Метод линеаризации

Исходной базой для разработки модулей любых иерархических уровней точности и общности, соответствующих различным элементам ХТС, при автоматизированном проектировании химических производств являются математические модели типовых, технологических процессов. Если известна математическая модель типового процесса, то для получения соответствующих модулей нео б-ходимо эквивалентно преобразовать данные уравнения математического описания в виде некоторой матрицы преобразования Или нелинейной операторной формы, используя методы линеаризации и теории приближения функций. Однако для этой цели в настоящее время наиболее широко применяют методы планирования эксперимента на СЛОЖНОЙ математической модели элемента ХТС, а также методы аппроксимации непрерывных процессов с распределенными параметрами дискретными процессами с сосредоточенными параметрами. [c.63]

Для приближенного решения системы (11—69) иногда используется метод линеаризации, т. е. разложения в ряд Тейлора с точностью до членов первого порядка в окрестности начальных значений параметров. Для того чтобы воспользоваться этим методом, необходимо располагать начальным приближением. Чем точнее будет задано начальное приближение, тем быстрее может быть найдено точное решение. Начальное приближение, в окрестности которого производится разложение функции, может быть найдено различными способами, исходя из физических соображений и предварительных расчетов. [c.345]

Для получения упрощенных математических моделей ТО особенно широко используются методы линеаризации, теории приближений функций, методы планирования эксперимента, а также методы аппроксимации непрерывных элементов с распределенными параметрами дискретными элементами с сосредоточенными параметрами. [c.82]

Кроме того, в методе Чепмена-Энскога нет критерия, позволяющего определить, насколько с его помощью можно отойти от равновесного состояния. Поэтому при решении каждой конкретной задачи необходим эксперимент, определяющий совпадение расчета с опытными данными, т.е. применимость теории. Это слабость метода. Неприменимыми в ряде случаев оказываются и методы линеаризации, поскольку взаимодействие частиц одного и того же "сорта" — эффект нелинейный. [c.44]

Мембраны в общем случае следует рассматривать как распределенные системы, кинетическая модель которых описывается дифференциальными уравнениями (1.26) или (1.27). В таких системах вдали от равновесия возмущения, являясь функцией времени и координаты, могут развиваться, конкурируя со стабилизирующими их диссипативными эффектами, обусловленными нелинейностью химических реакций. Анализ устойчивости подобных систем методом линеаризации достаточно сложен. В частности, для однородных в пространстве, но периодических во времени распределений концентраций в одномерной системе с одной переменной х получено следующее решение [4] для возмущения [c.37]

Подробное рассмотрение второго подхода не входит в задачу настоящей книги, так как этот вопрос полно освещен в некоторых монографиях [3, 4]. Поэтому остановимся лишь на методах линеаризации. [c.431]

Писаренко и Погорелов предложили общий метод линеаризации кинетических уравнений сложных реакций, основанный на многократном дифференцировании скорости реакции по определяющим переменным [2]. [c.431]

Следуя изложению работы [44], опишем один из возможных алгоритмов решения системы обыкновенных дифференциальны уравнений методом линеаризации. [c.144]

Ускорение и обеспечение сходимости решения систем уравнений баланса производится часто путем введения форсирующих процедур, основанных на особенностях решаемых задач или путем объединения положительных сторон методов различных групп. Так, объединение методов линеаризации и релаксации для получения хорошего начального приближения позволяет решать более широкий класс задач при высокой скорости сходимости. На рис. 4.11 приведено характерное изменение невязки (например, по материальному балансу) для методов со скоростью сходимости первого и второго порядков в зависимости от числа итераций и изменение последней при объединении этих методов [48]. [c.135]

Рассмотрим подробно метод линеаризации нелинейной функции посредством интерполяционного многочлена первой степени. Обобщенная расходно-перепадная характеристика регулируемого турбулентного дросселя представляет собой произведение переменных величин П = ад, поэтому первым шагом линеаризации будет разделение этих переменных. Если каждую переменную величину представить в виде суммы начального значения и малого приращения, то можно записать [c.137]

Проиллюстрируем сущность метода линеаризации, называемого методом нелинейных оценок. Пусть нам известны первичные оценки параметров, задаваемые вектором Разложим составляющие вектор-функции w x , 0) в ряд Тейлора в окрестности точки 0" и ограничимся членами первого порядка [c.323]

Другой путь заключается в объединении положительных качеств различных методов. Так, объединение методов линеаризации и релаксации с целью получения хорошего начального приближения позволяет решать более широкий класс задач при высокой скорости сходимости. Тогда как каждый в отдельности из этих методов либо не позволяет получить решение вообще (метод линеаризации), либо позволяет найти его лишь в результате слишком большого числа итераций (метод релаксации). [c.79]

Идея метода линеаризации (64] состоит в том, что на каждом шаге метода вариация 6u t) вычисляется как решение линейной задачи (4.3.9) —(4.3.11). Однако прежде строится конечномерная аппроксимация этой задачи на равномерной сетке временного интервала Т to, ti = to + h, + 2h,. .., tn=to + Nh, N == ti + to)/h. Приведем эту задачу, например, для случая, [c.195]

Попытаемся оценить полную ошибку метода линеаризации. Для зтого запишем приращение решения на п-м шаге интегрирования в операторном виде [c.144]

Эта функция изображается на графике прямой. Метод графического определения постоянных А и В понятен, из рис. 1-1. Обратный переход к исходной функциональной зависимости осуществляют с учетом использованного метода линеаризации. [c.15]

Существует довольно большой набор различных методов минимизации функционала (3.58), которые для случая нелинейных задач можно разделить на градиентные и безградиентные Из методов первой группы заслуживает внимания метод линеаризации, так как он [c.90]

Известно, что метод линеаризации заключается в аппроксимации функции f в окрестности минимума функционала Ф линейной относительно р зависимостью, что достигается разложением этой функции в ряд Тейлора с точностью до членов второго порядка. В этом случае поправки к параметрам Др на очередной итерации равны [c.91]

Разработан метод линеаризации уравнения состава с использованием симметричных уравнений, позволяющих аналитически вычислять и с оценкой среднеквадратичных ошибок. [c.150]

Среди приближенных методов исследования нелинейных операторов наиболее простым и универсальным является метод линеаризации. [c.78]

Мерой набухания служит предельная степень набухания , достигаемая при /->оо. В случае неограниченного набухания эту величину нельзя, очевидно, найти по пределу кривой /// (рис. 123) в таких случаях применяют метод линеаризации и экстраполяции начальной ветви кривой к = оо [2, с. 295]. [c.312]

Рис 2.23. Графическая интерпретация методов линеаризации расходно-перепадной характеристики турбулентного дросселя [c.139]

Графическое изображение двух рассматриваемых методов линеаризации расходно-перепадной характеристики турбулентного гидродросселя показано на рис. 2.23. Исходная нелинейная функция представляет собой ветвь параболы. На ней выделены зоны линеаризации р (0) < р < р (Д) и ( (0) < р д (Д). Линеаризация путем применения линейной части степенного ряда Тейлора соответствует на рис. 2.23 прямой АС, проведенной касательно к параболе в начальной (опорной) точке А с координатами р (0) к Q (0). Линеаризация посредством интерполяционного многочлена первой степени соответствует на рис. 2.23 секущей линии АВ, проведенной через начальную и граничную точки А и В с координатами р (0). С2 (0) и р (Д), (3 (Д). [c.139]

Используя описанный в п. 2.8 метод линеаризации расходно-перепадных функций, разделим переменные [c.145]

Линеаризованные выражения сил Яа, Я и Яр в соответствии с выбранным методом линеаризации имеют вид [c.148]

Какие вы знаете методы линеаризации нелинейных функций [c.158]

Ряд авторов [2—4] для исследования устойчивости термохимических процессов, описываемых уравнениями, аналогичными системе (1), использовали метод линеаризации нелинейных кинетических уравнений в равновесных режимах. [c.334]

При проектировании следящего привода линейная модель нужна для качественной оценки характера переходного процесса при рабочих значениях ускорения и замедления или для анализа периодических режимов движения привода в широком диапазоне частот вынужденных колебаний Перечисленные режимы работы следящих приводов не соответствуют малым изменениям давлений в исполнительном механизме, поэтому методы линеаризации посредством линейной части степенного ряда или интерполяционного многочлена первой степени в данном случае не приемлемы. Наиболее подходящей следует признать замену во всем диапазоне изменения величины Ар, нелинейной функции , = Ф (Ар,) линейной зависимостью = оАр,, график которой проходит через начало координат. Задача состоит в том, чтобы обеспечить при этой замене минимально возможную ошибку линеаризации. [c.198]

Объясните метод линеаризации перепадной характеристики посредством секущей линии. [c.263]

Буквенные обозначения в приведенных выражениях пояснены в параграфе 4.4. Принятый метод линеаризации перепадной характеристики турбулентного дросселя описан в параграфе 3.6. [c.298]

Одним из основных методов линеаризации уравнений является метод, основанный на описании элементов и систем в малых отклонениях переменных от тех значений, которыми определяются невозмущенные, в частном случае равновесные, состояния элементов и систем. Метод состоит в следующем. Предположим, что выходная у и входная и величины элемента или системы связаны нелинейным уравнением [c.29]

Для оценки функции распределения новой случайной величины воспользуемся методом линеаризации. Для этого представим исходную функцию (I) линейной частью разложения ее в ряд Тейлора в точке математических ожиданий [c.210]

Рассмотренный метод линеаризации кинетических уравнений приводит к нарушению условий максимума правдоподобия и получению смещенных оценок для констант, так как константы оиреде-ЛЯК1ТСЯ пз условия, минимума квадратичной формы [c.245]

Задача идентификации нелинейных объектов, функционирующих в условиях случайных возмущений, представляет весьма сложную математическую проблему, которая в настоящее время находится в стадии разработки и еще далека до своего завершения. Тем не менее уже сейчас можно назвать ряд методов, которые хотя и нельзя считать исчерпывающими, однако дающие достаточно хорошее приближенное решение задачи идентификации нелинейных объектов статистическими методами. К таким методам можно отнести 1) методы, основанные на использовании дисперсионной и взаимодисперсионной функций случайных процессов 2) метод линеаризации нелинейной регрессии на участках гомоскедастич-ности математического ожидания условной дисперсии функции у ( ) относительно и ( ) 3) винеровский подход к идентификации нелинейных систем 4) метод идентификации нелинейных систем, основанный на применении аппарата условных марковских процессов. [c.438]

Функциональный оператор адсорбера А 1вх(0> вх(0. G t), 0свх(О, ф(0 0i- p(O. 0с вых (О , очевидно, является нелинейным, поскольку в уравнения (5.3.1) — (5,3.3) входят нелинейные члены произведения входных, выходных и внутренних параметров и нелинейная функция х((5,ф). Произведем линеаризацию системы уравнений (5.3.1) — (5.3.3). В предыдущем разделе была подробно описана процедура линеаризации системы уравнений, описывающих процесс ректификации на отдельной тарелке ректификационной колонны. Метод линеаризации математической модели процесса адсорбции в общих чертах совпадает с аналогичным методом, использованным при линеаризации математической модели процесса ректификации. В связи с этим в настоящем разделе процедура линеаризации системы уравнений (5.3.1) —(5.3.3) будет изложена более сжато, без подробного разъяснения каждо- [c.237]

Эти офаничения в основном были преодолены за счет применения алгоритмов одновременного решения всех уравнений с использованием итерационных методов линеаризации Ньютона, которые фуппировали уравнения по ступеням контакта. [c.236]

Коэффициенты аппроксимируюшего полинома рассчитывают методом линеаризации с использованием статистически усиленного метода наименьших квадратов. Вычисляют коэффициенты полинома, сумму квадратов [c.220]

При исследовании обтекания тонких тел на малых згглах атаки как в дозвуковом, так и сверхзвуковом потоке уравнение (100) решают методом малых возмущений (метод линеаризации). [c.98]

При графическом построении экспериментальных данных в координатах Иди V, t)/[Sol) полученная прямая линия пересекает ось координат -в точке V и имеет тангенс угла наклона, равный —Кт(каж) Следует отметить, что этот метод линеаризации иногда называют также методом Хофсти (см. [3]). [c.218]

С точки зрения математической корректности эквивалентного преобразования и технологической интерпретации модели и ее решения, представляют интерес методы линеаризации, основанные на принципе разложения варьируемых веКторов(а,у(м) технологических коэффициентов a j(u) по вершинам выпуклых многогранников Ру, заданных ограничениями (2.21). Коэффициент a j(u)eGf при этом может быть определен через координаты а у,..., а у вершин выпук- [c.29]

Опыт динамических расчетов объемных приводов свидетельствует о целесообразности использования линеаризованных рас-ходно-перепадных характеристик аппаратов. При этом возникает необходимость выбора рационального метода линеаризации рассматриваемых функций. Для линеаризации функций широко применяют линейную часть степенного ряда Тейлора [4, 6, 13, 21, 31]. Этот метод удобен во многих случаях, но применим только к непрерывным и гладким функциям, производные которых не имеют разрывов. Расходно-перепадные характеристики турбулентных дросселей имеют точки, где эти условия не соблюдаются. Производные в вершинах параболических функций g = Ф (р) согласно выражениям (2.114) н (2.118) стремятся к бесконечности. В точке перехода от докритического течения к надкритическому функция g =Ф (р) по формуле (2.117) имеет излом, а производная — разрыв. Неприемлем степенной ряд Тейлора для линеаризации экспериментально снятых расходно-перепадных характеристик, представленных таблично или в виде кусочно-линейной функции. [c.136]

Сравним погрешности двух методов линеаризации использующего линейную часть степенного ряда Тейлора и интерполяционного многочлена первой степени. В качестве примера рассмотрим линеаризацию расходно-перепадной характеристики турбулентного гидродросселя (П= Q) при а= onst. Исходное нелинейное выражение Q == Ф (р) имеет вид Q — ag= [c.138]

Выбранный метод линеаризации расходно-перепадяых функций посредством интерполяционного многочлена первой степени (см. параграф 2.8) опирается на два значения аргумента и функции начальное и граничное. Начальные значения давлений (0) и р (0), производные по времени от давлений рх (0) и (0), перемещение выходного звена у (0) скорости и ускорения выходного звена и (0) и V (0) соответствуют выбранному для данной зоны линеаризации начальному значению времени 1 (0). Граничные значения перечисленных величин можно определять по формулам Эйлера (17] [c.145]

Для решения системы уравнешиг (2)-(5) вначале рассмотрим уравнение (3), которое описывает зависимость составляющих скорости 1)% и Тг от переменных Н и. Для его решения используем условие (I), на основании которого ввиду тонкостен-ности колокола переменную Г можно заменить средним значением радиуса колокола г . Кроме того, примем составляющую скорости Ujj постоянной и равной ее осредненному значению для Z, меняющейся в пределах от О до 1г. что можно рассматривать как частный случай метода линеаризации С4]. Таким образом, решение уравнения (3) примет вид [c.88]

Теперь устаиовии связь между действительиш значением и принятым для решения системы (2)-(5) осредненннм значением, что является необходимым условием метода линеаризации 143. Для этого найдем с помощью выражения (9) градиент Вр/Эг к подставим его в выражение (8), отбросив в нем составляющие высшего порядка малости. Подставляя полученное выражение для ТГ,, в уравнение (5), получим его решение относительно [c.89]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология