Частота Найквиста

Наложение частот. Если интервал отсчета таков, что 8(f) убывает до нуля, не доходя до fl =1/2Д, как в случаях б или в на ЭИС. 2 11, то можно восстановить s(t) по 5г((). с другой стороны, гели 8(f) не равна нулю за частотой f v= 1/2Д, то частотные компоненты от частот выше 1/2Д присутствуют в 5, (/) в диапазоне частот — 1/2Д / 1/2Д, как, например, в случае (г) на рис. 2 11. Частота f v=l/2Д называется частотой Найквиста и является [c.71]

Рис. 2.7. Попытка провести оцифровку колебания при частоте большей, чем частота Найквиста (детали см. в тексте).

Рис. 2.6. Цифровая выборка двух различных колебаний через равные интервалы (показаны вертикальными линиями). При интервале между точками выборки 100 МКС этот рисунок представляет первые миллисекунды выборки при частоте Найквиста 5 кГц, а два представленных здесь колебания имеют частоты 4,5

Рис. 5.3.6. Экспериментальный нульквантовый спектр трехсгшновой системы со слабым скалярным взаимодействием — метилового эфира 2-фуранкарбоиовой кислоты в изотропной фазе. Спектр был получен с помощью косвенной регистрации и соответствует проекции двумерного спектра абсолютных значений на ось ыь Порядок р = О был выделен после того, как все остальные порядки одно- и многоквантовой когерентности затухали в неоднородном статическом иоле. Сигналы исходят от шести нульквантовых когерентностей, которь1е можно описать одноэлементными операторами (если перечислять слева направо) /аТм/ , /а7м/х, /а м/х, / /м/х, /а"/ /х и /а/м/х, где спины А, М и X обозначены в порядке возрастания ларморовой частоты. Для повышения точности оцифровки использовался эффект наложения около частоты Найквиста. (Из работы [5.23].)

Интересно рассмотреть, что происходит с формой волны, частота которой больше, чем частота Найквиста (рис. 2.7), Мы видим на рисунке два сигнала одни с частотой F(F < Ж) и другой с частотой 2Ж — Р (явно больше Ж). Отметим, что оба оии проходят через одни и те же точки выборки, Более высокочастотное колебание имеет дополнитель- [c.35]

Определить понятия частота Найквиста и эффект отождествления . [c.477]

Быстрые (т. е. имеющие большую величину первой производной) изменения сигнала можно наблюдать только в том случае, если имеются хотя бы два наблюдения на протяжении одного цикла. Соответствующая величина /max — максимальная наблюдаемая частота при регистрации данных с шагом Ах — называется частотой Найквиста [c.479]

При необходимости регистрировать высокие частоты шаг Ах следует уменьшить. При заданном Ах частоты сигнала, более высокие, чем частота Найквиста, могут стать неразличимыми (эффект отождествления, рис. 12.3-2). [c.479]

Объясните смысл предельного значения частоты, называемого частотой Найквиста. [c.492]

Наивысшая частота, которая может быть восстановлена после выборки со скоростью /ь, называется частотой Найквиста /n [c.138]

Чтобы избежать увеличения амплитуды шума при преобразовании высокочастотного шума в низкочастотную область, рекомендуется устанавливать частоту среза фильтра нижних частот /с равной частоте Найквиста /ы = (1/2)Д процесса выборки с периодом At, что приводит к [c.190]

Но это сводится к приращению фазы между последовательными выборками на тг/2 или частотному сдвигу на Лоз = тг/(2Л(), что эквивалентно сдвигу на половину частоты Найквиста для данного процесса выборки. [c.407]

Чтобы избежать увеличения амплитуды шума из-за наложения высокочастотного шума на низкочастотную область, целесообразно установить частоту среза /с фильтра низких частот равной частоте Найквиста процесса выборки, что дает [c.421]

Единственный способ устранения ошибок маскировки при цифровом анализе данных заключается в подавлении в исходных данных (до аналого-цифрового преобразования) частот, превышающих частоту Найквиста. Для этого на выходе аналогового устройства включают фильтр нижних частот. Крутизна спада частотной характеристики не может быть бесконечно большой, поэтому частоту среза выбирают равной 0,7...0,8. [c.134]

Далее, самая высокая частота, которая может присутствовать в данных, так называемая частота Найквиста, равна [c.78]

Другой фактор, который нужно принимать во внимание, связан с теоремой о выборках, а именно наибольшая частота, которая может быть воспроизведена на интервале замеров есть частота Найквиста <Ип,ах = я/А . Таким образом, если используются дискретные значения у (), то БФП определяется только при целых кратных от соо. так что максимальное число частотных компонент, которые могут быть вычислены на участке времени длиной Т при интервале замеров А(, есть [c.197]

Частоту /s/2 называют частотой Найквиста. [c.480]

Рассмотрим другой пример маскировки частот, развивающий предыдущие рассуждения. Предположим, что даны 24 отсчета, т. е. частота Найквиста равна 12. Возьмем два случая [c.147]

Верхние пределы соответствуют частоте Найквиста (см. раздел 4.3.1), Формула (81) часто используется в литературе из 1247], появляясь в слегка измененных записях, но редко выводится. [c.174]

Площадь Е> ширина спектра вычисляются интегрированием спектральной кривой. На практике мы и. eeм дело только с положительными частотами, поэтому интегрирование по частоте выполняется, как правило, от пуля или наименьшей частоты до частоты Найквиста (см. раздел 4.3.2). Применяется также интегрирование по более ограниченным частотным и и те рвал а л . Площадь, [c.206]

Самую высокую частоту Ж, которая может быть охарактеризована при выборке с такой скоростью, называют частотой Найквиста, но в спектроскопии ЯМР она часто называется просто шириной спектра. По аналогии с методом ЯМР с непрерывной разверткой иногда ишрииу спектра, определяемую скоростью выборки, называют шириной раз- [c.34]

Но если спектр содержит только один сигнал, как это часто случается при работе с гетероядрами, то этот способ непригоден, поскольку нельзя провести сравнение фаз, В этом случае или если есть другие основания предполагать, что сигналы не попали в спектральный диапазон (например, при исследовании необычных ядер), нужно провести тест для проверки на отражение. Для этого смещают окно спектра на значительную величину, скажем на 100 Гц. Неотражеиные пики, естественно, оказываются сдвинутыми в направлении, противоположном сдвигу спектрального окна, но на ту же самую величину (рис. 2.22). В то же время отраженные пики либо сместятся в том же (т.е. неверном) направлении, либо на другую (т. е. неверную) величину в зависимости от того, насколько их истинные частоты превЕлпают частоту Найквиста. [c.51]

Если, например, А = 0,1 сек, то частота Найквиста равна 5 гц. Преобразование Фурье S,(f) дискретизованного сигнала на 4 гц будет состоять из вкладов преобразования 5 (f) на 4 гц, на 10 + 4 = = 14 гц, на —10 + 4 = —6 гц, на 20 + 4 = 24 гц, на —20 + 4 = —16 гц и т. д Все эти частоты, кроме первой, называются обычно двойниками (aliases) частоты 4 гц, а их влияние на преобразование Фу- [c.72]

Эффекты наложения по переменной т в спектре проявляются в тех случаях, когда для временной переменной й нарушается теорема о выборке, т. е. когда резонансная частота больше частоты Найквиста = тг/АЬ, где АЬ — приращение Если осуществить комплексное фурье-преобразование относительно 1, то наложетие дает кажущуюся частоту [c.403]

ЕЧ1С. 6.6.2. Схематическое изображение 2М-спектров до и после коррекции на наложение. а — гомоядерный корреляционный 2М-спектр 5(ы1, иг), полученный с использованием импульсной последовательности 1г/2 - Ь - тг 2, которая эквивалентна последовательности, применяемой в Лспектроскопин, но без фокусирующей задержки сигналы соответствуют системе АХг б — спектр 012), полученный из рис. а путем сдвига сигналов в соответствии с выражением (6.6.2) прн параметре X = 1 в — то же, что и на рис. а, но с меньшей частотой Найквиста и , что ведет к циклическому смещению сигналов из низкочастотной области в высокочастотную из-за эффекта наложения частот г — спектр с коррекцией иа наложение, полученный из рис. в с использованием выражения (6.6.2). [c.404]

Этот же способ можно использовать для получения пиков в чистой моде посредством вычисления вещественного косинусного преобразования по 1 (разд. 6.5.3.1). В этом случае выбирают V = р, где р является порядком, который необходимо наблюдать (для когерентностей с р = имеем = тг(Г /ДГ1)/2, что дает сдвиг частоты сигналов на половину частоты Найквиста). Такой сдвиг сигналов целесообразен в том случае, когда несущая частота расположена в пределах спектра, как показано на рис. 6.6.4. Сигналы Р-и N-пикoв сдвигаются в противоположных направлениях, поскольку они соответствуют порядкам р противоположных знаков. Очевидно, для того чтобы избежать эффекта отражения в ситуации, показанной на рис. 6.6.4,6, скорость выборки и частота Найквиста должны быть увеличены в два раза. Если симметричные сигналы имеют равные амплитуды, то пики в чистой моде (т. е. в 2М-моде чистого поглощения или чистой дисперсии) получаются после вычисления вещественного фурье-преобразования относительно 1. [c.408]

Прежде чем перейти к следующему вопросу, сделаем несколько замечаний относительно приведенных выше правил. Обе частотные границы связаны между собой уравнением N12) Рассмотрим разложение / (/) в ряд Фурье с использованием Л 1 отсчетов (формула (1) в главе 21, О1едовательно, можно иа1 исать N -- I линейных уравнений с Л/" Ч- 1 неизвестными (И л Таким образом, заданные отсчеты функции / ( ) позволяют определить коэф< )ициенты и вплоть до / /2-й гармоники. Если N — четное, то высшая гармоника имеет порядок N 2, если же УУ — нечетное, то высшая гармоника имеет порядок /V 1)/2, Результат, полученный для функции / (/), приложим и к функции Р (ш) через преобразование Фурье. Этот результат подтверждает вывод, касающийся частоты Найквиста или свертывания, сделанный выше графическим путем. [c.145]

Под маскировкой частот далее понимается явление наложения С11ектральиых компонентов с частотами выше граничной частоты Найквиста У//, присутствующих в записи, на спектральные компоненты с частотами ниже 1>дг. Это явление приводит к тому, что [c.145]

Частота Найквиста нли свертывания равна Л//2 для N четного и (Л + 1)/2 для N нечетного (см. раздел 4.3). Следовательно, функцию F (п) необходимо вычислять только для л = i, 2, 3,. .. вплоть до частоты Найквиста, т. е. до N/2 или (Л + 1)/2. Это ясно, поскольку N заданных величин f (v) могут определить только других величин и 6 , а в каждой F (п) содержатся две неизвестные ве-чичины. и две неизвестные в каждой из функций F ( ) представляют собой амплитуду и фазу. [c.170]

Предположим, что мы имеем замеры температуры воздуха в некоторой точке с минутным интервалом [а протяжении целого ода и необходимо выполнить Фурье-анализэтих измерений. Чтобы чзучить весь диапазон частот способом, изложенным в разделе 1-3.2, нам потребуется разложение в ряд с 19-ю членами, т. е. от основного периода в 1 год до периода в 2 мин, соответствующего частоте Найквиста. Первый член, соответствующий периоду в I год, без сомнения, будет значимым. Значимыми могут оказаться еще [c.189]

Наложение частот. Если интервал отсчета таков, что 5(f) убы-ет до нуля, не доходя до f =1/2А, как в случаях б или в на с. 2.11, то можно восстановить s t) по Si t). С другой стороны, ли S[f) не равна нулю за частотой n= 1/2А, то частотные компо-нты от частот выше 1/2Д присутствуют в Si (f) в диапазоне ча-от —l/2A f l/2A, как, например, в случае (г) на рис. 2.11. 1Стота fjv=l/2A называется частотой Найквиста и является [c.71]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология