Линеаризованный МНК

В общем случае исходная система (3.79) является нелинейной и для получения аналитических решений ее необходимо предварительно линеаризовать. Представляя нелинейные члены в виде (3.90) и подставляя их в исходную систему, получим неоднородную систему линейных уравнений общего вида [c.178]

Упражнение V41.14. Линеаризуйте уравнения (VII.13), (VII.14) и (VII.30) прп R = 1. Разыскивая решеиия вида покажите, что кубическое уравнение [c.179]

Обработка источников информации ГА-техники проводилась методом наименьших квадратов линеаризированной формы (1.1) с вычислением доверительного интервала исследуемой тенденции [440]. В соответствии с этой методикой кривая динамики поступления патентной информации линеаризуется [c.39]

Если заменить нелинейное дифференциальное уравнение (6.8) линейным, т.е. линеаризовать его, то оно упростится-для линейного уравнения существуют точные аналитические решения. Ясно, что эти точные решения линеаризованного уравнения будут приближенными для нелинейного. Оценить погрешность решения, которая возникает при замене точного уравнения линеаризованным, можно, например, сравнивая приближенное решение с решением на ЭВМ точного уравнения. [c.185]

Рассмотрим распространение малых возмущений объемной концентрации дисперсной фазы. В этом случае уравнение (2.125) можно линеаризовать, представив функции <р, Ыд и с в виде [c.116]

Линеаризуем уравнение движения (2.123), Будем иметь [c.120]

Линеаризуя систему в окрестности стационарного состояния, получим [c.169]

Линейные методы оценивания не итеративны по своему характеру, поэтому их реализация не требует большого времени ЭВМ. Линейный МНК — прекрасный пример такого метода. Если вид распределения неизвестен, то его можно задать из семейства экспоненциальных распределений, и объем вычислений также будет о оси-тельно мал. Химическая кинетика, однако, есть пример типично-нелинейных процессов. И для того, чтобы можно было применять линейные методы, кинетическую модель необходимо сначала линеаризовать. [c.207]

В общем случае решение этого нелинейного дифференциального уравнения может быть получено только численными методами. Его удается линеаризовать, используя упрощенную форму записи изотермы расклинивающего давления [c.214]

В соответствии с используемым алгоритмом (способ I) линеаризуем это уравнение [c.127]

Константы С, / а можно находить, линеаризуя интересующий нас участок кривой скорости реакции. Получим уравнение Бесселя [c.283]

Иногда [63] линеаризуют модель дифференцированием. Это не очень хороший прием, так как в этом случае зачастую новая модель не носит регрессионного характера, поскольку зависимые це-ременные оказываются как в левой, так и в правой части спсте>ш уравнений. [c.207]

Преобразование первоначального профиля скорости в заданный неравномерный может быть достигнуто с помощью не только неоднородных плоских решеток, т. е. плоских решеток переменного по сечению сопротивления, но и пространственных решеток с различной кривизной поверхности. При решении этой задачи предполагается, что малы не только отклонения (возмущения) скоростей от равномерного их распределения по сечению, но и степень неоднородности сопротивления решетки и кривизна ее поверхности, т. е. гидравлические и геометрические характеристики изучаемой решетки мало отличаются от этих характеристик для однородной и плоской решетки. Это допущение позволяет линеаризовать полученные уравнения и основной результат представить в виде линейной связи между характеристиками потока (профилями скорости) до решетки и за ней и характеристиками решетки. [c.121]

Условия устойчивости. При строгом анализе условий устойчивости процесса на пористом зерне катализатора мы должны, как обычно, записать систему нестационарных уравнений и линеаризовать ее в окрестности исследуемого стационарного режима. Затем, разыскивая решения в виде комбинации экспонент типа приходим к некоторой задаче на собственные значения. Если эта задача имеет ненулевые решения только при Я с отрицательными действительными частями (или, иначе говоря, если ее спектр лежит в левой полуплоскости комплексной плоскости К), то исследуемый стационарный режим устойчив. [c.360]

При распространении малых возмущений в упругой среде можно линеаризовать уравнения переноса [18]. В адиабатическом приближении давление Р является функцией только плотности Р и их связь можно представить в виде [c.30]

В общем случае система уравнений материального баланса (7.360) — (7.362) для расчета составов пара и жидкости является нелинейной. Однако последняя может быть линеаризована на [c.389]

Оценим качественную связь между силой трения и скоростью в области малых скоростей. Очевидно, что в первом случае при вязком трении сила трения без скачка проходит через нуль и меняет при этом знак (рис. 3.61, а). Во втором случае при величине скорости, стремящейся к нулю, сила трения с двух сторон стремится к разным (например, противоположным по знаку, но одинаковым по абсолютной величине) конечным пределам и в нуле претерпевает разрыв (рис. 3.61, б). Очевидно, что в случае вязкого трения всегда можно на некотором, хотя бы небольшом участке по обе стороны от нуля, считать силу трения линейной функцией скорости, т. е. можно линеаризовать трение и рассматривать систему как линейную. В результате такой идеализации закона вязкого трения для поступательного движения имеем [c.278]

В предположении 1=2 начальные участки изотерм всегда могут быть линеаризованы, так как в соответствии с (4) [c.61]

Выражение (3) формально линеаризуем, введя фиктивную переменную 2 и обозначив = Хс,н, = Хс.в, = с,н с.н, 4 = Хс,н и т. д. Тогда уравнения (3) примут вид [c.74]

Однако для уравнения (3.48) получить соотношение между коэффициентом массопередачи и локальной эффективностью не удается в силу нелинейной зависимости движущей силы от концентрации. Линеаризуем кинетическое соотношение в пре- [c.147]

Кинетические кривые окисления топлива имеют автокаталитический характер и линеаризуются в координатах Д[02] поэтому кинетику автоокисления характеризовали не скоростью, которая меняется во времени, а коэффициентом Ь в уравнении Д[02] = Ь1. Эта зависимость характерна для цепных радикальных реакций, когда основным источником радикалов является гидропероксид, а цепи обрываются бимолекулярно [66]. Параметр Ь, характеризующий активность катализаторов в разложении гидропероксидов на радикалы, изменяется от 0.26 10 до 4.00 Ю моль - / [c.109]

Шаг 4. Линеаризовать заново ограничения в окрестности точки Xk+. Перегруппировать столбцы новой матрицы ограничений в подматрицы [В 5 N] согласно установленным ранее правилам. Если / (д +,) + М /(1 + 1) Vi [c.208]

Асимптотика собственных чисел. Линеаризуем исходную систему (1) —(10) в окрестности стационарного решения уь,, yd,, [c.120]

Если же некоторые модели нелинейны, то их можно линеаризовать, то есть разложить функции в ряд Тейлора и отбросить члены разложения выше первого порядка. Такой метод требует многократной линеаризации, так как точка разложения зависит от фазы расчета ХТС. [c.33]

Линеаризуя систему (IX. 143)—(IX. 150) в окрестности установившегося режима, параметры которого приведены в табл. IX.6, получим систему линейных уравнений пятого порядка [c.400]

Дадим формальное определение передаточной функции блока. Линеаризуя уравнение (XI,1), находим [c.231]

Обычно зависимость между целевой функцией и параметрами процесса нелинейна, в связи с чем ее следует линеаризовать. [c.492]

Рассмотрим теперь распространение малых возмущений объемной концентрации в дисперсном потоке, моделью которого является система уравнений (2.177). Для этого линеаризуем уравнения, входящие в эту систему, и с помощью уравнений неразрьшности исключим возмущения скоростей фаз из уравнения движения. После несложных преобразований будем иметь [c.141]

Ляпуновым был предложен следующий способ использования квадратичных форм для построения функций V. Система линеаризуется, а функция V задается в виде квадратичной формы (V, 3) с неопределенными коэффициентами. Затем ко эффициенты функции V определяются из условия, что эта функция и ее производная будут знакоопределенными функциями противоположных знаков. [c.163]

На частицу дпсперсной фазы, движущуюся в среде сплошной фазы, действуют одновременно архимедова сила, сопротивление жидкости и поверхностные силы. Суммарное воздействие этих сил приводит к тому, что завпспмость скорости диспергированной частицы от ее объема в общем случае носит экстремальный характер. Лишь сравнительно мелкпе частицы дисперсной фазы [32] имеют сферическую форму. На практике всегда приходится иметь дело с каплями и пузырями, которые пмеют ярко выраженную эллиптическую или вообще неправильную форму [32]. На движение крупных частиц дисперсной фазы оказывает также влияние воз-никновепие в них циркуляционных токов, колебание и вращение частнц [65]. Прп этом экспериментальные зависимости скорости движения частпц дисперсной фазы от физических параметров системы часто не удается линеаризовать обычными методами [65, 66 . [c.296]

Линеаризуем уравнения (VIII.4), (VIII.5) в окрестности стационарного режима, разложив кинетическую функцию г С, Т) в ряд Тейлора [c.326]

Последний член в правой части уравнения (VIII.142) учитывает теплообмен между тонким реакционным слоем и внутренностью частицы катализатора п обозначает направление внешней нормали к активной поверхности. Таким образом, при данной постановке задачи уравнения процесса в тонком реакционном слое ( 111.140), ( 111.142) служат граничными условиями для уравнения теплопроводности ( 111.140). Вводя безразмерные переменные и линеаризуя граничные условия ( 111.141), ( 111.142) в окрестности стационарного режима, имеем [c.362]

Экспериментальное сравнение методик оценки массообмена показывает, что наиболее точным является описание но линеаризо-ванной модели, вторая модель отражает качественную картину процесса. Что касается независимого определения переносимых потоков по бинарным соотношениям, то в определенных случаях, ошибка значительная, вплоть до неверного воспроизведения характера массообмена [75]. По другим источникам [76], погрешность приближенных моделей оценивается величиной порядка 10% при конденсации смеси метанол—этанол—вода. [c.349]

Система уравнений (111,35) и (111,36) при переменных нагрузках по газу и орошению нелинейна. Если рассматривать малые отклонения нагрузок от стационарных значений (при этом значениями ДА/, и Айд можно пренебречь), система уравнений может быть линеаризована. [c.91]

В качестве одной из возможных конструкций фильтра для данной системы может служить модификация линейного фильтра, рассмотренного выше. Смысл модификации состоит в том, чтобы линеаризовать нелинейные функции л g . ж затем вместо матриц А (А ) и С к) в соотношения линейного фильтра подставлять линейные члены разложений соответствующих рядов Тейлора в окрестности решения задачи оценки. Эту линеаризацию можно выполнить двояко либо относительно номинальной траектории системы, либо от шага к шагу относительно текущих оценок, начиная с априорных оценок, т. е. выполняя непрерывную релинеаризацию. [c.455]

Для анализа устойчивости стационарных состояний нелинейной системы линеаризуем ее вблизи точек стацтонарности с помощью соотношений с = с + с , = где с, —значения концентрации и й-го момента плотности функции распределения соответствующие стационарному состоянию системы с", л/—отклонения этих величии от стационарных значений, которые в линейном приближении полагаются малыми. Опуская члены порядка малости больще единицы, получаем систему линейных дифференциальных уравнений [2—4] [c.332]

Нелинейная система уравнений (4.34) для каждого механизма зародышеобразования была линеаризована около стационарного состояния [ о, 1, 2> з]=П>0 1,0 1,0 1,0], и полученная система линейных уравнений использовалась для исследования устойчивости стационарного состояния [20]. Так, на рис. 4.4 указаны границы устойчивости для механизма зародыщеобразования, описываемого соотношением (4.27), когда скорость вторичного зародышеобразования зависит от частоты столкновений кристаллов. Заштрихованная область характеризует зону устойчивости в системе поряд- [c.338]

Рассмотрим вопрос о возможности линеаризации реальной физической системы мембрана — шток — пружина при условии, что шток испытывает известное сопротивление движению со стороны окружающего его газа и со стороны сальника. Вопрос о линеаризации такой системы в случае отсутствия трения не вызывает никаких трудностей, ибо при малых отклонениях упругая сила пружины (как это следует из закона Гука) пропорциональна отклонению. Массу же тела в широких пределах можно считать не зависящей от скорости. В случае наличия трения необходимо выяснить, можно ли силу трения линеаризовать, т. е. рассматривать ее как линейную функцию скорости хотя бы в области очень небольших скоростей. В работах [30, 31] получены зависимости сил вязкого и сухого трений от скорости перемещения штока ПМИМ (рис. 3.61). В первом случае/ тр существенно зависит от скорости и при уменьшении последней снижается и может быть как угодно малой. Во втором случао (т. о. в случае сухого трения) наоборот, сила с.тр мало зависит от скорости. Отметим, что сила трения [c.277]

Предполагается, что х и (о выражены через и. Этого всегда можно добиться, решив уравнения (21). Далее используется метод узких реакционных зон Зельдовича [9], согласно которому основная доля химического превращения во фронте реакции реализуется при температурах, близких к максимальной. Другими словами, с достаточной степенью точности функцию х(и) в подынтегральном выражении (24) можно линеаризовать в окрестности и [c.37]

Линеаризуя уравнение (VIII.22) относительно отклонений выходных переменных системы, получим следующее выражение [c.339]

G. Коннективный и радиационный перенос в молекулярном азе. Рассмотрим пример сложного конвективнорадиационного переноса теплоты. Предположим, что молекулярный газ с начальной температурой То входит в секцию плоскопараллельного канала с температурой стенок Гщ,. Для простоты будем считать, что течение полностью гидродинамически развитое, излучение линеаризуется, газ имеет одну полосу (или несколько одина- [c.516]

Естественно, что все величины можно интерполировать с помощью математических методов. (Следует только обратить внимание на выбор надлежащего уравнения для интерполяции. Неудачный выбор может привести к недоразумениям в тех случаях (например, при оценке вязкости жидкости), где выбранное уравнение в действительности не линеаризует интерполируемое свойство. Анализ погрешностей на основе сравнения рассчитанных и затабулиро-ванных величин поможет выявить слишком большие ошибки. [c.234]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология