Когерентный спектр выходного процесса оценки

Помимо трудностей, связанных с измерением вероятных источников энергии, следует также учитывать возможное наличие посторонних помех в данных измерений. Как показано в разд. 4.2, присутствие посторонних шумов в измерениях входных или выходного процессов приводит к уменьшению значений функции когерентности, которая входит в формулу (9.6). Однако при интерпретации результатов анализа с целью идентификации вкладов отдельных источников энергии мы предполагаем, что шумы могут исказить только результаты измерений процесса на выходе системы измерения Хг( ), г=1, 2,. .., д, считаются неискаженными внешними помехами. Если в действительности помехи присутствуют и в измерениях процессов, поступающих на вход системы, то значения функций когерентности снизятся и расчет по формуле (9.6) приведет к занижению вклада, вносимого каждым источником в выходной процесс y t). Пусть измеренные входные процессы имеют вид х,-(/) = = ш,( )+т ( ), где Ш((0 —истинный входной процесс, а т,( ) — шумы измерения. Тогда в соответствии с уравнением (4.48) оценка когерентного спектра выходного процесса принимает вид [c.225]

Рис. 9.5. Расчет смещенной оценки когерентного спектра выходного процесса, содержащего отраженные сигналы [9.1].

Из приведенных в табл. 9.1 результатов легче всего интерпретировать частный когерентный спектр, обусловленный входом xз t), потому что этот процесс практически не коррелирован с вибрациями XI (1) и X2 t). Как видно, относительный вклад статистически независимого процесса Хз(0 в когерентный спектр Оу х возрастает почти от нуля (примерно 1%) на частоте 68 Гц до высоких значений (83%) на частоте 420 Гц. Этот результат с очевидностью демонстрирует, что вибрации Х1 1) и хг(0 определяют реакцию у 1) на низких частотах, тогда как акустический шум Хз(0 обусловливает отклик на высоких частотах. Однако к оценкам относительных вкладов, создаваемых вибраторами, следует подходить с осторожностью, потому что входы х 1) и хг( ) тесно коррелированы друг с другом. Так, можно предположить, что на частоте 68 Гц входной процесс Х1 1) определяет когерентный спектр выходного процесса на 96%, но нужно помнить, что значительная часть этого вклада может быть обусловлена корреляцией между Х 1) и Хч 1). С другой стороны, на частоте 161 Гц вклад Х 1) в когерентный спектр выходного процесса составляет, видимо, 60%, а 37% можно приписать статистически независимому вкладу, создаваемому только процессом х Ц). Это означает, что суммарный вклад Х2(0 составляет не менее 37%. На частоте 230 Гц статистически независимый вклад только процесса х Ц) равен 70%, откуда следует, что вход Хг( ) определяет реакцию системы на этой частоте независимо от возможного вклада, вносимого процессом XI t). [c.245]

В этой главе рассматриваются ошибки оценок статистических характеристик случайных процессов. Предполагается, что обрабатываемые данные представляют собой реализации стационарных эргодических или переходных процессов и анализ производится на цифровой ЭВМ. Полученные результаты касаются оценок различных зависящих от частоты характеристик линейных систем с одним или несколькими входными процессами. К ним относятся спектральные и взаимные спектральные плотности, функции обычной, частной и множественной когерентности, когерентный спектр выходного процесса, оптимальные амплитудная и фазовая характеристики и другие связанные с ними функции. [c.277]

Оценки когерентного спектра выходного процесса [c.289]

Оценка множественного когерентного спектра выходного процесса имеет вид [c.298]

Окончательно формула (9.6) дает следующие оценки когерентных вкладов источников в спектр выходного процесса [c.233]

Функция Govif), называемая оценкой когерентного спектра выходного процесса, определяется путем вычислений, а не по данным измерений. По измерениям выходного процесса вычисляется функция [c.285]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология