Бора теория граничные условия

Волновое уравнение Шредингера представляет собой дифференциальное уравнение 2-го порядка с частными производными. Волновая функция должна удовлетворять следующим условиям. Она должна быть однозначной и конечной во всем пространстве, быть непрерывной и иметь непрерывную производную, а также удовлетворять определенным граничным условиям. Решения волнового уравнения, отвечающие этим условиям, существуют лишь при некоторых определенных значениях соответствующего параметра уравнения, которым для наших задач служит полная энергия Е. Такие значения параметров называют собственными значениями El, Ei, Ез,. .. а отвечающие им значения волновой функции tlJi, фг, ips, . — собственными функциями, причем совокупность таких значений энергии называют энергетическим спектром. Можно показать (см. ниже), что условием существования дискретного спектра служит ограниченность пространства, в котором находится частица. В противном случае энергетический спектр является непрерывным. Так, рассматривая атом водорода, можно убедиться, что уравнение (XVni, 1) имеет непрерывные, всюду конечные и однозначные решения только при определенных значениях полной энергии Е. Причем эти значения одинаковы со значениями энергии соответствующих стационарных состояний атома водорода по теории Бора. Таким образом, волновое уравнение (XVIH, 1) приводит [c.702]

Возникал вопрос-нельзя ли перенести представления о стоячих волнах в теорию строения атома, предложенную Бором Стоячие волны на круговой орбите могут существовать только при условии, что длина орбиты равна целому числу длин волн (рис. 8-15,в и г). Если это условие не выполняется, волны, приходящие в одну точку после очередных круговых прохождений всей орбиты, не совпадают по фазе и погашают друг друга. Величина амплитуды волн при повороте на 10° относительно произвольно выбранной точки окажется не такой, как при поворотах на 370 или 730°, хотя во всех трех случаях речь идет об одной и той же точке орбиты. Подобные волны не являются установившимися в каждой точке орбиты. Таким образом, граничным условием для допустимых стоячих волн на круговой орбите является их установившийся характер. [c.353]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология