Определение характеристик случайных процессов

Определение характеристик линейного объекта по характеристикам случайных процессов на его входе и выходе основывается на следующих соотношениях [1, 2] [c.159]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Центрирование случайных процессов [c.165]

Публикуемые в периодических изданиях работы по спектральному анализу рассчитаны на специалистов, хорошо знакомых с методами статистической обработки данных, они описывают новейшие методы обработки информации, устройства для вычисления спектральных характеристик по сравнительно сложным алгоритмам, связь которых с выводами теории иногда трудно проследить, особенно для новичка в этой области. Многие авторы используют большое число методических и терминологических приемов и ухищрений, затрудняющих чтение статей для неспециалиста. Знакомство с методами измерения спектральных характеристик случайных процессов осложняется и рядом других обстоятельств. Нет установившихся терминологии и обозначений. Статьи по данной тематике встречаются в журналах самых различных направлений. По некоторым вопросам нет единства мнений даже среди специалистов. Последнее касается вопросов определения и измерения спектральных характеристик, интерпретации полученных данных и некоторых методических вопросов. Этим объясняется и то обстоятельство, что в чисто прикладной литературе, например в ряде книг по статистической радиотехнике и автоматике, вплоть до настоящего времени содержались ошибочные утверждения относительно определения спектральной плотности мощности случайного процесса. [c.4]

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ И ПОСТАНОВКА ЭКСПЕРИМЕНТА ДЛЯ ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ [c.156]

Центральной задачей статистического анализа несомненно является проблема определения параметров случайного процесса по реализации конечной длительности. Поэтому в предлагаемой книге много внимания уделяется важнейшему практическому вопросу о том, как оценить спектральную плотность мощности процесса по одной его реализации, излагаются вопросы вычисления оценок других статистических характеристик процессов по результатам наблюдений в течение конечного промежутка времени. [c.5]

При экспериментальном определении вероятностных характеристик случайного процесса весьма желательно использовать состоятельные оценки, которые позволяют судить об исследуемой вероятностной характеристике по результатам обработки одной реализации. Для стационарного процесса Х 1), эргодического по отношению к математическому ожиданию и корреляционной функции, построение состоятельных оценок среднего, среднего квадрата, дисперсии, корреляционной функции не представляет особых трудностей. В частности, было показано (см. (1-17)1, что случайные величины [c.53]

Соотношение (4-31) имеет большое значение при определении вероятностных характеристик случайного процесса по разреженным отсчетам реализации. В частности, оно позволяет решить вопрос о статистической точности важнейших оценок, применяемых в корреляционном и спектральном анализе. [c.116]

Экспериментальное определение спектральной плотности мощности и других статистических характеристик случайных процессов имеет большое значение при исследовании шумовых и вибрационных явлений, при разработке систем передачи информации и автоматического управления, при изучении турбулентных потоков и статистических свойств сигналов в сложных объектах. Спектральный анализ случайных сигналов представляет особый интерес в физике плазмы, гидродинамике, геофизике, акустике, радиоастрономии, физиологии, ядерной физике и многих других областях научных исследований. В зависимости от свойств исследуемых процессов методы экспериментального определения спектральных характеристик можно разделить на две группы [c.173]

Следующий шаг в процедуре моделирования состоит в явной привязке вероятностных характеристик случайного процесса к физическим свойствам среды. Подробное обсуждение этой проблемы мы отложим до тех пор, пока не сформулируем ее более точно, позаимствовав необходимые методы из теории вероятностей, но и сейчас вполне уместно сформулировать проблему на более эвристическом уровне, полагаясь на интуитивное понимание используемых вероятностных терминов. В некоторых случаях механизм, порождающий случайность среды, может быть точно указан. Именно так обстоит дело с лабораторными экспериментами по изучению влияния флуктуирующих внешних воздействий, в которых внешний шум контролируется экспериментатором. Но в большинстве случаев, особенно в естественных системах, ситуация, как правило, столь сложна, что вариации внешних параметров не могут быть приписаны какой-нибудь одной вполне определенной причине. Приходится довольствоваться экспериментальным наблюдением, согласно которому система воспринимает окружающую среду как источник шума. Оказывается, что в подобных ситуациях для задания случайного процесса нет необходимости точно указывать источник флуктуаций среды. Действительно, рассмотрим два основных случая, охватывающих подавляющее большинство приложений. [c.36]

Осуществить аппаратурный анализ случайных процессов трудно, поскольку для корректного определения любых характеристик случайного процесса нужен ансамбль реализаций. В натурных условиях ансамбля реализаций нет, а есть мало или даже одна реализация. При этом можно найти лишь числовые характеристики исследуемой реализации, а для представительной реализации лишь оценки числовых характеристик ( 1.2). [c.86]

Основным фактором, обусловливающим процесс, протекающий в системе массового обслуживания, является поток требований, т. е. последовательность возникающих один за другим пожаров. Поэтому первоочередной задачей исследования системы подачи и распределения воды для тушения пожаров, рассматриваемой с позиции теории массового обслуживания, является изучение потока требований, которые могут поступить в результате возникновения пожаров. В данном случае под потоком требований понимается последовательность пожаров, возникающих один за другим в какие-то случайные моменты времени. Для количественного анализа процесса обслуживания требований необходимо проанализировать поток поступающих требований и исследовать его характеристики. Исследование работы системы водоподачи, работающей в режиме пожаротушения, приводит к необходимости анализировать своеобразный случайный процесс, связанный с переходами этой системы из одного состояния в другое. Например, система водоподачи может некоторое время подавать воду для локализации пожара и последующей его ликвидации, а затем в течение определенного времени восстанавливать израсходованные запасы воды и после этого быть свободной (не работающей на пожарные нужды). Есть все основания полагать, что поток требований, поступающих в систему водоподачи при пожарах, является именно простейшим потоком. Эта гипотеза была проверена в результате анализа статистических данных о пожарах с привлечением аппарата теории вероятностей и теории массового обслуживания [29]. [c.67]

Различают стационарные (рис, 2) и нестационарные (рис. 3) случайные процессы. Стационарные случайные процессы протекают во времени приблизительно однородно и имеют вид случайных колебаний вокруг некоторого среднего значения, причем ни средняя амплитуда, ни характер этих колебаний не обнаруживают существенных изменений с течением времени. Исследуя стационарный процесс на любом участке времени, получают одни и те же характеристики. Нестационарные случайные процессы имеют определенную тенденцию развития во времени, характеристики такого процесса зависят от начала отсчета. Если изменение технологических пара.метров объекта носит характер нестационарного случайного процесса, принципиально невозможно получить модель процесса в виде алгебраического уравнения (3) с постоянными коэффициентами, Это встречается, например, нри моделировании процесса в каталитическом реакторе, если характеристики катализатора резко меняются за период его эксплуатации. [c.7]

Поставленную задачу можно решить простым перебором всех вариантов из матрицы Г. Можно также решать задачу оптимизации методом статистических испытаний. Сущность этого метода заключается в том, что решение задачи заменяется моделированием некоторого случайного процесса [32, 33]. Его вероятностная характеристика, например вероятность определенного события или математического ожидания некоторой величины, имеет тесную связь с возможным решением исходной аналитической задачи. При использовании указанного метода необходимо большое число раз моделировать соответствующий случайный процесс и статистически определять значение искомой характеристики — вероятности или математического ожидания. Поэтому метод статистических испытаний требует выполнения огромной вычислительной работы. [c.365]

Случайная составляющая погрешности ТПР проявляется в том, что значения коэффициента преобразования, определенные в одних и тех же условиях, различны, причем предсказать измеряемое значение невозможно. При современных требованиях к точности измерений количества нефти на УУН их также необходимо учитывать. Характеристика случайной составляющей погрешности - СКО является важнейшим критерием качества изготовления ТПР. Поэтому она должна нормироваться и контролироваться при выпуске из производства и в процессе эксплуатации. [c.101]

При использовании алгоритмов стохастической аппроксимации для определения характеристик объекта в процессе его нормальной эксплуатации случайными являются как величины на входе, так и на выходе объекта. Полученные в работе [4] оценки скорости сходимости для ряда конкретных законов распределения входных переменных показали, что сходимость может быть существенно улучшена, если входные переменные предварительно стандартизованы. Стандартизация заключается, во-первых, в том, что из каждой переменной вычитают ее математическое ожидание (таким образом, вновь введенные переменные имеют математическое ожидание, равное нулю) во-вторых, желательно по каждой из новых переменных выбрать масштаб так, чтобы все они имели одинаковые дисперсии. Для этого за единицу измерения может быть принято по каждой из переменных ее среднеквадратичное отклонение. [c.207]

Сущность этого метода состоит в том, что для решения некоторой задачи строится модельный случайный процесс с параметрами, соответствующими тем величинам, расчет которых является конечным результатом. Наблюдая за этим модельным процессом и вычисляя его характеристики, можно приближенно оценить искомые параметры. Другими словами, метод Монте-Карло использует связь между вероятностными характеристиками и аналитически вычисляемыми функциями, заменяя вычисление сложных аналитических выражений экспериментальным определением значений соответствующих вероятностей или математических ожиданий. При этом важно отметить, что природа модельного процесса не влияет [c.100]

НИМ процессом на выходе (рис. 8.2). Функции Xi t) и Хг(0 представляют собой произвольные стационарные или переходные случайные процессы, вообще говоря, коррелированные друг с другом. Задача заключается в определении частотных характеристик Hi if), Яг(/) и спектральной плотности 5 (f) по измерениям процессов Xi i), Xi t) м у t). [c.203]

Приведенное здесь определение стационарности выделяет узкий класс случайных процессов, все статистические характеристики которых не зависят от начала отсчета времени. Применительно к спектрально-корреляционной теории целесообразно выделить более широкий класс случайных процессов, для которых лишь моменты первых двух порядков инвариантны по отношению к сдвигу во времени. [c.16]

При анализе стационарных эргодических случайных процессов задача исследования заключается не в передаче дискретных значений непрерывной реализации с последующим восстановлением формы этой реализации, а в определении вероятностной характеристики. В этом случае теоретически определяемая усреднением по множеству вероятностная характеристика заменяется оценкой, получаемой усреднением по времени. При временном усреднении сильно коррелированные отсчеты реализации бесполезны, более того, они увеличивают объем вычисления и повышают требования к быстродействию вычислительного устройства. Поэтому целесообразно использовать при обработке лишь слабо коррели-112 [c.112]

Приведенные рассуждения требуют специальных испытаний, так как прежде всего следует выяснить, является ли распределение компонентов в смеси случайным или нет. В первом случае система определена в статистическом смысле. Во втором случае для характеристики смеси достаточно иметь два параметра степень неоднородности и интенсивность разделения. Степень неоднородности оценивается средним расстоянием между слоями одного и того же компонента в смеси и может быть изменена в процессе смешения под воздействием деформаций сдвига и растяжения. Интенсивность разделения определяется средним отклонением концентрации в точке от среднего значения концентрации в системе. Для данного порядка размеров частиц определенное значение интенсивности разделения может быть достигнуто только в результате некоторого случайного процесса, аналогичного диффузии (диффузия молекул со случайным распределением скоростей, броуновское движение больших частиц в жидкостях или газах, беспорядочное движение отдельных твердых частиц при деформации сдвига). Такой процесс приводит к усреднению концентрации компонента в объеме, примыкающем к поверхности раздела компонентов. [c.138]

При использовании цифровых методов обработки информации эффективность аппаратурного определения характеристик случайных процессов зависит от интервала выборки Д/ь Вычисление оценок вероятностных характеристик случайных процессов по алгоритмам, учитывающим при усреднении лишь слабо коррелированные отсчеты, позволяет во много раз сократить число арифметических операций. Вместе с тем увеличение интервала выборки приводит к частичной потере информации и росту относительной среднеквадратичной ошибки соответствующей оценки при заданной длительности реализации 7 = соп51. Следовательно, вопрос о правильном выборе интервала Д/1 очень важен. [c.113]

Ю. Л. Клоков, И. М. Масленников, О методике экспериментального определения статистических характеристик случайных процессов в промыщ-ленных САР . Сб. Комплексная автоматизация химических производств , Машгиз, 1963. [c.184]

Протекание процесса оксиэтилирования по последовательнопараллельным реакциям в соответствии с представленным механизмом приводит к определенному молекулярно-массовому распределению (ММР) оксиэтильных полимергомологов в ре акционной смеси. ММР однозначно связано с вероятностными характеристиками случайного процесса образования и превращения оксиэтильных полимергомологов, зависящего от кинетических и аппаратурно-технологических параметров. В то же время физико-химические свойства НПАВ, определяющие и. применение, зависят от молекулярно-массового распределения. Поэтому синтез ПАВ с оптимальными потребительскими свойствами требует разработки и оптимизации апнаратурно-техно-логического оформления процесса оксиэтилирования. [c.286]

Как показано в работе [I ], движение частиц катализатора в реакторах с псевдоожияенным слоем можно приближенно описывать зфавнением диффузии с некоторым эффективным коэффициентом диффузии. В работе [2 ] представлена схема экспериментальной установки для определения статистических характеристик случайного процесса движения меченой частицы катализатора и получены зависимости коэффициента продольной диффузии и времени корреляции от величины избыточной скорости потока.при-чем для нахождения эффективного продольного коэффициента диффузии использовалась фор1цула [c.93]

ХТС — определение параметров фнзнко-химических свойств технологических потоков и характеристик равновесия /3 — разработка приближенных или простых математических моделей элементов 14 — выбор параметров элементов 15 — разработка априорной математической модели ХТС 16 — выделение элементов, изменение параметров которых оказы вает наибольшее влияние на чувствительность ХТС — определение материально-тепловых нагрузок на элементы (расчет матернально-тепловых балансов) 18 — компоновка производства и размещение оборудования 19 — разработка более точных стационарных и динамических моделей элементов 20 — уточнение значений параметров элементов 2/— информационная модель ХТС 22 — математическая модель для исследования надежности и случайных процессов функционирования ХТС 25 — математическая модель динамических режимов функционирования ХТС 24 — математическая модель стационарных режимов функционирования ХТС 25 —значение характеристик помехозащищенности 25 — значение характеристик надежности 27 — значение характеристик наблюдаемости 28 — значение-характеристик управляемости 29 — исследование гидравлических режимов технологических потоков ХТ(3 30 —значение характеристик устойчивости 37 —значение характеристик ин-терэктности 32—значение характеристик чувствительности 33 —значение критерия эффективности ХТС 34 — оптимизация ХТС 35 — алгоритмы для АСУ ХТС 36 —параметры технологического режима 37 — параметры насосов, компрессоров и другого вспомогательного-оборудования Зв —параметры элементов ХТС 39 — технологическая топология ХТС 40 — выдача заданий на конструкционное проектирование объекта химической промышлен ностп. [c.55]

Задача определения динамических характеристик объекта в режиме его нормальной эксплуатации, когда входное возмущение может рассматриваться как стационарный случайный процесс, сводится к решению более общего интегрального уравнения (6.27) относительно весовой функции К (t) и разбивается на три этапа запись случайных процессов на входе и выходе объекта вычисление корреляционной функции входного и вза-имнокорреляционной функции входного и выходного сигналов решение уравнения (6.27) относительно К (t). [c.323]

Для определения характеристик Т1асцредедеыия случамой функции изменения параметра процесса Си, ( ) необходимо, помимо разброса случайной функции 6гй, (0. обусловленного случайными значениями констант Го,-, учесть разброс погрешностей ИП [c.71]

Нахождение исчерпываюш их вероятностных характеристик выбросов случайной функции (вероятностей заданного числа выбросов в течение данного промежутка времени пребывания случайной функции выше заданного уровня) в общем случае -сложная математическая задача (исключая марковские процессы), однако вычисление таких характеристик, как среднее число выбросов в единицу времени, среднее время пребывания выше заданного уровня и т.п. не представляет принципиальных затруднений. Общие формулы для их определения, которые были получены Райсом [Свешников, 1968], применимы для любых (дифференцируемых) случайных процессов, хотя числовой результат может быть получен только для нормальных гауссовских процессов. [c.78]

Предлагаемая вниманию читателей книга Дж. Бендата и А. Пирсола посвящена применению методов корреляционного и спектрального анализа к исследованию одноканальных и мно гоканальных систем, на вход которых поступают случайные процессы. Основное внимание уделяется задачам идентификации трактов распространения случайных сигналов, определения местонахождения одного или нескольких источников сигналов и оценки их вклада в суммарный наблюдаемый выходной сигнал. Излагаются способы оценивания частотных характеристик таких систем. Описанные в книге методы можно с успехом использовать не только в указанных авторами областях, но и при решении аналогичных задач в геофизике, океанологии, биологии, медицине и т. п. [c.5]

Мы хотели бы, однако, предостеречь от увлечения этим методом и попыток дальнейшего сужения МВР при использовании бифункционального инициатора для рекомбинируюш,его полимера. На первый взгляд это кажется парадоксальным и противоречащим 5 гл. 1, но МВР в этом случае может оказаться даже шире, чем наиболее вероятное М М =2). Дело в том, что в 5 гл. 1 мы рассмотрели идеальный процесс многократной рекомбинации, при котором все время рекомбинировали пары с одинаковой предысторией. В действительности многократная рек омбина-ция — чисто статистический процесс, и в силу случайных причин система может содержать набор цепей с широким распределением кратностей рекомбинации. В наихудшем случае МВР может оказаться типа распределения Бизли, хотя более вероятно, в силу определенной аналогии такого процесса с поликонденсационным равновесием (однозначной характеристикой обоих процессов является степень завершенности, а не степень конверсии), что МВР снова выродится в наиболее вероятное. Этот вопрос исследован в монографии Бамфорда [23], и мы не будем поэтому рассматривать его более подробно. [c.258]

Отметим методологпческие особенности приводимой ниже упрощенной теории спектрально-корреляционного анализа. В основу этоЛ теории положены достаточно общий принцип разделения процессов на сигналы с конечной энергией и сигналы с конечной мощностью. Обобщая соотнощение (2-5), выражающее одно из важнейших свойств интегрального преобразования Фурье, на случайные процессы при помощи операций усреднения по множеству и перехода к пределу, легко получить все основные результаты спектральнокорреляционной теории. В частности, такой подход позволяет дать математически строгие и физически обоснованные определения спектральных и корреляционных характеристик процессов, изучить свойства, взаимосвязь и физический смысл этих характеристик. [c.35]

Для определения т(бдоп ) и 0(бдот) по каждой из влияющих величин используют функщ и влияния г ]( ,), нормируемые для средств измерений согласно ГОСТ 8.009—72. Систематическую т(бд ) и случайную о(бдин) составляющие динамической погрешности рассчитывают на основании информации о динамических характеристиках средства измерений и характеристик входного воздействия. Например, если входное воздействие на средство измерений представляет стационарный случайный процесс X (г) с математическим ожиданием и спектральной плотностью мощности 5х(б ), а средство измерений характеризуется комплексным коэффициентом передачи К( (о), то [c.209]

Говорят, что научное изучение ветвящихся случайных процессов началось с загадки английских пэров. В середине прошлого века английская королева Елизавета, обнаружившая заметное уменьшение потомков старинных родовитых фамилий, обратилась к известному ученому-естествоиспытателю и математику Ф. Гальтону с просьбой выяснить причину столь печального явления. Гальтои основательно разобрался в генеалогических древах именитых пэров и сформулировал задачу определения вероятностных характеристик ветвящихся процессов. Впоследствии эту задачу удалось решить ученику Гальтона — Ватсону . С тех пор описание какой-либо системы с помощью ветвящегося процесса стало называться моделью Гальтона— Ватсона. Оказалось, что моделью Гальтона — Ватсона очень хорошо описывается механизм цепных реакций, лежащих в основе многих физических и химических процессов. За создание теории цепных реакций выдающемуся советскому ученому-химику Н. Н. Семенову в 1956 г. была присуждена Нобелевская премия. [c.151]

Аппаратурное осреднение— сглаживание нестационарных случайных процессов (НСП) при экспериментальном определении оценок этих процессов приводит к двум основным принципиальным составляющим ошибки. Первая составляющая бел — ошибка, вызванная случайным сарактером процесса (1.3), уменьшается при увеличении времени осреднения Т и ширины спектра частот процесса Р. Вторая составляющая бнс— Систематическая ошибка или ошибка смещения оценки, вызвана изменением (нестационарностью) измеряемых характеристик на интервале осреднения Г. Эта ошибка обычно растет при увеличении Т. [c.18]

У аппаратурно-нестационарных случайных процессов разброс оценок характеристик, определенных осреднением -во времени на разных участках реализации, больше, чем у аппаратурно-стационарных при одинаковых условиях опыта, одинаковых и эквивалентных ширине спектра Рэ и времени осреднения Тд. Другими словами, если разброс средних значений для разных участков достаточно протяженной реализации нормального случайного процесса больше З/урэТд ( 1.2), то исследуемую реализацию (процесс) следует отнести к аппара-турно-нестационарным. Если разброс показаний порядка 2/]/РдТэ, ТО исследуемые реализации (процесс для представительных реализаций) следует отнести к аппаратурно-стационарным. Если плотность вероятности исследуемого процесса отличается от нормальной, то исследуемый процесс следует относить к аппаратурно-рта-ционарным или нестационарным, сравнивая разброс показаний с отношением Пфн/К/ э7 э ( 1-2). Напомним, что при FaTa .l плотность вероятности приближается к нормальной [55, 79] и Пфн 3. На рис. 1.4 показаны аппаратурно-стационарные и аппаратурно-нестационарные 30 [c.30]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология