Градиентная оптимизация процессов градиента

Методы направленного поиска позволяют избежать этого недостатка. Рассмотрим градиентный метод для определения экстремума функции 5 (с(жо), Т хо), и,(Хо), с х), Т(х), v,(x), f(r, х), Vi r, х), Р х)) при отсутствии каких-либо ограничений. Процесс оптимизации по методу градиента заключается в определении направления наискорейшего изменения функции и некотором перемещении по этому направлению в прямую или обратную сторону. Направление наискорейшего изменения функции определяется направлением вектор-градиента оптимизируемой функции. Существенной чертой определения наискорейшего изменения является численное вычисление производных функций д /дс ха), д 1дТ хо), d ldv, xa),. .., которое производится следующим способом д 1ду х ) = [ с хо),. .., yi(Xo)+At/i,. .., Ui(Xo), с(х), Т(х), u x), f r, х), Уг г, х), Р х),. . . ) с Хо), У Х ), , UiUo), с, Т, UJ, /, U2, -.. )]/A /j, где Ai/j— приращение по оптимизируемому параметру, шаг изменения у, у, может быть любым из (Xo), Т Хо), vJ Xa),. ... в качестве шага по оси у выбирают [c.361]

Рассмотрим градиентный метод для простейшего случая определения экстремума функции многих переменных 3(л ь Хг,..., Хп) при отсутствии каких-либо ограничений. Процесс оптимизации по методу градиента заключается в определении направления наискорейшего изменения функции 3 и в некотором перемешенин по этому направлению в прямую или обратную сторону. Направление наискорейшего изменения функции определяется направлением вектор-градиента оптимизируемой функции, которое всегда совпадает с направлением возрастания функции. Компонентами градиента дЗ/дХ° в какой-либо точке рассматриваемой области, заданной параметрами (л °, х°,. ... л °), являются частные производные функции д31дх°, дЗ дх, д31дх°. Отметим, что градиент дЗ/дХ° всегда перпендикулярен к поверхности равных значений функции 3 в рассматриваемой точке. [c.128]

Оптимизация процесса с помощью факторных планов Бокса очень широко применяется на практике и носит название метода Бокса — Уилсона. Постановка задачи здесь в принципе отличается от предыдущей необходимо кратчайшим путем выйти в район оптимума, причем описание поверхности отклика по дороге к оптимуму вовсе не обязательно. Метод Бокса — Уилсона является по своей природе градиентным методом, основанным на том, что направление кратчайшего пути к оптимуму — линии наиболее крутого спуска или подъема — совпадает с направлением градиента к исследуемой поверхности. [c.443]

Если не принимать во внимание эти ограничения, очень хорошее разрешение при градиентной подаче растворителя, наблюдаемое при хроматографировании образцов с широким диапазоном значений к, предопределяет выбор методики в таких случаях. Градиентная подача растворителя также хорошо подходит для анализа образцов неизвестного состава, поскольку обеспечивает хорошее разрешение для образцов с большим диапазоном полярности. В работе [15] детально рассматривается оптимизация градиентной подачи растворителя. Требования в отношении градиента растворителя или программы подобны таковым для элюотропных серий O или е° должны увеличиваться линейно во времени, а o , oo и 0/, должны непрерывно увеличиваться в процессе разделения (т. е. не должно быть флуктуаций). [c.118]

При хроматографическом анализе выгоднее всего использовать элюенты постоянного состава. Однако если разделяемая смесь содержит вещества с близкой полярностью и с значительно различающейся полярностью, то при изократном элюировании хроматографический анализ может быть слишком продолжительным, даже если используют оптимальную подвижную фазу. В этом случае рекомендуется градиентное элюирование, т. е. состав подвижной фазы постепенно изменяют — ступенчато или непрерывно. Градиент может быть линейным в зависимости от различия в полярности разделяемых веществ может быть, однако, выгоднее, если концентрация компонента с более высокой элюционной способностью возрастает быстрее в начале или, наоборот, в конце разделительного процесса. Градиентное элюирование связано с некоторыми трудностями, и при оптимизации разделительного процесса к ней, как правило, прибегают после того, как были исчерпаны другие возможности. С больпшми затруднениями при градиентном элюировании встречаются при использовании рефрактометрического детектирования. Все компоненты, составляющие подвижную фа- [c.251]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология