Исчисление матричное

Вычисление функций от матриц производится на основании известной из матричного исчисления теоремы Сильвестра. Кинетическую матрицу Ъ (О вычисляют по формуле [c.71]

Основные свойства определителя. Величина определителя в матричном исчислении используется для установления существования и единственности решения систем линейных уравнений. Рассмотрим основные его свойства. [c.231]

В данной главе, а также в некоторых последующих главах шире, чем в предыдущих, применяется аппарат матричного анализа, который, как предполагается, читателю известен. Этим достигается большая компактность записи результатов. С методами матричного исчисления при необходимости можно ознакомиться по многочисленной специальной литературе, например по фундаментальной монографии [35]. [c.130]

Таким образом, решая уравнение (10) методом матричного исчисления, находим значения отношений коэффициентов уравнения (8) и искомую долговечность материала в натурной среде для заданного уровня напряжений. [c.122]

Основные трудности, возникающие при математическом анализе и синтезе ХТС, состоящих из большого числа аппаратов, обусловлены многомерностью решаемых задач и связанной с ней проблемой декомпозиции, а также способом представления математического описания отдельных процессов. С целью преодоления этих трудностей для решения задач анализа и синтеза ХТС необходимо применять математические методы теории графов, топологии, матричного исчисления и теории множеств. [c.486]

Общее решение некоторых сложных дифференциальных уравнений, включающих суммирование, проще всего можно получить с помощью матричной алгебры . Пользуясь матричным исчислением, Онзагер и Фуосс получили общее решение уравнения (46) при соблюдении соответствующих граничных условий задачи. Подробное изложение сложных алгебраических методов, применяемых для решения этого и других дифференциальных уравнений, получающихся в теории необратимых процессов растворов электролитов, потребовало бы много места и отвлекло бы наше внимание от физической стороны вопроса. Подробности можно найти в работе Онзагера и Фуосса, а также в других работах, на которые мы будем ссылаться в ходе изложения. [c.83]

На всех этапах исследования в теории массопередачи широко используются современные методы математического анализа — теория вероятностей, матричная алгебра, теория графов, вариационное исчисление и т. д. [c.11]

Используя элементы векторного исчисления и матричной алгебры, запишем систему (111.183) в виде одного уравнения [c.197]

Отмеченного выше достаточно для дальнейшего. Для подробного ознакомления с данными вопросами мы отсылаем читателя к курсам матричного и вариационного исчисления [c.237]

Помимо используемой в данной книге матричной формы представления модулей возможно применение тензорного исчисления. Если воспользоваться обозначениями тензорного исчисления [c.47]

Теперь перейдем к матрице е . Как следует из матричного исчисления, если О диагональна, то и е< также диагональна, и ее элемент [c.344]

Для наиболее общего и компактного решения задачи сформулируем ее в терминах матричного исчисления. Пусть мы имеем rts растворов, содержащих в различных соотношениях Пс компонентов (нет необходимости, чтобы все Пс компонентов содержались в каждом растворе). Представим оптические плотности всех Пз растворов при пк длинах волн в виде матрицы оптических плотностей размера пх X [c.38]

Указанное свойство матриц имеет очень важное значение для теории симметрии. Каждая точечная групна обладает характерным для нее набором элементов симметрии и своей таблицей умножения. Матрицы, отличаясь от операций симметрии своей математической природой, воспроизводят, имитируют самое важное в свойствах точечной группы — таблицу группового умножения, т. е. закон связи между элементами группы, они как бы описывают нам группу, но только на своем языке — языке матричного исчисления. Теперь становится понятным, почему математики, говоря о совокупности квадратных матриц, повторяющих основные свойства группы, употребляют термин представление данной группы симметрии . Каждая группа может иметь бесчисленное множество представлений, которые могут отличаться друг от друга как размерностью своих матриц, так и видом матричных элементов. Часто представление группы осуществляется и просто набором чисел, каждое из которых, впрочем, можно рассматривать как квадратную матрицу единичной размерности. [c.31]

Несколько раньше, в 1854 г., английский математик Артур Кэли установил некоторые важные свойства конечных групп. Кроме того, он был одним из создателей матричного исчисления, оказавшегося столь необходимым для дальнейшего развития теории групп. [c.104]

Федорович М. М. и др. Опыт расчета техпромфинплана химического предприятия по методу матричного исчисления. Хим. пром., 1961, № 9, с. 46—51. [c.147]

Таким образом, задача выбора ключевых компонентов сводится к нахождению ранга матрицы стехиометрических коэффициентов (III, 18). Ранг матрицы и, следовательно, число и наименования ключевых компонентов можно определить известными методами матричного исчисления. [c.154]

Таким образом, задача выбора так называемых ключевых компонентов реакции сводится к нахождению ранга матрицы, стехиометрических коэффициентов (VI, 32). Ранг матрицы, а следовательно, число и наименование ключевых компонентов можнО определить известными методами матричного исчисления. [c.282]

В основу матричного метода положено матричное исчисление (действия с матрицами). Главным преимуществом этого метода являются сопоставимость и балансовая увязка показателей важнейших разделов производственно-финансового плана хозяйственного объекта. Это позволяет уменьшить число рассчитываемых показателей, избежать их дублирования, что бывает при существующей методике планирования. [c.99]

Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике [c.375]

В случае простых реакций обычно не возникают трудности при определении истинных концентраций. Однако при более сложных реакциях лучше воспользоваться алгебраическим методом, приводимым Брётцем , или по примеру Бика — матричным исчислением. Эти методы, учитывающие стехиометрические коэффициенты химических уравнений, позволяют определять количество прореагировавшего данного вещества в молях на 1 моль продукта в заданной точке реактора. [c.186]

Расчет мембранной колонны можно проводить по методам матричного исчисления [26]. С.-Т. Хваиг и Ш. Галчи [27] исследовали процесс выделения метана из бинарных и тройных смесей в системах СО2—СН4, СН4—N2 и СО2—СН4—N2 на мембранной колонне общей высотой 5,5 м (высота укрепляющей и исчерпывающей частей соответственно 2,76 и 2,74 м). В качестве мембран использовали полые волокна из силиконового каучука (34 волокна в аппарате), средний внутренний и виёшний диаметры которых составляли соответственно 0,123 и 0,310 мм. [c.221]

Если для исследуемой ХТС символические математические модели элементов заданы в форме матриц преобразования и общее число элементов системы невелико, то анализ функционироваиия ХТС целесообразно проводить путем расчета математической модели системы, представленной в виде эквивалентной матрицы преобразования, Эквивалентную матрицу преобразования ХТС получают путем применения теории матричного исчисления и алгоритмов преобразования матричных структурных блок-схем ХТС. [c.96]

Наибольшие трудности при разработке формализованного метода решения СГ связаны с формализацией процедуры определения комбинаций некасающихся (касающихся) контуров и путей СГ. Формализованные методы определения комбинацнй-некасающихся (касающихся) контуров и путей СГ, а также комбинаций некасающихся контуров (при г 2) основаны на использовании операций теории множеств, булевой алгебры и матричного исчисления [211]. [c.189]

Надежная сходимость и численная устойчивость решения об-тцей системы уравнений по методу Тилле н Геддеса в современных алгоритмах обеспечивается потарелочной записью материальных балансов и одновременным решением уравнений материального баланса по всей колонне. Одновременное решение уравнений материального баланса реализуется методами матричного исчисления. [c.272]

Некоторые сведения о еолн.овой природе электрона здесь изтожены в элементарной форме, так как в основе волновой механики атол1а лежит уравнение Шредингера, полный анализ которого невозможен без привлечения теорий матричного исчисления и дифференциальных урав1(ений. [c.73]

Модель и конструируемый на ее основе критерий должны полностью охватывать фундаментальные процессы, которыми определяются выходные характеристики процесс кодирования оптического сигнала и непосредственно процесс осуществления селекции. В соответствии с этим принадлежность прибора к тому или иному классу должна обусловливаться всей совокупностью существенных признаков, характеризующих процесс трансформации сигнала. Таковы, во-первых, исходное физическое явление, заложенное в основу работы прибора (это могут быть отражение [19], рефракция, дифракция, интерференция, поляризация, абсорбция [60] излучения, использование когерентного излучения перестраиваемых лазеров и вообще любое физическое явление, свойства которого зависят от а), и, во-вторых, характер модуляции излучения. В каждом конкретном случае математическая модель закодированного сигнала в рамках принципиальной общности описания трансформации сигнала будет включать некоторые черты, характеризующие способ кодировання. Способов осуществления непосредственно селекции также достаточно много, начиная от сравнительно простых, таких как применение шкал и эталонов, и до сложнейших преобразований с использованием аппарата матричного исчисления и интегрального преобразования (Фурье, Френеля и т. д.). Совокупность способов кодирования сигнала и осуществления селекции, как нам кажется, достаточный показатель метода получения спектра и, следовательно, класса спектрального прибора, поскольку включает весь комплекс существенных признаков, характеризующих процесс трансформации сигнала. [c.143]

Приведенный случай служит иллюстрацией нашего отношения к этому вопросу. Когда физик желает изучигь новые теоретические достижения своей науки, одним из самых больших препятствий является необходимость применения новой математической техники, с которой он не знаком. Теория относительности привела к необходимости изучения тензорного исчисления и римановой геометрии. Квантовая механика заставила более тщательно изучить граничные задачи и матричную алгебру. Поэтому, если бы мы могли свести до минимума новые разделы математики, которые должен изучать физик для понимания новой области, мы оказали бы реальную большую услугу. Возражения Вейля Дираку применимы, конечно, и к этой книге. Однако в той же мере применим и ответ Дирака. Многое из того, что изложено в книге, можно было бы упростить, если бы теория групп уже вошла в обычный математический аппарат физиков. Но поскольку этого нет, представляется более разумным [c.18]

Недостатки модели атома по Бору удалось устранить, подойдя к проблеме совершенно по-новому. Примечательно, что два различных подхода привели к одинаковому результату. В квантовой механике В. Гейзенберга (1925 г.) используются лишь доступные непосредственному измерению величины, в частности спектраль- ые линии, совокупность которых подвергается математической обработке с помощью матричного исчисления. В противополож- " уность этому волновая механика Э. Шредингера (1926 г.) основывает-ся на явлениях, недоступных непосредственному наблюдению. З налогом из классической физики является колеблющаяся струна, -лространственно-временное положение которой также не поддается Непосредственному измерению. Квантовая механика и волновая еханика в отличие от старой модели Бора не могут быть представлены в виде наглядных образов. [c.17]

Пятое издание книги значительно расширено в связи с возрастающим распространением математического анализа хилшко-техно-логических процессов. В соответствии с этим книга дополнена новыми главами, посвященными вопросам математического моделирования химических процессов, линейного программирования и матричного исчисления. [c.2]

Такое свойство элементов симметрии точечных групп позволяет применить для расчета различ1П 1х свойств молекул и кристаллов математическую теорию групп, линейную алгебру, матричное исчисление. Это чрезвычайно важно для современной Х1змии. [c.21]

Элементы матричного исчисления излэжеиы в любом курсе линейной алгебры или, напрнмер, в справочнике [34]. [c.53]

Предполагается, что студент владеет основами дифференциального исчисления и векторной алгебры. Для понимания некоторых вопросов, изложенных в главе, посвя-ш енной симметрии, требуется знакомство с матричной алгеброй. [c.9]

Для целей АК ЭМПИРИК могут быть использованы ППП матричного исчисления, прикладной статистики, исследования операций. Кроме того, в АК ЭМПИРИК целесообразно для создания архива применять реализованные в виде ППП системы обработки банков данных, информаци-онно-поисковые системы общего назначения и другие стандартные средства накопления и обработки информации. [c.205]

Таким образом, решая методом матричного исчисления уравнение (4.5), находим значения отношений коэффициентов уравнения (4.3) и искомую долговечность материала в натурной среде т для заданного у1ювня напряжений. Предлагаемый метод определения т, базируется на испытании образцов, изготовляемых из ТП и аппаратов. [c.162]

Из методов линейной алгебры, используемых в экономич. исследованиях, следует прежде всего указать на матричное исчисление, при помощи к-рого подвергаются строгому математич. анализу межотраслевые и межрайонные хоз. связи. Разработка такого метода анализа, начатая в СССР академиком В. С. Немчиновым, создает базу для применения теории воспроизводства К. Маркса в конкретных хозяйствепно-историч. условиях. Эти работы связаны также с реализацией в хоз. практике закона пропорционального развития нар. х-ва. Они сопровождаются решением таких важнейших задач, как определение полных затрат общественного труда и различных материальных ресурсов на произ-во разных видов продукции, установление взаимоувязанной системы цен и др. Применение матричной алгебры к экономич. исследованиям предполагает широкое использование вычислительной математики и быстродействующей электронной счетной техники. [c.415]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология