характеристик, входящих з модель. Линейность функциональных связей значительно упрощает модель. Так как для спроектированного производства технологический режим имеет ограничения, обусловленные технологическим регламентом, который допускает узкие интервалы изменения параметров, использование линейных моделей оправдано. [c.94]

Трудности в применении общих методов решения задачи идентификации нелинейных объектов, характеризующихся нелинейной регрессией и гетероскедастичной корреляцией входных и выходных сигналов, приводят к необходимости использования упрощенных методик. Одна из таких методик состоит в линеаризации нелинейностей регрессии на участках с постоянными зна- чениями математического ожидания условной дисперсии для каждых двух заданных значений аргументов случайной функции и (г) или двух случайных функций у I) и и 1) [2]. По полученным данным для каждого из указанных участков определяют общие характеристики случайной функции (или двух случайных функций) при данных двух значениях аргументов. [c.444]

Приняв производную dtauxldx = О в исходном уравнении, также получим уравнение статической характеристики. Наклон статической характеристики к оси абсцисс определяется многими факторами и, прежде всего, коэффициентом теплопередачи и состоянием АВО. Для конкретного АВО статическая характеристика имеет практически линейный характер. Если по каким-либо причинам линейность характеристики исказилась, проводится ее линеаризация. Линейная статическая характеристика определяется углом наклона а к оси абсцисс. Отношение выходной величины к входной для любой точки линейной характеристики — величина постоянная и может быть выражена через тангенс угла наклона. В общем случае уравнение линейной статической характеристики объекта записывается в виде [c.119]

Оптимальное периодическое управление можно попытаться определить на основе прямого расчета исходного математического описания, основываясь на интуитивных соображениях и хорошо понимая особенности исследуемой системы. Так было сделано, на-пржмер, в работах [И, 12]. При эффективных циклических режимах, близких к оптимальным, достаточно часто линейная составляющая математической модели имеет решающий вклад. Такое преобладание линейной части перед нелинейными составляющими модели, решенпе которой представляется в виде соответствующей суммы, может являться достаточным качественным условием применяемости метода гармонической линеаризации для оценки основных среднепнтегральных характеристик оптимального управления [13]. [c.133]

Сигнал с первичного преобразователя (ток 0-20 мА) после преобразования в напряжение подвергается линеаризации для компенсации нелинейной характеристики первичного преобразователя. Характеристика линеаризатора настраивается индивидуально для каждого комплекта первичный преобразователь - электронный блок . Для управления внешним стандартным самопишущим прибором. Линеаризованный сигнал преобразуется в ток (4-20 мА) и в цифровой код, а после депшфрования высвечивается на индикаторе. [c.62]

Более подробно исследование гиперболической системы квазилинейных уравнений вытеснения нефти раствором активной примеси проводится в [68] на примере вытеснения нефти горячей водой из теплоизолированного пласта (в этом случае в качестве активной примеси рассматривается температура). Получены условия на разрьшах обеих семейств. Производится линеаризация системы методом годографа, показана невырожденность преобразования годографа. Отдельно рассматриваются контактный случай (не зависящие от температуры теплоемкости) и случай общий. Доказано, что в контактном случае температура может меняться только скачком. В общем случае методом характеристик получено решение с непрерывно меняющейся температурой. Автомодельное решение задачи фронтального вытеснения получено как предел решений со сглаженными начальными данными. Отмечено, что при построении решения используются только две кривые Баклея—Леверетта. [c.178]

ПО всем э спериметальным кривым h(t) вычисляются коэффициенты усиления k = h Ty)IA и сравниваются между собой (для случая, когда не производилась линеаризация статической характеристики). Помимо этого, сравниваются соответствующие ординаты (точнее, их абсолютные значения) переходных функций, полученных при воздействиях +А и —А, а также проверяется выполнение принципа суперпозиции для кривых h(t), снятых при сигналах А и 1,5Л. При существенном различии коэффициентов усиления [абсолютных величин ординат h t)] или при суще- [c.140]

Опыт динамических расчетов объемных приводов свидетельствует о целесообразности использования линеаризованных рас-ходно-перепадных характеристик аппаратов. При этом возникает необходимость выбора рационального метода линеаризации рассматриваемых функций. Для линеаризации функций широко применяют линейную часть степенного ряда Тейлора [4, 6, 13, 21, 31]. Этот метод удобен во многих случаях, но применим только к непрерывным и гладким функциям, производные которых не имеют разрывов. Расходно-перепадные характеристики турбулентных дросселей имеют точки, где эти условия не соблюдаются. Производные в вершинах параболических функций g = Ф (р) согласно выражениям (2.114) н (2.118) стремятся к бесконечности. В точке перехода от докритического течения к надкритическому функция g =Ф (р) по формуле (2.117) имеет излом, а производная — разрыв. Неприемлем степенной ряд Тейлора для линеаризации экспериментально снятых расходно-перепадных характеристик, представленных таблично или в виде кусочно-линейной функции. [c.136]

При линеаризации перепадной характеристики турбулентного дроссел я g = Ф (р) интерполяционный многочлен первой степени [c.138]

Сравним погрешности двух методов линеаризации использующего линейную часть степенного ряда Тейлора и интерполяционного многочлена первой степени. В качестве примера рассмотрим линеаризацию расходно-перепадной характеристики турбулентного гидродросселя (П= Q) при а= onst. Исходное нелинейное выражение Q == Ф (р) имеет вид Q — ag= [c.138]

Рассмотрим линеаризацию расходно-перепадных характеристик исполнительных механизмов, содержащих двухкамерный двигатель с четырехщелевым распределителем и дифференциальный двигатель с двухщелевым распределителем (см. рис. 3.4). Перепадные функции рабочих щелей распределителя зазоров между подвижными деталями представлены в параграфе 3.5 уравнениями (3.69)—(3.73). Для обобщения этих выражений введем величину Лр перепада давления на щелях и уравнение связи между индексами [c.197]

Рассмотренным способом вычисляют коэффициенты гармонической линеаризации и для других типовых нелинейных характеристик, приведенных в параграфе 6.1. В табл. 6.1 даны эти коэффициенты для некоторых нелинейных характеристик. Для всех типовых однозначных нелинейных характеристик коэффициенты гармонической линеаризации (а,,, со) получаются равными нулю. При этом нелинейные звенья в результате гармонической линеаризации принимают вид безынерционных усилительных звеньев С коэффициентами передачи, зависящими от амплитуды входного сигнала. В случае неоднозначных нелинейных характеристик (с гистерезисными петлями) коэффициенты 1 (с , ) не равны нулю, что согласно соо шошению (6.32) во атверждае наличие [c.189]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология