Экстремум функции

Аналогичное препятствие на пути применения классических методов поиска экстремума отмечалось также и при отыскании экстремума функции х (/) методами классического анализа (см. главу И1). [c.242]

Математическое описание каталитического крекинга в движущемся слое использовано для определения режимов действующей установки, максимизирующих выходы бензина и суммы светлых углеводородов. Для поиска оптимума использовали программу поиска экстремума функции многих переменных [1]. При поиске подбирали следующие режимные показатели производительность установки, температуру сырья на входе в реактор, температуру катализатора на входе в реактор, циркуляцию катализатора. Подбор осуществляли внутри диапазонов, определяемых технологическими ограничениями по производительности 35—50 т/ч, температуре сырья на входе в реактор 455—490°С, температуре катализатора на входе в реактор 480—530°С и кратности циркуляции катализатора 75—110 т/ч. Результаты расчетов поиска оптимальных условий выходов бензина и суммы бензина и дизельного топлива приведены в табл. 19. [c.142]

Пре, ,110Л0ж.им, что задача состоит в определении положения экстремума функции одной переменной на интервале [а, Ь]. Для решения этой задачи разобьем весь интервал на N равных частей. На рис. 1Х-16 показано такое разбиение для N 4. На границах всех подынтервалов, включая конечные точки интервала [а, й1, вычисляются значения функции R (л ). [c.505]

Сравнение методов Зайделя — Гаусса, симплексного и других показывает, что для поиска экстремума функции многих переменных эффективен лишь активный поиск по наиболее короткому пути от исходной точки к экстремальной области- Такой поиск в общем случае разбивают на следующие три этапа [c.186]

Экстремумы функций многих переменных [c.92]

Особые точки и линии целевой функции. Как известно (см. главу 111), необходимым условием экстремума функции многих переменных является выполнение системы равенств [c.484]

Метод локализации экстремума функции одной переменной [c.505]

Экстремумы функций одн< й переменной [c.87]

Поиск экстремума функции рассогласования. Функ- [c.211]

Пусть требуется иайти экстремум функции [c.139]

Аналитические методы сводятся к непосредственному определению параметров точки экстремума функции многих переменных. Легко установить необходимые условия экстремума. Если изменять только один из X, например х- , то у будет функцией только одной переменной с экстремумом в точке х = Х - Но в этой точке производная у по х, должна обратиться в нуль. Следовательно, для функции многих переменных необходимые условия экстремума запишутся в виде [c.177]

Соответственно, при отыскании экстремума функции . яг переменных необходимо рассчитать значения [c.264]

Доказывается что если требуется найти положение экстремума функции R (лг), определенной на интервале [а, 6] с абсолютной ошибкой, не превышающей [c.508]

По заданной точности Д, с которой необходимо найти положение экстремума функции R (х) в интервале [а, Ь], рассчитывается вспомогательное число М [c.509]

Следует подчеркнуть, что для поиска условного экстремума функции многих переменных метод штрафов более экономичен, чем метод множителей Лагранжа, так как, во-первых, не приходится увеличивать число подбираемых величин и, во-вторых, он применим к более широкому классу функций. [c.194]

Практически часто бЕ>шает трудно, а иногда и вообще невозможно аналитически решить систему уравнений (IV,2) относительно некоторых неременных, т. е. представить ее в виде соотношений (1V,3). Поэтому для решения задач отыскания экстремума функции многих иеременнь[х (IV,I) с ограничениями на независимые переменные (IV,2) обычно используют метод неопределенных множителей Лагранжа, вывод основных соотношений которого рассмотрен ниже. [c.140]

При установленных связях (8 8), (8.9) и ограничениях на параметры с использованием математической модели (8.6) одним из известных методов находят экстремумы функции нескольких переменных для таких значений геометрических и режимных параметров разрабатываемого смесителя, при которых целевая функция (8.3) достигает максимального значения. Найденные параметры будут определять оптимальную конструкцию разрабатываемого смесителя. Расчеты следует производить на ЭВМ. [c.243]

Пример У1-3. Определение экстремума функции многих переменных методом наискорейшего спуска. [c.219]

Другой возможный метод нахождения решения нелинейной системы (У.1) заключается в переходе к поиску экстремума функции многих переменных. Если ввести такую функцию Р, что [c.144]

Рис. У1-5. Применение метода Зайделя —Гаусса для поиска экстремума функции двух переменных. Точки характеризуют размещение расчетов, сплоншые кривые — линии равного уровня у, пунктирные линии — движение при поиске

Если Я-, выбрать так, чтобы экстремумам функций Фиг/ отвечал один и тот же набор х, , хц,, то задача сводится к определению экстремума функции Ф. Так как [c.178]

Задача поиска экстремума функции многих переменных, заданной уравнением у = 1 х, ), значительно сложнее, [c.184]

Поисковые методы экстремума функции многих переменных принято делить на локальные и нелокальные. Первая группа [c.184]

Довольно просто можно обобщить рассматриваемую процедуру стохастической аппроксимации на случай поиска экстремума функции многих переменных. Такой поиск можно осуществлять обычным градиентным методом. Его итерационная процедура для детерминированного поиска охарактеризована выше (стр. 189). При стохастической аппроксимации выбор величин х- ,. .., х па шаге п + 1 поиска проводится по соотношению вида (VI.23) для каждого из X. [c.198]

Уже отмечалось, что производные 1 по х ж х можно найти методами численного интегрирования. Решение последней системы относительно величин х во всех промежуточных точках экстремали дает решение вариационной задачи. Хотя такое решение достаточно сложно (см- поиск экстремума функции многих переменных), оно требует меньших затрат машинного времени, чем решение краевой задачи. [c.214]

Для того чтобы проверить, действительно ли точка I = 1,. . ., п), координаты которой удовлетворяют системе уравнений (П1,3), является точкой экстремума функции (П1,2), уже не- ,остаточио проверки экстремальности по всем переменным в отлель- [c.92]

Таким образом, при использовании метода Ритца задача отыскания экстремали функционала (V.162) сводится к задаче отыскания экстремума функции /V переменных (V.164), для чего необходимо решить систему уравнений [c.221]

Кроме того, со1-лас11о правилам исследования экстремумов функции одной переменной (см. стр. 87), оптимальное значение следует искать также в тех точках, где нрои.чводная от критерия оптимальности не существует. В наи]ем случае имеется такая точка, в которой производная dF/dVx не существует н котор 1я соответствует об )ащетпо в нуль знаменателя Е1ыражения (III,28) [c.99]

Необходимым условием экстремума функции многих переменных, как известно является равенство нулю дифференциала этой ( 1унк-ции в экстремальной точке, т. е, [c.140]

Итак, для решения задачи отыскания условного экстремума функции А (IV, ) при ограничениях на переменные (IV,2) необходимо решить систему уравнении (IV, 13), где функция системой огранмчивакэщпх условий (IV.2). [c.142]

Если отыскивается экстремум функции двух неременных х (/,, в области изменении переме1п1ы.х, характеризуемой неравенствами [c.263]

Поскольку условие (IX,12) —лин1ь необходимое, но е1це недостаточное, могут иредставиться случаи, когда при его выполнении в некоторой точке экстремума функции R (л ) в ней ие будет. [c.484]

Часгпое реикине системы уравнений (IX,63), определяющее точку, в которой выполняются необходимые условия экстремума функции (IX,62), будет [c.501]

Прежде чем перейти к изложению методов многомерного поиска, )ассмотрим также ряд алгоритмов одномерного поиска, т. е. поиска экстремума функции одной переменной, которые часто используются не только как самостоятельные методы оптимизации, но также и к ак вспомогательные (например, при спуске по направлению) в мно-гомерных методах оптимизации. [c.504]

Поиск экстремума функции., ижющей < гребни или овраги [c.190]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология