Градиентная оптимизация процессо

Разбираемые ниже способы оптимизации отдельных блоков связаны в основном с реализацией градиентных алгоритмов поиска посредством метода сопряженного процесса. Обзор сообщений и различных результатов по оптимизации процессов, описываемых уравнениями в частных производных (для случая одного блока), можно найти в работах [49, 501. [c.206]

Отражено современное состояние работ в области тонкослойной хроматографии (ТСХ) - распространенного и эффективного метода исследования органических и неорганических соединений. Рассмотрена теория хроматографического процесса в тонком слое. Описаны подходы к эффективности метода в зависимости от влияния различных факторов, подходы к оптимизации процесса, новые приемы в технике работы, аппаратура, сорбенты, растворители и их свойства. Большое внимание уделено градиентным методам и переносу условий разделения смесей в ТСХ на колоночный вариант хроматографии, а также количественной оценке тонкослойных хроматограмм. [c.2]

Оптимизация процесса с помощью факторных планов Бокса очень широко применяется на практике и носит название метода Бокса — Уилсона. Постановка задачи здесь в принципе отличается от предыдущей необходимо кратчайшим путем выйти в район оптимума, причем описание поверхности отклика по дороге к оптимуму вовсе не обязательно. Метод Бокса — Уилсона является по своей природе градиентным методом, основанным на том, что направление кратчайшего пути к оптимуму — линии наиболее крутого спуска или подъема — совпадает с направлением градиента к исследуемой поверхности. [c.443]

Такая задача оптимизации решается с помощью методов нелинейного математического программирования. Очень часто методы определения экстремума нелинейной функции при наличии ограничений на оптимизируемые параметры делят по признаку организации процесса поиска на методы слепого поиска и методы направленного поиска. К методам слепого поиска относятся [30] метод сплошного перебора вариантов (метод прямого упорядочения вариантов по критерию эффективности) и метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) [24]. К методам направленного поиска относятся градиентный метод, метод наискорейшего спуска, метод покоординатного спуска и другие. [c.360]

Часто рекомендуется процесс оптимизации осуществлять в два этапа методом случайного поиска в области, далекой от минимума (максимума), и градиентным методом при приближении к зоне оптимума. [c.363]

Методы направленного поиска. Для оптимизации адсорбционных установок и их отдельных элементов с большим числом оптимизируемых параметров и варьируемых факторов могут быть применены методы направленного поиска оптимума градиентные, наискорейшего спуска, покоординатного спуска и др. Характерной чертой этих методов является использование в процессе решения задачи результатов каждого данного шага (иногда также и предыдущих шагов) поиска оптимальной точки для определения направления изменения оптимизируемых параметров на каждом следующем шаге. При этом значение минимизируемой функции систематически уменьшается. Тем самым вместо рассмотрения большого количества вариантов происходит направленный анализ относительно малого числа ва- [c.127]

Анализ приведенных способов выбора шага в градиентном методе спуска к точке минимума не позволяет сделать однозначного заключения о безусловных преимуществах какого-либо одного из них. Причины этого достаточно очевидны. С одной стороны, от выбранного способа определения шага зависят сходимость вычислительного процесса, выражающаяся через число шагов, необходимых для достижения точки оптимума, и соответственно время счета на ЭВМ. С этой точки зрения более целесообразными являются два последних из рассмотренных способов, обеспечивающие решение задачи оптимизации за минимальное число шагов. Но, с другой стороны, эти последние способы определения шага весьма сложны и могут потребовать значительного времени для расчета на ЭВМ собственно шага. Поэтому выбор способа определения шага должен осуществляться в каждом конкретном случае решения той или иной задачи с учетом инженерной специфики объекта оптимизации, объема задачи, требований к точности решения, характеристик используемой ЭВМ и других факторов. [c.133]

Преимущества градиентного метода оптимизации по сравнению с методом случайного поиска возрастают в случае организации процесса спуска с переменным рабочим шагом. Для этого случая в процессе случайного поиска среднее приращение функции 3(Х) на один расчет в 2л/(и + 1) раз меньше, чем при градиентном методе. Напомним, что п — число оптимизируемых параметров X. Указанные результаты сопоставления детерминированного и случайного способов поиска, естественно, полностью справедливы только для условий выполнения расчетов [56]. Тем не менее, они позволяют сделать вывод о нецелесообразности применения метода случайного поиска для оптимизации непрерывно изменяющихся параметров адсорбционных установок, т. е. там, где возможно использование детерминированных методов направленного поиска (градиентного и др.). Вместе с тем принцип случайного поиска обладает важными преимуществами во-первых, алгоритмы, его реализующие, менее чувствительны, чем детерминированные методы, к наличию неглубоких локальных минимумов, и, во-вторых, некоторые алгоритмы случайного поиска позволяют определить точку абсолютного минимума. [c.136]

Методы нелинейного программирования объединяют различные способы решения оптимальных задач градиентные, безградиентные, случайного поиска и др. Они применяются для оптимизации как детерминированных, так и стохастических процессов. [c.249]

В некоторых случаях два или более пиков образца будут разрешены не полностью даже после оптимизации активности растворителя. Для многокомпонентных смесей это может быть связано с основной проблемой элюирования , обсуждающейся в разд. 3 данной главы. Проблема эта состоит в том, что различным компонентам образца соответствуют самые разные значения к, так что с одним растворителем к не будет оптимальным для всех компонентов. Общая проблема элюирования требует изменения хроматографической активности растворителя в процессе разделения (т. е. градиентной подачи растворителя) или некоторых эквивалентных изменений в условиях разделения. Это усложняет выбор системы растворителя, но принципы отбора подобны тем, которыми руководствуются при выборе одного растворителя нужной активности. [c.98]

Если не принимать во внимание эти ограничения, очень хорошее разрешение при градиентной подаче растворителя, наблюдаемое при хроматографировании образцов с широким диапазоном значений к, предопределяет выбор методики в таких случаях. Градиентная подача растворителя также хорошо подходит для анализа образцов неизвестного состава, поскольку обеспечивает хорошее разрешение для образцов с большим диапазоном полярности. В работе [15] детально рассматривается оптимизация градиентной подачи растворителя. Требования в отношении градиента растворителя или программы подобны таковым для элюотропных серий O или е° должны увеличиваться линейно во времени, а o , oo и 0/, должны непрерывно увеличиваться в процессе разделения (т. е. не должно быть флуктуаций). [c.118]

Градиентные методы Наиболее общие методы оптимизации линейных и нелинейных функций без ограничений и с линейными и нелинейными ограничениями. Большинство сложных процессов химической технологии отдельных объектов и каскада аппаратов с перекрестными связями [c.118]

Методы направленного поиска позволяют избежать этого недостатка. Рассмотрим градиентный метод для определения экстремума функции 5 (с(жо), Т хо), и,(Хо), с х), Т(х), v,(x), f(r, х), Vi r, х), Р х)) при отсутствии каких-либо ограничений. Процесс оптимизации по методу градиента заключается в определении направления наискорейшего изменения функции и некотором перемещении по этому направлению в прямую или обратную сторону. Направление наискорейшего изменения функции определяется направлением вектор-градиента оптимизируемой функции. Существенной чертой определения наискорейшего изменения является численное вычисление производных функций д /дс ха), д 1дТ хо), d ldv, xa),. .., которое производится следующим способом д 1ду х ) = [ с хо),. .., yi(Xo)+At/i,. .., Ui(Xo), с(х), Т(х), u x), f r, х), Уг г, х), Р х),. . . ) с Хо), У Х ), , UiUo), с, Т, UJ, /, U2, -.. )]/A /j, где Ai/j— приращение по оптимизируемому параметру, шаг изменения у, у, может быть любым из (Xo), Т Хо), vJ Xa),. ... в качестве шага по оси у выбирают [c.361]

Рассмотрим градиентный метод для простейшего случая определения экстремума функции многих переменных 3(л ь Хг,..., Хп) при отсутствии каких-либо ограничений. Процесс оптимизации по методу градиента заключается в определении направления наискорейшего изменения функции 3 и в некотором перемешенин по этому направлению в прямую или обратную сторону. Направление наискорейшего изменения функции определяется направлением вектор-градиента оптимизируемой функции, которое всегда совпадает с направлением возрастания функции. Компонентами градиента дЗ/дХ° в какой-либо точке рассматриваемой области, заданной параметрами (л °, х°,. ... л °), являются частные производные функции д31дх°, дЗ дх, д31дх°. Отметим, что градиент дЗ/дХ° всегда перпендикулярен к поверхности равных значений функции 3 в рассматриваемой точке. [c.128]

Определенную направленность в процессе поиска абсолютного минимума функции 3 обеспечивает применение метода оврагов . Сущность этого метода заключается в использовании информации о минимизируемой функции для выбора положения новой начальной (исходной) точки после получения нескольких (не менее двух) локальных минимумов. Процесс поиска локального минимума при этом осуществляется одним из обычных методов, например градиентным. Реализуется метод оврагов следующим образом. Все оптимизируемые параметры разбиваются на две группы к первой относятся те параметры, изменение которых существенно влияет на измененне функции цели, ко второй— те, варьирование которых ненамного изменяет значение 3. Такое разбиение должно производиться либо заранее, либо в процессе поиска. В методе оврагов локальные уменьшения функции цели за счет оптимизации параметров первой группы [c.154]

В табл. 26 приведены результаты сравнения двух способов вычисления производных целевой функции [критерий (IV, 147) ]. Использовались следующие три метода безусловной оптимизации без-градиентный Гаусса—Зейделя, наиекорейшего спуска и ОРР. Применение метода сопряженного процесса позволяет сократить число вычислений целевой функции приблизительно в четыре раза. Для учета ограничений использовался метод штрафов, при котором проводилась безусловная минимизация функции (IV, 47) для некоторой последовательности значений параметров а, где г —номер итерации метода штрафов (г = О, 1,2,. ..) а = да [c.162]

Арис [1, 2] дает введение к использованию динамического программирования для оптимизации дискретных и непрерывных процессов и рассматривает применение этого метода к широкому классу реакторов. Четкое описание способов использования классического вариационного исчисления для определения наилучшего распределения температур в реакторах с принудительным движением потока дано Катцем [5]. Катц показал, что применение динамического программирования к этой задаче приводит к дифференциальному уравнению в частных производных. Рассмотренные в предыдущей главе доклады Хорна посвящены применению градиентного [c.381]

Если единственной целью градиентного сканирования является нахождение смесей заданной элюотропной силы, то дальнейшая оптимизация основных параметров не рассматривается и число параметров, вовлеченных в оптимизационный процесс, ухменьшается на единицу. При оптимизации состава тройной подвижной фазы объемная доля одного из них определяется двумя другими, так как сумма всех долей должна быть равна единице. Если мы ограничим себя изоэлюотропными смесями, останется проблема монопараметрической оптимизации. Как было показано в разд. 3.2.2, 60%-ный водный метанол соответствует примерно 48% ацетонитрила в воде или 37% тетрагидрофурана в воде. Процесс оптимизации можно продолжить, приняв эти смеси за чистые растворители (т. е. растворитель А — смесь метанол — вода, 60 40) и обозначив их как псевдорастворители [37], или как псевдокомпоненты подвижной фазы [38]. [c.248]

При хроматографическом анализе выгоднее всего использовать элюенты постоянного состава. Однако если разделяемая смесь содержит вещества с близкой полярностью и с значительно различающейся полярностью, то при изократном элюировании хроматографический анализ может быть слишком продолжительным, даже если используют оптимальную подвижную фазу. В этом случае рекомендуется градиентное элюирование, т. е. состав подвижной фазы постепенно изменяют — ступенчато или непрерывно. Градиент может быть линейным в зависимости от различия в полярности разделяемых веществ может быть, однако, выгоднее, если концентрация компонента с более высокой элюционной способностью возрастает быстрее в начале или, наоборот, в конце разделительного процесса. Градиентное элюирование связано с некоторыми трудностями, и при оптимизации разделительного процесса к ней, как правило, прибегают после того, как были исчерпаны другие возможности. С больпшми затруднениями при градиентном элюировании встречаются при использовании рефрактометрического детектирования. Все компоненты, составляющие подвижную фа- [c.251]

Рис. 9. Гели для оптимизации продолжительности электрофореза (оптимизирующие гели). На каждом рисунке показаны результаты, полученные в параллельно-градиентных денатурирующих гелях с нанесением образцов через определенные промежутки времени. Такие оптимизирующие гели дают представление об оптимальной продолжительности электрофореза, проводимого с целью максимального разделения мутантного фрагмента ДНК и фрагмента ДНК дикого типа. А. Оптимизирующий гель с фрагментом ДНК, не претерпевшим заметных изменений подвижности по достижении участка с концентрацией денатурирующего вещества, соответствующей температуре плавления первого домена. Расстояние между вершиной и основанием геля измерено линейкой. Полученная информация используется для определения участка геля, соответствующего Гт первого домена плавления. Это значение в свою очередь было предварительно установлено в перпендикулярно-градиентном электрофорезе. Промежуток времени, за который фрагмент достигнет данного участка, считается минимальной продолжительностью проведения последующих электрофорезов. Обычно для получения оптимальных результатов к этому времени прибавляют еще 1—2 ч. Б. Оптимизирующий гель с фрагментом ДНК, резко изменившим подвижность при плавлении первого домена. Электрофорез в течение 12 ч (лунка 1), 10 ч (лунка 2), 8 ч (лунка 3), 6 ч (лунка 4), 4 ч (лунка 5) и 2 ч (лунка 6). Через восемь часов прохождения через гель, когда начинается процесс плавления, фрагмент замедляет движение. Оптимальное время для последующих электрофорезов этого фрагмента — 9— 10 ч. В. Оптимизирующий гель с мутантными фрагментами и фрагментами дикого типа. Если имеется известный мутантный фрагмент, то гели такого типа можно использовать для эмпирического определения оптимального времени электрофореза. Это время, за которое достигается максимальное разделение утан иого фрагмента и рагмента дикого типа.