Преобразование эквивалентности

Проведем в вариационном уравнении (4.559) интегрирование по частям с целью вынести управление к из-под знака операции дифференцирования (это преобразование эквивалентно введению операторов М и Г в общем случае — см. формулу (4.540) и уравнение (4.541)) [c.277]

Тот факт, что эти матрицы удовлетворяют соотношениям (11.59), прямо следует из (11.19). Матричное представление обычно считается заданным с точностью до преобразования эквивалентности [c.96]

В спектроскопии теорема о свертке играет центральную роль и сама по себе оправдывает применение фурье-преобразования. Эта теорема означает, что любой процесс фильтрации, который может быть выражен в виде свертки в соответствии с формулой (4.1.8), можно преобразовать в произведение в сопряженном представлении. В большинстве случаев проще произвести фурье-преобразование и вычислить произведение, чем вычислять непосредственно интеграл свертки (или соответствующую сумму свертки). Это упрощение основывается на том факте, что фурье-преобразование эквивалентно разложению по собственным функциям линейной, не зависящей от времени системы [см. (4.1.13)]. [c.130]

Аналогично схема, изображенная на рис. 1.81, а, приводится к механической стороне (рис. 1.81, в). Указанные преобразования эквивалентных схем упрощают анализ. Выбор стороны, к которой приводится схема, произволен и диктуется соображениями удобства. [c.124]

Преобразование эквивалентности Дайсона [c.478]

НОЙ. Поскольку обе орбиты заняты электронными парами, то полная энергия системы также остается неизменной. Таким образом, это возмущение не влияет на полную энергию молекулы. То же справедливо и для взаимодействия I с т и с ч у. Как эквивалентные орбиты, возмущенные и невозмущенные орбиты идентичны и могут быть превращены друг в друга с помощью преобразования эквивалентных орбит. [c.33]

Такой сдвиг полностью обусловлен взаимодействием первого порядка (б) незначительное взаимодействие второго порядка (в) вызывает смещение в противоположном направлении. Но именно это незначительное взаимодействие второго порядка является источником резонансной стабилизации сильное взаимодействие первого порядка соответствует просто некоторому преобразованию эквивалентных орбит, при котором полная энергия молекулы остается неизменной. Поэтому никакой связи между резонансной стабилизацией и фиксацией связей, с одной стороны, и поглощением света — с другой, нет. Такой вывод справедлив, конечно, и для любого другого свойства молекулы, которое зависит от энергий отдельных молекулярных орбит. Такие свойства никак не связаны с возможностью эквивалентного представления молекул с локализованными связями. [c.90]

Сумма симметрических преобразований, характерных для любого данного кристалла, дает определенную группу симметрии (в математическом смысле). Так, произведение любых двух преобразований или же квадрат любого из этих преобразований эквивалентны некоторому другому члену данного ряда. Если ряд содержит преобразование Л, то он всегда содержит обратное преобразование А , причем произведение АА идентично преобразованию 1. Такие отношения можно проиллюстрировать на примере простой группы 2mi (см. рис. 1), откуда видно, что 2т идентично 1 2-1 — т тпЛ — 2 т 1 Р -и 2 -1. , [c.24]

Эти два последовательных преобразования эквивалентны некоторому единственному преобразованию [c.232]

Если произвести инверсию координат всех частиц системы, то это преобразование эквивалентно переходу от правой к левой системе координат. Оператор Гамильтона инвариантен по отношению к такому преобразованию, так что полная волновая функция должна либо остаться неизменной, либо изменить только свой знак. Такая инверсия по отношению к началу координат эквивалентна повороту на 180 около оси, перпендикулярной к оси г, которую мы можем принять за ось у, с последующим отражением в плоскости хг. Если обозначить преобразованные углы индексом то [c.348]

Соотношения между произведениями растворимости твердых фаз (5.12), (5.14), с одной стороны, и (5.16) — с другой, как это нетрудно установить путем элементарных алгебраических преобразований, эквивалентны друг другу. Поэтому в итоге в качестве характерных соотношений компонентов [c.61]

Пример 4. Как уже отмечалось, формулы размерности и соответствующие уравнения для множителей преобразования эквивалентны друг другу. Если размерность некоторой величины У описывается формулой [c.63]

Если для исследуемой ХТС символические математические модели элементов заданы в форме матриц преобразования и общее число элементов системы невелико, то анализ функционироваиия ХТС целесообразно проводить путем расчета математической модели системы, представленной в виде эквивалентной матрицы преобразования, Эквивалентную матрицу преобразования ХТС получают путем применения теории матричного исчисления и алгоритмов преобразования матричных структурных блок-схем ХТС. [c.96]

Несмотря на то, что у матриц, отличающихся друг от друга преобразованием эквивалентности, соответствующие матричные элементы, вообще говоря, различны, тем не менее у них есть и такие комбинации этих матричных элементов, которые при преобразованиях эквивалентности не меняются, т е. являются инвариантами преобразований. В частности, не меняется сумма диагональных элементов матрицы, называемая ее следом и обозначаемая либо как Sp от немецкого Spur - след), либо как tr (от английского tra e) [c.202]

Аналогичным образом Следует умножить все значения напряжений сдвига на коэффициент Т р /Тр. Если экспериментальные данные представлены, как это обычно делается, в координатах lg V — 1 р, то это преобразование эквивалентно смещению кривой течения вдоль оси lg 7 на величину От и вдоль оси lg р на величину lg Торо1Тр (рис. 1.26, а). [c.39]

Аналогичным образом следует умножить все значения напряжений сдвига на коэффициент ро7 о/(р7 ). Если экспериментальные данные представлены в координатах 1ду — lgp, то эти преобразования эквивалентны смещению кривой течения вдоль оси lg Y на величину lgaт и вдоль оси gp на величину lg[Гарс/(Гр)] (рис. II. 3). [c.51]

В зоне ДГ2 в интервале от 0,2-0,4 до первых десятков метров в восстановительных условиях в результате жизнедеятельности микроорганизмов формируются устойчивые аутигенные минералы сидерит, сульфиды железа и марганца, лептохло-риты и др. При этом расход углерода ОВ на преобразование окисных соединений в закисные составляет 0,054 г С на 1 г Ре, на преобразование эквивалентных количеств оксида железа и сульфата в пирит — 0,205 г С па 1 г Ре. В зависимости от величины окислительно-восстановительного потенциала в осадке создаются определенные соотношения окислительных и восстановительных форм тех элементов, которые способны в этих условиях образовать соединения разной степени окисленности. [c.42]

Проведенное преобразование эквивалентно введению допущения о том, что концентрации всех промежуточных соединений в процессе гидрирования карбида железа не отличаюгся от нуля. Это противоречит приведенным выше экспериментальным данным [20]. Следовательно, соответствующие схемы механизма (в том числе теперь уже полностью вариант И) исключаются из дальнейшего рассмотрения. Исходя из этих же соображений, можно дискриминировать схему, которой отвечает уравнение (8.24). [c.214]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология