Матричное представление

Рис. 8.5. Матричное представление системы теплообмена

В рассматриваемом случае удобно перейти к матричному представлению операторов. Взяв в качестве базиса функции [c.28]

Матричное представление операторов [c.53]

Обсудим матричное представление операторов (в форме бесконечных матриц). Обозначим через а и тз следующие 2x2 матрицы [c.108]

Алгоритм основан на матричном представлении математического описания, заданного в виде дифференциальных или алгебраических уравнений, с последующей линеаризацией нелинейных зависимостей. Для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений вида [c.336]

Многие теоретические и прикладные задачи, в которых используются матричные представления, сводятся к вычислению собственных значений и собственных векторов матриц. Несколько примеров таких задач приводится ниже. [c.277]

Матричное представление легко программируется для ЭВМ и достаточно наглядно для экспериментатора. Недостаток матричного представления состоит в том, что для практических схем теплообмена большинство элементов М (I, К) = О, а только их малая часть отлична от О, так что матрица М содержит много лишних элементов. Это становится существенным для больших задач, когда велики и Л/г. [c.144]

Этот базис называют каноническим базисом или канонической цепочкой. Зная действие операторов на функции какого-либо базиса, можно написать их матричное представление. Матричные элементы будем нумеровать индексами т и т , пробегающими 2/ + 1 значение от +/ до В этом случае при заданном/ матрица, соответствующая [c.14]

Рассмотрим систему, содержащую С Н , СзН , С Нз и Нг- В этом случае К = 5 и N=2. Матричное представление вешеств, участвующих в реакции, матрица атомных коэффициентов и матричное уравнение имеют вид [c.80]

Если выражение (I, 19) подставить в точное уравнение Шредингера ЯЧ = ЕЧ и найти все коэффициенты Ам, как это делается при переходе к матричному представлению, то Ч/ будет правильной волновой функцией системы N электронов. [c.24]

Вектор-столбцы (4) и матрица (3) полностью определяют функции ф и а следовательно, и переход от я ) к ф с помощью оператора А. Эти векторы и матрицы носят название матричного представления функций и операторов в базисе функций Матричное представление позволяет перейти от тех или иных операций над функциями к простым операциям сложения и умножения, выполняемым с этими матрицами. Кроме того, оно позволяет выделять из всей матрицы определенные блоки, приближенно представляющие всю эту матрицу, если, например, остальные матричные элементы малы и ими на начальном этапе рассмотрения задач можно пренебречь. [c.55]

Для многих задач теории строения молекул важно знать, каковы свойства симметрии произведения двух функций /а, /в, если известны свойства симметрии каждой из них. В теоретико-групповых терминах это означает, что необходимо найти матричное представление Го данного произведения функций исходя из неприводимых [c.199]

Найдем матричное представление операторов и [c.103]

МАТРИЧНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ. ХАРАКТЕРЫ. НЕПРИВОДИМЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ [c.26]

Первой задачей книги является ознакомление химиков с новыми математическими подходами и методами для их практического использования. Химическое строение молекул обладает основным свойством топологических структур сохранением целостности и непрерывности взаимодействия атомов в молекуле при всех изменениях геометрии, межатомных расстояний, валентных углов. Структура молекул может быть удобно изображена на языке теории графов, что, как выясняется, не просто приводит к новой формализации, но имеет эвристическое значение. Матричные представления молекулярных графов, естественно, связываются с матричными методами квантовой химии, в частности с методом расчетов по Хюк-келю. [c.6]

Матричные представления. Присоединенное представление [c.96]

Представления, которые не только линейны, но и однородны, т. е. матричные представления, столь же важны в теории бесконечномерных груии, как и в случае любых других груии. Функционалы Р для матричного представления имеют вид [c.96]

Всякая непрерывная группа имеет естественное матричное представление, называемое присоединенным представлением, которое определяется следующим образом [c.96]

Тот факт, что эти матрицы удовлетворяют соотношениям (11.59), прямо следует из (11.19). Матричное представление обычно считается заданным с точностью до преобразования эквивалентности [c.96]

Матричное представление называется приводимым или неприводимым в зависимости от того, существует пли нет инвариантное относительно действия этого представления собственное подпространство [c.96]

Если записать операторы в виде вектора-столбца Ь, операторы - в виде вектора-столбца Р с п компонентами), а также ввести соответствующие матрицы I , Т и С, то матричное представление гамильтониана (25) будет выглядеть следующим образом [c.243]

Каждому элементу симметрии точечной группы можно сопоставить матрицу, выбранную таким образом, чтобы операции между отдельными матрицами удовлетворяли требованиям (6.3) — (6.6) и, следовательно, соответствовали операциям симметрии. Набор матриц для всех операций симметрии образует представление группы Г. Существует бесконечно большое число таких наборов, связанных друг с другом эквивалентными преобразованиями (приводимые представления). Особое значение имеют неприводимые представления, к которым относятся такие матричные представления, которые не приводятся эквивалентным преобразованием к блок-даагональ-ному виду. [c.189]

Поэтому можно немного изменить процедуру рассмотрения и получить в итоге выражения того же типа, что дает и теория возмущений. Для этого прежде всего запишем гамильтониан Н (К) в базисе функций Ф((г, Яд), считая этот набор функций полным либо, если это не так, получая некоторое приближенное матричное представление оператора. Следовательно, Я (й) будет представлен матрицей с элементами Яу (Я) =<Ф (г, Яд)1Я 1 Фу (г,Яд)>, которые мы будем [c.451]

Квадратная матрица, приведенная выше,-это матричное представление вращения на угол а. [c.192]

Соответствующие матричные представления имеют вид [c.193]

Оба вектора можно использовать при описании валентных колебаний этой молекулы, имеющей симметрию Сг . Рис. 4-7 помогает наглядно проследить, как действуют операции симметрии данной группы в выбранном базисе. В точечной группе Сз имеются четыре операции симметрии Е, С , / и Операция Е оставляет базис неизменным, так что соответствующее матричное представление выражается единичной матрицей [c.195]

Матричное представление структурных формул [c.583]

Новая функция считывания звукового файла и создания его матричного представления [c.451]

При анализе графа с помомщью ЭВМ он переводится в одно из матричных представлений с X = (1, 2,. . п), поэтому задать его можно матрицей смежности [80] [c.97]

Более удачно матричное представление схем, предложенное в работе [43]. Для представления используется матрица М размером NxNp. Если элемент М (/, К) = О, то в данной схеме 7-й холодный и 7(-й горячий потоки теплотой не обмениваются. Если элемент М (/, К) = Л/то >0, то в данной схеме теплообмен между /-М холодным и /(-м горячим потоками происходит после некоторых Л/хо — 1 теплообменов и, таким образом, имеет порядковый номер N 0- Схема на рис. IV.26 в матричном представлении выглядит следующим образом [c.144]

Матричное представление Ер имеет простой вид соответствуюшая матрица содержит на пересечении р-й строки и q-ro столбца единицу, все остальные матричные элементы равны нулю. [c.113]

Рассмотрите три водородные li-орбитали аммиака. iiaй дите матричные представления для операций Сз и (т в этo [c.27]

Помимо графического изображения в виде точек (вершпн), соединенных линиями (ребрами), существуют также матричные представления графов. Это означает, что произвольному графу ставится в соответствие по определенному правилу некоторая матрица, по которой он может быть однозначно восстановлен. Существуют различные правила построения таких топологических матриц, два из которых наиболее известны. Согласно первому, нужно произвольным образом пронумеровать все п вершин графа различными числами от 1 до , а затем построить квадратную матрицу, у которой все диагональные элементы равны нулю. Остальными элементами ац этой матрицы смежности служат единицы или нули в зависимости от того, соединены или нет ребром -я и /-я вершины. Для орграфа учитывается иаправление дуг (ау = 1, только если дуга Vi,Vj) принадлежат графу), поэтому матрица смежности может быть несимметричной. Для мультиграфа значение элемента ац равно кратности соединяющего вершины v и v ребра, а для псевдографа диагональный элемент ац равен числу петель, инцидентных вершине [c.304]

Теперь усложним базис и рассмотрим положения всех ядер в молекуле HNNH, как показано на рис. 4-8, о. Здесь вводятся так называемые векторы смещений, которые обсуждаются в гл. 5, посвященной колебаниям молекул. Найдем матричное представление для операции (см. рис. 4-8,6). Горизонтальная плоскость симметрии оставляет все координаты хну без изменения, а у координат г меняет [c.197]

Рассмотрев все четыре операции в точечной группе 2 , найдем, что полное представление в базисе координат смещения для молекулы НМЫН состоит из четырех матриц размера 12 х 12. Оперирование такими большими матрицами затруднено и требует много машинного времени. Эту задачу можно упростить. Мы здесь не будем подробно обсуждать, как это можно сделать в общем случае, поскольку в следующих главах используется самый легкий и быстрый способ, связанный с применением матричных представлений. Мы просто кратко поясним метод, который приводит малопривлекательные и громоздкие представления операций симметрии к более простой форме [1]. С помощью подходящего преобразования подобия обычную матрицу можно превратить в так называемую б.ючно-диагочальиую матрицу. В такой матрице ненулевые элементы сгруппированы только в квадратных блоках, расположенных вдоль диагонали, проходящей из левого верхнего в правый нижний угол. Например, типичная блочно-диагональная матрица имеет вид [c.199]

Введём теперь норму па пространстве операторов. Пусть М — пространство с нормой. Пространство операторов, действующих па нём, можно представить как L(7V") = МQjM (изоморфизм задается матричным представлением a.ik j) k ) [c.64]

Матричные представления мол. графов разл. соединений эквивалентны (после преобразования соответствующих элементов матриц) матричным методам квантовой химии. Поэтому Г. т. применяют при выполнении сложных квантовохим. расчетов для определения числа, св-в и энергий мол. орбиталей, напр, в комплексных соед., прогнозирования реакционной способности сопряженных альтернантных и неальтернантных полиенов, выявления ароматич. и антиароматич. св-в в-в и др. [c.612]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология