Спектр частный когерентный

Взаимные спектры частной когерентности и фазы [c.256]

Спектр частной когерентности. Квадрат спектра частной когерентности равен квадрату модуля величины Х13 2(/) Проще всего его вычислить, используя спектральный аналог равенства (11 3 22), а именно [c.257]

Резюме. Как и при анализе двумерных временных рядов, основной интерес для нас представляют различные виды спектральных оценок либо для случая, когда ряды находятся в одинаковом положении по отношению друг к другу, либо же когда некоторые из них являются входами, а остальные — выходами физической системы Если все ряды равноправны, то основной интерес представляет спектр множественной когерентности Кроме него, обычно вычисляют еще спектры частной когерентности и фазы для некоторых отобранных пар переменных Если же часть рядов представляет собой входы, а остальные ряды — выходы некоторой физической системы, то самая важная часть анализа заключается в оценивании частотных характеристик системы Другую важную выборочную оценку представляет собой спектр остаточных ошибок, описывающий шум в системе В этом случае спектр множественной когерентности интересен лишь постольку, поскольку ог него зависят доверительные интервалы для функций усиления и фазы Оценивание спектра множественной когерентности обсуждается в разд 114 5 Доверительные интервалы для функций усиления и фазы выводятся в разд 11.4 6 [c.258]

Квадраты спектров частной когерентности [c.267]

НОСТЬ сдвинутого по фазе тока и отклонений частоты также велика Однако показанный на рис 116 спектр частной когерентности между отклонениями частоты и сдвинутым по фазе током принимает очень малые значения Это указывает на то, что высокая когерентность сдвинутого по фазе тока и отклонений частоты обусловлена не их прямой связью, а очень высокой когерентностью между токами Поэтому следует ожидать, что выборочные оценки функций усиления и фазы между сдвинутым по фазе током и отклонениями частоты будут давать мало информации. [c.272]

В разд 1142 п 114 3 было показано, как вычислить спектры множественной и частной когерентностей, зная авто- и взаимные спектры входов и выходов В этом разделе мы рассмотрим задачу оценивания этих спектров по записям конечной длины Мегод представляет собой непосредственное обобщение метода, использованного в разд 9 3 1 Поэтому детали будут опущены. [c.261]

Оценивание частной когерентности и частной фазы. Сглаженные оценки спектров взаимной частной когерентности и фазы получаются при подстановке в (11 4 17) вместо теоретических спектров их сглаженных оценок и последующем взятии квадрата модуля и аргумента Например, при 9 = 2 сглаженные оценки двух [c.261]

Рис 116 Спектры множественной и частных когерентностей между токами [c.272]

Квадраты спектров когерентности, множественной когерентности и частной когерентности между двумя токами и напряжениями на выходе показаны на рис 117 и 118 Значения когерентности между синфазным током и напряжением на выходе отно- [c.274]

Эта подпрограмма вычисляет функции усиления и фазы, полные и частные когерентности и спектры остаточных ошибок. Если [c.282]

Второй член равенства (8.81) называется частным когерентным спектром (мощности) процесса y t) по X2 t) при исключении вклада, вносимого входом Xi t). Соответствующие обозначения для односторонних спектров имеют вид [c.219]

Использование частных когерентных спектров [c.241]

Имея в виду результаты, полученные в гл. 8. при анализе системы с коррелированными источниками, можно воспользоваться частными когерентными спектрами, как это было сделано выше [см. формулу (8.83) ] для системы с двумя входными процессами. Заметим, однако, что полное решение задачи таким путем получить не удастся. Поясним этот подход на примере системы, показанной на рис. 9.10. Будем сначала считать, что помеха на выходе отсутствует, т. е. п( )=0. Согласно вышеизложенному (разд. 8.3 и 9.4.1), имеем [c.241]

Из формулы (8.83) следует, что частные когерентные спектры определяются как [c.241]

В противоположность случаю, рассмотренному в разд. 9.4Л, частные когерентные спектры правильно определяют вклад источника 2, а не источника 1. Действительно, как следует из формулы (9.24), статистически независимый вклад источника 2 в спектр выходного процесса есть Су.2. = 0,2ЪА, что совпадает со вторым из соотношений (9.28). С другой стороны, величина Оул.2, определенная первым соотношением (9.28), оказывается физически бессмысленной. Наличие помехи на выходе не скажется на этих результатах и на их интерпретации. [c.241]

Оценки частного когерентного спектра в эксперименте с вибрирующей пластиной [c.244]

Частота, Гц Значения функции когерентности Спектр выхода, е /Гц Частный когерентный спектр, й /Гц [c.244]

Поэтому при анализе можно ограничиться рассмотрением только этих резонансных частот. Значения функции множественной когерентности для пяти первых мод приведены в табл. 9.1. Величина у у.х находится в пределах от 0,64 до 0,86, что вполне приемлемо вероятно, функция когерентности не достигает более высоких значений из-за смещения оценок на резонансных частотах в связи с низким спектральным разрешением (разд. 5.2.3). В табл. 9.1 приведены также значения частных когерентных спектров, которые вычислялись в следующем порядке 1 ( ) — входной процесс, генерируемый вибратором 1 (левая сторона фермы, ближайшая к приборной доске) X2 t)—входной процесс, генерируемый вибратором 2 (правая сторона фермы) Хз(/) — акустический щум. [c.245]

Из приведенных в табл. 9.1 результатов легче всего интерпретировать частный когерентный спектр, обусловленный входом xз t), потому что этот процесс практически не коррелирован с вибрациями XI (1) и X2 t). Как видно, относительный вклад статистически независимого процесса Хз(0 в когерентный спектр Оу х возрастает почти от нуля (примерно 1%) на частоте 68 Гц до высоких значений (83%) на частоте 420 Гц. Этот результат с очевидностью демонстрирует, что вибрации Х1 1) и хг(0 определяют реакцию у 1) на низких частотах, тогда как акустический шум Хз(0 обусловливает отклик на высоких частотах. Однако к оценкам относительных вкладов, создаваемых вибраторами, следует подходить с осторожностью, потому что входы х 1) и хг( ) тесно коррелированы друг с другом. Так, можно предположить, что на частоте 68 Гц входной процесс Х1 1) определяет когерентный спектр выходного процесса на 96%, но нужно помнить, что значительная часть этого вклада может быть обусловлена корреляцией между Х 1) и Хч 1). С другой стороны, на частоте 161 Гц вклад Х 1) в когерентный спектр выходного процесса составляет, видимо, 60%, а 37% можно приписать статистически независимому вкладу, создаваемому только процессом х Ц). Это означает, что суммарный вклад Х2(0 составляет не менее 37%. На частоте 230 Гц статистически независимый вклад только процесса х Ц) равен 70%, откуда следует, что вход Хг( ) определяет реакцию системы на этой частоте независимо от возможного вклада, вносимого процессом XI t). [c.245]

Случайные ошибки оценок функций частной когерентности и частных когерентных спектров [c.246]

В гл. 4 и 8 были получены некоторые соотношения, необходимые для анализа систем с одним или несколькими процессами на входе и выходе. В этой главе описаны итерационные методы, на основе которых можно построить эффективные вычислительные алгоритмы и осуществить моделирование многомерных систем. Здесь получены формулы для условных характеристик и оптимальных частотных характеристик, для разложения спектра выходного процесса на физически разумные составляющие и, наконец, для функций множественной и частной когерентности. Как и в гл. 8, прописными буквами обозначены преобразования Фурье, а все выводы даются через двусторонние спектральные плотности. [c.247]

Функции частной когерентности и спектры шума [c.269]

Эти выражения определяют упорядоченные частные когерентные спектры выходного сигнала многомерной системы, показанной на рис. 10.15, и дают еще одну полезную физическую интерпретацию этой системы. [c.272]

Формулы для оценок частного когерентного спектра получаются по аналогии с соотношением (11.48), соответствующим системе с одним входным процессом. Они задают нормированную случайную ошибку для оценки множественного когерентного спектра в системах с идеальными частотными характеристиками 1=1, 2,. .., <7, на выходе которых нет помех (рис. 11.8). Оценки частных когерентных спектров находятся в виде [c.299]

Из (114 20) можно получить частные спектры когерентности и фазы [c.258]

Яй-Такие модели могут быть использованы также для оценивания всех условных спектров и функций частной и множественной когерентности, перечисленных в разд. 10.3. В данном разделе описан метод моделирования. На практике все вычисления проводятся по дискретным аппроксимациям соответствующих формул. В соответствии с формулой (10.8) элементы спектральной матрицы (10.81) в случае стационарного эргодического случайного процесса задаются равенствами [c.272]

В этой главе рассматриваются ошибки оценок статистических характеристик случайных процессов. Предполагается, что обрабатываемые данные представляют собой реализации стационарных эргодических или переходных процессов и анализ производится на цифровой ЭВМ. Полученные результаты касаются оценок различных зависящих от частоты характеристик линейных систем с одним или несколькими входными процессами. К ним относятся спектральные и взаимные спектральные плотности, функции обычной, частной и множественной когерентности, когерентный спектр выходного процесса, оптимальные амплитудная и фазовая характеристики и другие связанные с ними функции. [c.277]

Рис 118 Спектры множественной и частных когерентностей между гоками [c.273]

Ниже приводится логическая схема вычислительной программы MULTSPE , входными данными для которой служат выборочные оценки ковариаций двух входных рядов XI ( ), X2 t) и двух выходных рядов XS t), XA i). Программа вычисляет частотные характеристики НЪ, Н32, НА, НА2, связывающие эти ряды. Предусмотрен вывод на печать основных функций, но более важными являются графики этих функций Вывод на график состоит из всех автоспектров (в логарифмическом масштабе, в зависимости от частоты), обоих спектров остаточных ошибок (в логарифмическом масштабе, в зависимости от частоты), квадратов спектров всех полных и частных когерентностей и графиков всех функций усиления и фазы, причем для каждого спектра на одном рисунке строятся графики, соответствующие всем выбранным точкам отсечения [c.281]

Аналогично третье слагаемое в формуле (8.81) есть частный когерентный спектр процесса y(t) по Хз(Ё) при исключении вкладов Xi(i) и Xilt), т. е. [c.219]

Сведения о случайных ошибках оценок функций частной когерентности и частных когерентных спектров приведены в гл. И, а сводка результатов дана в табл. 9.2. Заметим, что величина ошибки во всех случаях зависит от значений функций когерент- [c.245]

Главы 8—10 посвящены методам анализа многомерных систем и применениям функций частной и множественной когерентности. Принципиальные положения, относящиеся к систет мам с одним или несколькими процессами на выходе, изложены в гл. 8. Важная задача идентификации источников энергии, поступающей в многомерную систему с коррелированными и некоррелированными входными процессами, рассмотрена в гл. Практические соображения относительно роли взаимодействия между измерениями входных процессов и влияния реверберации в системе иллюстрируются рядом примеров. В гл. 10 описаны эффективные алгоритмы цифрового анализа наблюдений, Соотношения между характеристиками многомерных систем с произвольным числом входов, полученные, в этой главе, подробно рассматриваются вначале на примере системы с двумя входными процессами. Здесь же предложен метод моделирования спектральной матрицы с заданными элементами, описывающими спектры и взаимные спектры процессов в многомерной системе произвольной размерности. [c.9]

Поэтому резонансное поглощение на линиях естественной ширины должно было бы практически полностью отсутствовать. Ликвидация отдачи, а следовательно, и возможность наблюдения ядерной гамма-резонансной флуоресценции связаны с взаимодействием ядер в твердых телах. Спектр колебаний атомов в твердом теле (фононный спектр) можно при этом описать на основе картины набора осцилляторов в потенциальных ямах с характеристическими частотами, кратными некоторой частоте (Оа. Переход осциллятора с более высоких уровней на более низкие сопровождается поглощением фононов, т. е. исчезновением их из колебательного спектра кристалла. Противоположный процесс связан с возбуждением (испусканием) фононов, т. е. с появлением их в колебательном спектре. Число фононов данного сорта определяется как строением кристалла, так и его температурой. При предельно низких температурах (Т = 0) в решетке твердого тела происходят лишь нулевые колебания со спектром характеристических частот, который зависит от строения кристалла и может быть охарактеризован некоторой средней энергией колебаний йшср [14]. Пока энергия отдачи ядра при излучении или поглощении гамма-квантов меньше энергии связей атомов в кристаллах (исчисляющейся электронвольтами), разрыва этих связей не происходит. В этом случае все возбуждения, связанные с импульсом отдачи, который неизбежно приобретается ядром при излучении или поглощении гамма-кванта, становятся коллективными. Все осцилляторы остаются в своих потенциальных ямах. Они могут лишь переходить при этом с одного энергетического уровня на другой. Поэтому передачи импульса отдельным осцилляторам не происходит импульс отдачи воспринимается всей решеткой как целым. Однако часть энергии ядерного перехода может передаваться осцилляторам, т. е. расходоваться на возбуждение фононов . Таким образом, разрывается характерная для гамма-перехода в свободном ядре однозначная связь энергии и импульса отдачи. Лишь в том частном случае, когда возбуждения фононов не происходит, т. е. все осцилляторы остаются на тех же энергетических уровнях, подобная однозначная связь восстанавливается — и энергия и импульс делятся теперь между гамма-квантом и кристаллом как целым. Импульс отдачи свободного ядра mv практически равен импульсу отдачи кристалла MV М — масса всего кристалла), но это значит, что энергия отдачи кристалла MV I2 в М1т раз меньше энергии отдачи одиночного свободного ядра, т. е. энергия отдачи 7 криот становится ничтожно малой, гораздо меньше естественной ширины линии Г. В спектрах излучения и поглощения появляются линии, не смещенные по энергии благодаря отсутствию отдачи. Именно эти линии оказываются к тому же неуширен-ными вследствие когерентности электромагнитных волн и интерференционных явлений при 7 = 0. Или иначе для кристалла как целого выполняются и столь жесткие условия, как /Икрист <С г (ШТ) (или / крист < г (Г/е), где е — энергия нулевых колебаний, а поэтому всегда D = < Г). [c.22]