План эксперимента факторный

Полный и дробный факторный эксперименты. Рассмотрим планирование исследований на примере составления плана полного факторного эксперимента, достаточного для определения коэффициентов Ь,- уравнения (П-22). [c.26]

Пример 11-7. Составить план дробного факторного эксперимента для исследования зависимости переменной у от трех факторов Хи и Хз, приняв, что достаточно установления значений х на двух уровнях и линейной аппроксимации [c.29]

Пример П-5. Составить план полного факторного эксперимента для случая, когда зависимая переменная у является функцией двух независимых переменных (факторов) Хи Х2. Предположим, что достаточно фиксировать факторы на двух уровнях (верхнем и нижнем) и что зависимость (функцию отклика) можно представить неполным полиномом второй степени [c.27]

Пример 11-6. Сопоставить план полного факторного эксперимента для случая, когда переменная у зависит от трех факторов Х], Х2, х . Фиксировать значения х на двух уровнях зависимость представить следующим полин омом, который эквивалентен выражению (П-23) для трех независимых переменных [c.28]

План полного факторного эксперимента для двух независимых переменных на двух уровнях (тип 2 ) [c.27]

Большое количество экспериментальных задач в химии и химической технологии формулируется как задачи экстремальные определение оптимальных условий процесса, оптимального состава композиции и т. д. Благодаря оптимальному расположению точек в факторном пространстве и линейному преобразованию координат, удается преодолеть недостатки классического регрессионного анализа, в частности кор реляцию между коэффициентами уравнения регрессии. Выбор плана эксперимента определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента. Таким образом возникает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента позволяет варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. Интересующие исследователя эффекты определяются с меньшей ошибкой, чем при традиционных методах исследования. В конечном счете применение методов планирования значительно повышает эффективность эксперимента. [c.159]

Принятое предположение о линейной зависимости, т. е. отсутствии эффектов взаимодействия факторов, не всегда правильно, вследствие чего найденные значения коэффициентов Ь будут приближенными. Составленный в примере П-7 план дробного факторного эксперимента не единственно возможный другой план можно составить, вписывая в столбец Хз знаки, обратные уже использованным в предыдущем примере. Нетрудно заметить, что эти два плана составляют вместе план полного факторного эксперимента для трех независимых переменных из примера П-6 ). [c.29]

Применение описанного способа обеспечивает уменьшение объема работы не только благодаря тому, что оно приводит в точку, близкую к максимуму М, коротким путем, но еще и вследствие того, что для исследования изменений целевой функции достаточно линейной аппроксимации, а значит, выполнения небольшого числа опытов в соответствии с планом дробного факторного эксперимента. [c.33]

План дробного факторного эксперимента тип [c.35]

Результаты опытов плана полного факторного эксперимента с трехкратным их повторением представлены в табл. 20 (опыты 1—4 ). [c.62]

Исследование процесса пропитки вискозного волокна раствором хлористого аммония производили по плану полного факторного эксперимента. Области исследования указанных факторов выбраны на основании ранее проведенных экспериментов и представлены в табл. 1. [c.118]

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА (активный эксперимент) в химии, раздел мат. статистики, изучающий методы организации совокупности опытов с разл. условиями для получения наиб, достоверной информации о св-вах исследуемого объекта при наличии неконтролируемых случайных возмущений. Величины, определяющие условия данного опыта, обычно иаз. факторами (напр., т-ра, концентрация), их совокупность-факторным пространством. Набор значений факторов характеризует нек-рую точку факторного пространства, а совокупность всех опытов составляет т. наз. факторный эксперимент. Расположение точек в факторном пространстве определяет план эксперимента, к-рый задает число и условия проведения опытов с регистрацией их результатов. [c.557]

Планы эксперимента, основанные на варьировании каждого фактора на двух уровнях, называются обзорными. Наиболее общий случай — это полный двухуровневый факторный эксперимент. Его обозначают как 2 , где 2 —это число уровней каждого фактора, а к — число изучаемых факторов. В качестве приме- [c.497]

Число опытов можно сократить, если использовать планы дробного факторного эксперимента. По сравнению с полным факторным экспериментом, в дробном эксперименте число опытов сокращается в 2 раз. Такой эксперимент обозначают как Например, при р = 1 число опытов сокращается в два раза такой эксперимент называют полурепликой. Полуреплика трехфакторного эксперимента 2 (рис. 12.4-4) включает в себя опыты, отмеченные звездочками в табл. 12.4-1. Другую полуреплику составляют опыты, не отмеченные звездочками (соответственно, непомеченные вершины куба на рис. 12.4-4). [c.499]

Рассмотрим план эксперимента 2 , представленный в табл. 12.4-1. Его можно разбить на два блока, соответствующих дробным полурепликам, приведенным в табл. 12.4-9, и ввести четвертый фактор х, равный произведению (с обратным знаком) факторов хх, Х2 и хз. Для оценки главных факторных эффектов в этом случае можно использовать модель [c.510]

Таблица 12.4-9. План полного факторного эксперимента 2 , разделенный на два блока [c.511]

Величины, входящие в формулы для расчета характеристик составляющих погрешности результатов анализа, могут быть рассчитаны как их верхние доверительные границы абсолютных значений на основе экспериментальных и теоретических исследований, по данным аналитического архива или публикаций. Эффекты влияния и 0 могут быть рассчитаны по значениям соответствующих коэффициентов регрессионных моделей а и р. Коэффициенты а/ и Р могут быть оценены с применением либо ортогональных планов эксперимента в виде дробных реплик факторных планов, либо точных оптимальных планов эксперимента, согласно которым должен быть изготовлен набор стандартных образцов и выбраны условия проведения анализа для каждого из образцов в области применения методики анализа [1 ]. [c.19]

Построение плана факторного эксперимента лучше всего проиллюстрировать на примере. Предположим, что объектом исследования является реактор, в котором выход продукта у (выходной параметр или параметр оптимизации) зависит от двух факторов — температуры в реакторе и давления в нем При этом известно, что изменение температуры от 60 до 80° С и давления от 1 до 1,5 атм вызывает изменение выхода продукта. Обозначим максимальные и минимальные значения факторов Хг и Ха символами 4-1 и —1. Тогда все возможные комбинации факторов при варьировании на двух уровнях (минимальном и максимальном) будут определены четырьмя опытами. Такой план экспериментов принято записывать в виде матрицы планирования (табл. 19). [c.216]

Важным элементом разработки плана эксперимента является выбор числа уровней для каждого фактора. Наибольшее распространение получило планирование факторов на двух уровнях, когда в качестве уровней используются верхняя и нижняя границы интервала варьирования. Постановка опытов по таким планам носит название двухуровневого полного факторного эксперимента типа 2", где п — число факторов. Тогда для двух факторов число экспериментов равно 2 = 4, для трех — 2 = 8 и т. д. [c.217]

Дробная реплика — план эксперимента, являющегося частью полного факторного эксперимента. Число опытов, соответствующее данной реплике, чаще всего определяется делением числа опытов полного факторного эксперимента на число, кратное двум. [c.263]

В экспериментальной части был реализован план полного факторного эксперимента типа 2 и с опытом на основном уровне варьирования факторов [6]. Уровни варьирования факторов приведены в табл. 2. [c.79]

В табл. 11 представлен факторный эксперимент типа 2 на который наложен 2X2 латинский квадрат. Матрица планирования — соответствую-ший табл. 11 план эксперимента, включающий три столбца и четыре строчки, представлена в табл. 12. [c.96]

В концепции Кифера эффективность обусловливается еще и оптимальным расположением точек в факторном пространстве. План эксперимента, при котором объем эллипсоида рассеяния минимизируется на множестве планов в заданной области, называется Д-оптимальным. Согласно (У.87) Д-оптимальному плану должен соответствовать максимальный определитель информационной матрицы. [c.197]

По окончании фазы выбираются новые базовые значения для варьируемых переменных, составляется и я раз реализуется новый план эксперимента. Обработка результатов эксперимента при эволюционном планировании, по сути дела, та же, что и при применении обычных факторных планов первого порядка (см. гл. V. 1, 2). Разница состоит в том, что расчет коэффициентов регрессии и проверка их значимости проводятся не после завершения всех опытов фазы, а после каждого цикла. Это связано с тем, что заранее неизвестно, сколько циклов будет содержать фаза, чтобы можно было выявить значимые эффекты. Для облегчения расчетов ошибку опытов считают после каждого цикла в данной фазе, начиная со второго, по параллельным наблюдениям методом размаха [c.255]

Далее предположим, что в подобласти поставлено N опытов. Каждый опыт представляет собой реализацию химического эксперимента при определенных значениях (уровнях) факторов или управляемых параметров, т. е. отдельный опыт можно рассматривать как точку факторного пространства — пространства, натянутого па к факторов. Определяем матрицу планирования В, или план эксперимента, как матрицу размерности М X К), и-я строка (аг1 , а 2 ,..., а ), в которой есть некоторая точка в А -мерном факторном пространстве. Определенный выход химической реакции 1/ мы будем наблюдать при практической реализации м-строки матрицы планирования, т. е. значение [c.106]

Таким образом, метод поиска оптимального состава в каждом конкретном случае будет зависеть от конкретных задач, стоящих перед экспериментатором, от количества априорной информации и резу-пьтатов предварительных, испытаний, даже от времени и количества имеющегося сырья. От последних двух условий может зависеть план эксперимента (полный факторный эксперимент или его дробная реплика). Но всегда при разработке оптимальных составов ПИНС используют методы, их показатели и требования на показатели качества, обобщенные в систему моделирования и оптимизации функциональных свойств. При этом может быть применена оценка обобщенной функции полезности по частным функциям полезности, по частным функциям, выраженным в условных единицах (баллах) в соответствии с указанной выще системой оптимизации. [c.126]

План эксперимента указывает расположение опытных точек в -мерном пространстве независимых переменных (факторном пространстве), или иными словами, условия всех опытов, которые следует провести. Чаще всего план эксперимента задается в виде матрицы планирования — прямоугольной таблицы, каждая строка которой отвечает условиям определенного опыта, а каждый столбец — значениям какой-то из независимых переменных в разных опытах. Такую матрицу мы уже рассматривали — это матрица (7.2). [c.79]

Решение. Уравнение (11-30) аналогично функции отклика (П-27), за исключением того, что в нем слагаемое 60X1X2 заменено на Ъ Хз. План дробного факторного эксперимента в данном случае можно составить, используя план полного факторного эксперимента для двух независимых переменных (пример П-5), но рассчитываемую величину Х Х2 нужно заменить планируемой гз (знаки Хз те же, что и в случае Х1Х2, пример П-5). Тогда достаточно будет провести не 2 = 8 опытов, как в случае полного факторного эксперимента для трех независимых переменных (пример П-6), а только 2 = 4 опыта, как в примере П-5. Такой дробный факторный эксперимент обозначается 2 . [c.29]

Рассмотренный план построен так, что каждый фактор варьируется на двух уровнях, причем в опытах перебираются все возможные комбинации двух уровней факторов. Никаких иных комбинаций, кроме четырех приведенных в строках матрицы (8.4), не существует. Такой план называют планом полного факторного эксперимента на двух уровнях. Сокращенное его обозначение — п. ф. э.2 . Здесь два в основании—число уровней показатель степени — число факторов все выражение 2 равно числу опытов. [c.82]

Легко построить и планы полного факторного эксперимента для к факторов на двух уровнях — планы 2 . Один из способов построения таков. В столбце фактора Х — чередование знаков от строки к строке, в каждой следующей строке — иной знак, чем в предыдущей. В столбце Х2 — две строки одного знака, две — другого и т. д. В столбце Хз — четыре строки одного знака, четыре — другого. В столбце 1 — 2 - строк одного знака, 2 - — другого. И так до агй. [c.82]

Далеко не всегда изучаемые объекты столь сложны, а требования к точности модели столь высоки, что необходимо оценивать все взаимодействия. При этом чем сложнее взаимодействие, тем скорее можно ожидать, что его влияние окажется незначимым. В таких случаях удается построить планы дробного факторного эксперимента — д.ф.э. План д.ф.э. может содержать в 2, в 4,. .., в 2 > раз меньше опытов, чем п. ф.э. для того же числа факторов он позволяет столь же оптимально оценить коэффициенты при линейных членах, но не все взаимодействия. Описание д.ф.э. дано в литературе [7]. [c.83]

В чем отличие факторного эксперимента типа 2" от традиционного плана эксперимента [c.48]

Для составления плана дробного факторного эксперимента используем план полного факторного эксперимента для трех независимых переменных (пример П-6) и введем Х4 вместо Х1Хз (а следовательнб, и xзx вместо х хзхз). [c.30]

Решение. Принято линейное влияние изменений содержания компонентов без эффектов взаимодействия. Для определения коэффициентов б полинома составлен план дробного факторного эксперимента типа 2 - (т. е, в принципе такой же план, как в примере П-б, но с подстановками = —Х2Х3, х = —X2X , Х7 = —Х Х4, Х = Х2Х3ХС кроме того, изъят столбец дго)- [c.34]

В качестве примера составления плана дробного факторного эксперимента рассмотрим полуреплику типа 2 . План может быть задан генерирующим соотношением х = Х1Х2Х3, т. е. тройное взаимодействие факторов приравнивается фактору х . Определяющим контрастом является соотношение [c.226]

Вычисляли параллельно с помощью ЭВМ шесть условий проведения эксперимента по энтропийному методу Бокса—Хилла. Причем время машинного счета по поиску наилучшего последовательного плана было заранее ограничено шестью часами. Эти два конкурируюшлх плана эксперимента были реализованы, и по схеме метода Бокса—Хилла вычисляли соответствующие апостериорные вероятности принятия конкурирующих гипотез. Из данных табл. 4.2 следует, что исследователю удалось в целом качественно верно предсказать области факторного пространства с высокими дискриминирующими свойствами. Но количественный прогноз остался все же неудовлетворительным. [c.195]

Для уточнения параметров детерминир. моделей необходимо выбрать такой план эксперимента, к-рый обеспечит наилучшие оценки определяемых величин. Наиб, часто для этих целей используют, как указано выше, / -оптимальные планы. При уточнении параметров П.э. сталкиваются с рядом трудностей. К основным из них можно отнести 1) необходимость иметь отдельный план для каждого класса моделей, т. е. в каждой конкретной ситуации исследователь должен вычислить оптим. расположение точек в факторном пространстве для постановки уточняющих экспериментов [c.560]

Особый случай планов двухуровнего факторного эксперимента—так называемые латинские квадраты. Это один из первых примеров планирования эксперимента, позволяющего исключить влияние более чем одной неконтро- [c.499]

На первом этапе построения математической модели использовался метод полного факторного эксперимента 2 . Явный вид математической модели отыскивался в форме отрезка ряда Тейлора у = Ьа + Ь Х + Ь- г + + Ьх2Х)Х2. В табл. 7.1.4.5 приведены основные характеристики плана эксперимента. Матрица планирования и результаты эксперимента представлены в табл. 7.1.4.6. [c.614]

В последнее время при изучении механизма реакций все большее распространение получают методы факторного планирования эксперид1ента [21, 35, 59, 60, 82, 107, 171, 175-177, 182-188]. Эти методы позволяют при меньшем числе опытов охватить более широкий диапазон изменения условий, чем традиционные методы изучения кинетики [107]. Обработка результатов эксперимента несколько усложняется, но при наличии стандартных программ для ЭВМ опасения [31], связанные с математическими трудностями, легко устраняются. План эксперимента зависит от характера изучаемой реакции, но для некоторых классов реакций можно составить типовые планы. Так, в работе [83] рассматривается планирование при изучении кинетики каталитических реакций, описываемых уравнениями типа Лэнгмюра — Хиншельвуда, а в [186] дан подход к проверке механизма реакций, кинетика которых описывается системой обыкновенных дифференциа.пьных уравнений с правыми частями, представляющими собой полиномы по концентрациям реагирующих компонент. Ввиду того, что последний класс реакций является довольно широким [1], рассмотрим методику, предложенную в работе [186], несколько подробнее. Возьмем в качестве примера систему, в которой протекают следующие реакции [c.125]

В-ыбор основного уровня и интервалов варьирования основывался на предварительно полученных лабораторных данных. В качестве варьирующих факторов выбраны сила тока, а (xi) экспозиция, сек (хг) величина навески пробы, мг (Хз) соотношение основы и буфера, % (х ) навеска носителя, мг (хь). Планом эксперимента был выбран дробный факторный эксперимент 2 - , состоящий из 8 опытов. Параметром опти- [c.161]