Описание поверхности отклика

Для описания поверхности отклика полиномами второго порядка независимые. факторы в планах должны принимать не менее трех разных значений. Трехуровневый план, в котором реализованы все возможные комбинации из к факторов на трех уровнях, представляет собой полный факторный эксперимент 3 . В табл. 39 приведена матрица планирования полного факторного эксперимента 3. [c.179]

Для описания поверхности отклика полиномом второго порядка в широком диапазоне изменения факторов процесса линейный план был дополнен звездными и центральными точками до ротатабельного центрально-композиционного плана (табл. 20, опыты 5—8 и 9—13). [c.62]

Квазистационарные области описываются нелинейными уравнениями. Для описания поверхности отклика полиномами второй степени независимые факторы в планах должны принимать не менее трех разных значений. ПФЭ 3 содержит слишком большое число опытов. Сократить число опытов можно, если воспользоваться композиционными планами, предложенными Боксом и Уилсоном. Ядро таких планов составляет ПФЭ 2 при к < 5 или дробная реплика от него при к> 5. Общее число опытов в матрице композиционного плана при к факторах составит [c.176]

Нами для расчета энтальпий смешения в тройных системах впервые применен метод симплекс-решетчатого планирования эксперимента [1]. Согласно данному методу зависимость изучаемого свойства от q переменных параметров, являюш,ихся концентрациями компонентов смеси, можно представить в виде полинома некоторой степени п. Нри этом экспериментальные точки представляют д, п -мерную решетку на симплексе, а число точек симплексной решетки точно соответствует числу коэффициентов полинома. Для описания поверхности отклика экспериментальной зависимости Я = fix) использовалась модель полного третьего порядка, описываемая уравнением [c.56]

Бокс и Уилсон предложили шаговый метод движения па поверхности отклика. В окрестности точки Ь ставится эксперимент для локального описания поверхности отклика линейным уравне-нием регрессии , [c.201]

Описание поверхности отклика [c.507]

Количественное описание поверхности отклика очень полезно для интерпретации зависимости отклика от величин факторов. В аналитической химии такое описание может быть основано на содержательной—физической или физикохимической модели. Можно также использовать формальные эмпирические модели, параметры которых не имеют физического смысла. Обычно эмпирические модели представляют собой полиномы второго порядка, где отклик у связан с переменными (величинами факторов) следующим образом [c.507]

Исходные данные, матрица планирования и результаты опытов и вычислений приведены в таблице. Для локального описания поверхности отклика была реализована четверть реплики дробного факторного эксперимента типа Рандомизацию экспериментов проводили при помощи таблицы случайных чисел. Проверка процесса по критериям Кохрена и Фишера 11] показала, что он воспроизводим и стационарен. Уравнение, описывающее поверхность отклика в окрестностях нулевого уровня рования имеет вид [c.109]

Поверхность отклика тем сложнее, чем больше число компонентов в образце и чем сильнее зависимость селективности от выбранных параметров. По иронии судьбы мы обычно стремимся оптимизировать как раз те параметры, которые в наибольшей степени влияют на селективность, следствием чего являются чрезвычайно судорожные и измятые поверхности отклика, требующие максимального числа экспериментов в рамках сетевого поиска. Надежное описание поверхности отклика, представленной на рис. 5.1, может потребовать около 100 точек, расположенных через регулярные интервалы вдоль оси состава. По способу выбора критерия на рис. 5.1 локальные оптимумы чаще всего представляют особые точки второго рода на поверх- [c.223]

Эксперименты охватывают все параметрическое пространство. Можно ожидать, что точность описания примерно одинакова в каждом месте параметрического пространства. Если же необходима повышенная точность описания поверхности отклика в районе оптимума, могут потребоваться дополнительные эксперименты. [c.273]

Обычно при симплекс-центроидном планировании оставляют одну степень свободы (опыт в центре симплекса) для оценки адекватности уравнения, полученного обработкой остальных экспериментов. Адекватность можно проверять и в других, специально поставленных опытах, расположенных там, где описание поверхности отклика особенно важно для экспериментатора. [c.464]

При описании поверхности отклика Р для О, (1ср и а в системе выбирается уравнение регрессии вида [c.7]

Предполагается, что функция f непрерывна, однозначна и не имеет особых точек. Бокс и Уилсон [8] предложили шаговый метоД движения по поверхности отклика. В окрестности точки L ставится эксперимент для локального описания поверхности отклика линейным уравнением регрессии . [c.175]

Таблица 12.4-8. Схема плана Бокса—Бенкена и уровни факторов для описания поверхности отклика при разработке методики определения церулоплазмина

Функция желательности. Задачу оптимизации процессов, характеризующихся несколькими откликами, обычно сводят к задаче оптимизации по одному критерию с ограничениями в виде равенств или неравенств. В зависимости от вида поверхности отклика и характера ограничений для оптимизации предлагается использовать методы неопределенных множителей Лагранжа, линейного и нелинейного программирования, ридж-анализ [10] и др. К недостаткам этих способов решения задачи оптимизации следует отнести вычислительные трудности. В частности, при описании поверхности отклика полиномами второго порядка решение задачи на условный экстремум с применением неопределенных множителей Лагранжа приводит к необходимости решать систему нелинейных уравнений. Поэтому одним из наиболее удачных способов решения задачи оптимизации процессов с большим количеством откликов является использование предложенной Харрингтоном [23] в качестве обобщенного критерия оптимизации так называемой обобщенной функции желательности О. Для построения обобщенной функции желательности О предлагается преобразовать измеренные значения от- [c.207]

Наименьшее число наблюдений для описания поверхности отклика, заданной полиномом второго порядка у [c.158]

Как видно нз таблицы 5, коэффициенты взаимодействия bi2, bi3, bi4, bi5, Ьгз, Ьг4, bas, Ьз4, Ьзз, b4s являются величинами того жс порядка что, и линейные коэффициенты Ьь Ьг, Ьз, Ь4, Ьз. Следовательно, описание процесса линейным уравнением неадекватно, т. е. поверхность отклика имеет значительную кривизну, и целесообразно получить описание поверхности отклика полиномом второго порядка. Для расчета коэффициентов полиномов второго порядка ставились опыты, дополняющие линейный план до центрального ротатабельного композиционного плана. Дополнительно поставлено 10 опытов в .звездных точках и 6 опытов в нулевой. [c.67]

Для описания поверхности отклика полиномами второй степени необходимо, чтобы независимые факторы принимали в планах не менее трех разных значений. Полный факторный эксперимент 3 содержит слишком большое число опытов [c.98]

Оптимизация процесса с помощью факторных планов Бокса очень широко применяется на практике и носит название метода Бокса — Уилсона. Постановка задачи здесь в принципе отличается от предыдущей необходимо кратчайшим путем выйти в район оптимума, причем описание поверхности отклика по дороге к оптимуму вовсе не обязательно. Метод Бокса — Уилсона является по своей природе градиентным методом, основанным на том, что направление кратчайшего пути к оптимуму — линии наиболее крутого спуска или подъема — совпадает с направлением градиента к исследуемой поверхности. [c.443]

Неадекватность описания поверхности отклика плоскостью в исходной области означает, вообще говоря, невозможность дальнейшего движения к экстремуму. В этом случае следует либо сузить область начального исследования (уменьшив, если это возможно, интервалы варьирования всех или некоторых факторов), либо выбрать начальную область в другой час+и факторного пространства.. [c.443]

При отказе от поочередного фиксирования факторов матема-тическое описание поверхности отклика потребует значительно [c.33]

Этот метод планирования эксперимента позволяет получать более точное математическое описание поверхности отклика по сравнению с ортогональным ЦКП, что достигается благодаря увеличению числа опытов в центре плана и специальному выбору величины звездного плеча а. В табл. 17 приведены основные характеристики матриц ротатабельного планирования. [c.32]

Предварительное изучение процесса позволило поставить эксперименты в области стационарной зоны и получить математическое описание поверхностей отклика в виде полиномов второго порядка. С этой целью выбрали полуреплику от полного факторного эксперимента поставили опыты в звездных и центральных точках и обработали экспериментальные данные по алгоритмам центрального композиционного ротатабельного униформ-планирования . [c.162]

Было решено на первом этапе варьировать пятью факторами (табл. 29). Параметром оптимизации у служила величина прочности образца при сжатии Я ж, к-Псм ), определяемая после односуточного твердения при температуре 90° С. На первом этапе для локального описания поверхности отклика использовали 1/4 реплики от полного факторного эксперимента типа 2 с генерирующими сотно-шениями = х х х х = — х х2 и обобщающим контрастом I = = х х ха, 4 = — х х х , = хзх х . [c.203]

В настоящее время достаточно разработаны планы только для полиномов второго порядка. Кроме того, поверхности, второго порядка легко поддаются систематизации. Для описания поверхности отклика полиномами второй стененп независимые факторы в планах долн н1л принимать не менее трех разных значений. [c.202]

Функция желательности. Задачу оптимизации процессов, характеризующихся несколькими откликами, обычно сводят к задаче оптимизации по одному критерию с ограничениями в виде равенств или неравенств. В зависимости от вида поверхности отклика и характера ограничений для оптимизации предлагается использовать методы неопределенных множителей Лагранжа, линейного и нелинейного программирования, ридж-анализ и др. К недостаткам этих способов решения задачи оптимизации следует отнести вычислительные трудности. В частности, при описании поверхности отклика полиномами второго порядка решение задачи на условный экстремум с применением неопределенных множителей Лагранжа приводит к необходимости решать систему нелинейных уравнений. Поэтому одним из наиболее удачных способов решения задачи оптимизации процессов с большим количеством откликов, является использование предложенной Харрингтоном в качестве обобщенного критерия оптимизации так назьгааемой обобщенной функции желательности В. Для построения обобщенной функции желательности Г) предлагается преобразовать измеренные значения откликов в безразмерную шкалу желательности й. Построение шкалы желательности, которая устанавливает соотношение между значением отклика у и соответствующим ему значением с1 (частной функцией желательности), является в своей основе субъективным, отражающим отношение исследователя (потребителя) к отдельным откликам. [c.205]

Числовые значения критерия Стьюдента даны в табл. 18.5. Слагаемые с не-значашими коэффициентами из уравнения регрессии исключаются. Полученное после этого уравнение регрессии проверяется на адекватность, т. е. на точность описания поверхности отклика. Проверка производится с помощью критерия Фишера. Для этого сначала находят расчетное значение функции отклика по уравнению регрессии и определяют дисперсию адекватно с-т и 5ад по формуле [c.371]

Для расчета энтальпий смещения в тройных системах на основании данных для соответствующих бинарных систем впервые применен метод симплексно-решетчатого планирования эксперимента. Ддя описания поверхности отклика использовалась модель полного третьего порядка. Расчеты производились на ЭВМ. Для расчета изменений свободной энергии при образовании бинарных и тройных растворов использовали двухпараметрическое уравнение Вильсона, с помощью которого обрабатывались экспериментальные данные по равновесию жидкость — пар в бинарных системах. Поиск оптимальных значений параметров уравнения осуществлялся с помощью ЭВМ. Комплексное использование математических методов позволило получить значения свободных энергий смещения, а также эктальпийные и энтропийные характеристики для шести тройных растворов неэлектролитов. Табл. 1. Ил. 3. Библиогр 8. [c.221]