Уравнения линейные

Факторный эксперимент или дробная реплика ставятся таким образом, чтобы получить линейное уравнение регрессии. Следовательно, необходимо поставить р + 1 опытов для определения коэффициентов регрессии и небольшое число дополнительных опытов для проверки адекватности уравнения опытным данным. С учетом этих соображений и выбирается степень дробности. Если оказалось, что полученное уравнение неадекватно, следует уменьшить интервалы варьирования. Если же в адекватном уравнении коэффициенты регрессии но некоторым переменным близки к нулю, то для этих переменных интервал варьирования следует увеличить. В результате будет получено адекватное уравнение линейной регрессии, в котором значимы все входные переменные, т. е. все. .., Ьр существенно отличны от нуля. [c.29]

Уравнение (6.39) представляет собой дифференциальное уравнение линейной молекулярной диффузии и часто называется вторым законом Фика. В случае объемной (в трех направлениях) диффузии второму закону Фика отвечает уравнение [c.147]

Уравнение (Х-99) описывает динамические свойства системы. Число дифференциальных уравнений (линейных или нелинейных), [c.478]

Система устойчива в малом, но, как и ожидалось, отклик имеет колебательный характер. Поскольку в этом случае все уравнения линейны, характер отклика не зависит от амплитуды возмущений. [c.235]

Теория автоматического регулирования стала в наше время фундаментальной научной дисциплиной. Поэтому изложение ее на нескольких страницах (как сделано в этой главе) неизбежно ведет к серьезным упрощениям. Так, понятия линейных и нелинейных систем требуют существенного уточнения. Эти понятия пришли в теорию автоматического регулирования вместе с дифференциальными уравнениями. Под линейными понимают такие системы, которые адекватно описываются линейными дифференциальными уравнениями. Но адекватность часто субъективна. В зависимости от того, какие стороны изучаемой системы исследователь желает описать дифференциальными уравнениями, а также в зависимости от интересующих его пределов изменения параметров и переменных один и тот же объект можно представлять разными уравнениями — линейными и нелинейными. Поэтому разделение реальных систем на линейные и нелинейные и классификацию их свойств необходимо проводить прежде всего по тем дифференциальным уравнениям, которые их представляют. [c.107]

Автоматизированный вывод системы дифференциальных, интегральных или конечных уравнений (линейных, нелинейных, с сосредоточенными или распределенными параметрами). Эта процедура реализуется на основании характеристических функциональных соотношений диаграммных элементов. 2. Автоматизированное построение блок-схем вычислительных алгоритмов математического описания ФХС на основании специальной системы блок-схемных эквивалентов соответствующая система формализаций ориентирована на применение современных операционных систем и языков программирования (например, типа РЬ-1). 3. Построение сигнального графа ФХС (если это необходимо) на основании специальной системы сигнал-связных эквивалентов. [c.21]

Рассмотрим процесс возникновения и роста зародышей [27]. За интервал времени dt в единице объема образуется I A. t))at зародышей, которые увеличивают размеры согласно уравнению линейного роста [c.174]

В случае особых управлений условие максимума (VI, 8) не позволяет однозначно исключить параметры управления из задачи и свести последнюю к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений относительно переменных а и г з. Особые управления часто появляются в случае, когда процесс описывается системой дифференциальных уравнений, линейных относительно управлений [c.125]

Уравнение линейного объекта можно получить из уравнения динамики. [c.119]

В общем виде это уравнение будет / = а + Ьх, где со/С = а и 1/С =Ь. Уравнение линейное, в координатах Vтl = [ (V). Вязкость при нескольких температурах найдем в справочнике [М.1. Для этих же температур находим плотности [c.147]

Т. е. в уравнение линейного процесса. [c.376]

II. Статистические (эмпирические) модели, полученные в виде уравнений линейной или нелинейной множественной регрессии на основе обработки экспериментальных данных. Они устанавливают соотношения между входными и выходными параметрами элемента ХТС, но не отражают сущность физико-химических процессов. [c.29]

В разд. 6.3 было введено определяющее уравнение линейной вязкоупругости (6.3-8), рассмотрено его происхождение и возможное применение. Там же показано, что релаксационный модуль О (1) зависит от механической модели, которая применяется для конкретизации общего уравнения ЛВУ. Рассмотрим этот вопрос более детально. [c.147]

Авторы стремились также по возможности четко разграничить рассмотрение кинетических уравнений и уравнений кинетических кривых, Это объясняется тем, что вид кинетических уравнений и значения входящих в них кинетических параметров одинаковы для процесса в замкнутой и открытой системе, т. е. кинетические уравнения значительно бо.тее универсальны, чем уравнения кинетических кривых. Кроме того, в случае полного экспериментального описания процесса (измерения всех независимых концентраций и скоростей) эти уравнения линейны относительно кинетических параметров,что облегчает их определение. [c.5]

Маклеод [38], )юспользовавшись величинами теплоемкостей бензола, ацетона, четыреххлорнстого углерода, хлороформа, циклогексана, этилового эфира, нафталина, нормальных гексана, гептана и октана в точке их кипения н применив метод наименьшпх квадратов, вывел уравнение линейной завнсимости между молярной теплоемкостью пара Ср пар) и жидкости (Ср шидк) [c.33]

В этих уравнениях линейным размером в критериях N%g и Rbg является капиллярная константа х [c.346]

Задача состоит в интегрировании уравнений (У1.26) и (У1.27). При этом определяют время /, за которое частица достигнет стенки при Поскольку эти уравнения линейны по отношению к 1 задача равнозначна нахождению времени от / =/ 1/Т 2 до 1. Уравнение (У1.26, в) не связано с другими, и его рещением при заданных начальных условиях является выражение [c.246]

По способу Ньютона — Рафсона (см. главу I) решают следующие уравнения, линейные по отношению н ДГ [c.41]

После подстановки выражения (П1-90) в уравнение линейной скорости (П1-86), получим после преобразований критическую скорость истечения [c.237]

Практически интегрировать приходится систему меньшего числа дифференциальных уравнений. Дело в том, что не все правые части полученной системы дифференциальных уравнений линейно независимы. Поскольку все правые части представляют собой линейные комбинации величин число линейно независимых правых частей равно числу линейно независимых строк матрицы а,-,, . Это число — ранг матрицы — совпадает с числом линейно независимых столбцов той же матрицы. Но каждый столбец матрицы аг,т 1 представляет собой совокупность стехиометрнческих коэффициентов какой-либо из элементарных стадий, составляющих суммарный химический процесс. Следовательно, число q линейно независимых столбцов равно числу линейно независимых стехиометрнческих уравнений, описывающих рассматриваемый химический процесс. Поэтому в полученной системе п дифференциальных уравнений для п компонентов реакции п—д правых частей могут быть представлены как линейные комбинации д остальных. Для этих п—д компонентов соответствующие им дифференциальные уравнения могут быть приведены к виду [c.146]

Система I уравнений полностью описывает кинетику процесса. При этом, в отличие от замкнутых систем, в которых число линейно независимых дифференциальных уравнений равно числу линейно независимых химических реакций (см. гл. IV, 2), в случае открытых систем все I дифференциальных уравнений линейно независимы. [c.380]

Как следует из (6.3-2) и (6.3-3), при малых деформациях Г = V, и уравнение ГМ превращается в уравнение линейной вязкоупругости (Л В У) [c.143]

Если определены скорости реакции по двум компонентам А и Р как функции концентрации этих компонент, то и к<1 находятся решением системы уравнений, линейных по искомым параметрам. [c.188]

Это уравнение линейно относительно комбинации искомых параметров и кп, которые могут быть легко найдены, если найти первую и вторую производные зависимости [Р] I). Однако использование для вычисления констант скорости первой и тем более второй производной возможно только при очень высокой точности экспериментальных данных. [c.190]

Наличие уравнения линейной регрессии с числовыми значениями всех метрологических параметров при измеренных значениях аналитического сигнала анализируемой пробы (уан) позволяет перейти к расчету метрологических характеристик результатов анализа, х а — концентрации (содержанию) определяемого компонента, — стандартного отклонения результата анализа Хц Ахц — доверительного интервала результата анализа 5 — коэффициента чувствительности предела обнаружения (в случае необходимости). [c.42]

Для решения линеаризованного уравнения неустановившейся фильтрации (6.15) используется метод суперпозиции (метод наложения потоков). Это уравнение-линейное и однородное относительно р , поэтому если р х, у, г, /), Р2(х, у, г, /),. .., р (х, у, г, /) определяют распределения давления, вызванные работой первой, второй. .., и-й скважин, и являются решениями уравнения (6.15), то линейная комбинация их квадратов р = с р + С2Р2 + + с р1 тоже будет решением уравнения (6.15). [c.196]

Из предьщущего изложения видно, что кавитационная эрозия будет происходить на частоте 20 кГц только в переходном и инерционном режимах роста кристалла. Поэтому в кавитационном режиме надо учесть, помимо линейного роста, и эрозию. Наибольшее влияние на рост кристалла кавитация оказывает в инерционном режиме, для которогЪ с учетом уравнений (7.8) и (7.19) получаем уравнение линейного роста в виде [c.152]

Однако произведение передач различных ветвей не может содержать пропзведенпя передач соприкасающихся нетель обратной связи. Это утверждение основывается на том, что определитель графа А должен быть линейной функцией передачи любой ветви графа (граф эквивалентен системе уравнений, линейной относительно любого параметра). [c.202]

Уравнения линейной вязкоупругости для изотропных сред являются естественным обобщением простейшей формы закона Гука и Навье — Стокса / = Ее, где ей/— обобщенные термодинамические сила и поток соответственно (напряжение и скорость [c.308]

Разность теплоемкостей для жидкого гелия равна для 140 К Ср—Си=128,03—38,66 = 89,37 Дж/моль-К- Для жидкой воды при Г=273К разность Ср—Су= 150,48—150,40=0,08 Дж/моль--К. Для газов в идеальном состоянии эта разность равна Р = = 8,314 Дж/моль-К- Для неширокого интервала температур теплоемкость жидкостей может быть также рассчитана по эмпирическому уравнению линейного вида [c.31]

Приняв производную dtauxldx = О в исходном уравнении, также получим уравнение статической характеристики. Наклон статической характеристики к оси абсцисс определяется многими факторами и, прежде всего, коэффициентом теплопередачи и состоянием АВО. Для конкретного АВО статическая характеристика имеет практически линейный характер. Если по каким-либо причинам линейность характеристики исказилась, проводится ее линеаризация. Линейная статическая характеристика определяется углом наклона а к оси абсцисс. Отношение выходной величины к входной для любой точки линейной характеристики — величина постоянная и может быть выражена через тангенс угла наклона. В общем случае уравнение линейной статической характеристики объекта записывается в виде [c.119]

Лщ. Высота плеча (шаг обрушения) увеличивается при повьпыении контактного напора струи. Для расчета глубины щели в коксе авторами получено уравнение (линейные размеры вьфажены в м, скорость -м/с, давление и прочность - МПа) [c.175]

В последние годы нашего века нелинейные явления вызывают особый интерес у специалистов самых различных областей знаний [1-5]. Как правило, внимание исследователей сосредоточено на термодинамическом и математическом аспекте проблемы. Например, применяют теории бифуркаций, нелинейных колебаний, методы неравновесной термодинамики. Парадокс изучения не слишком далеких от равновесия сложных физико-химических и технических систем (СФХТС), по моему мнению, заключается в том, что с усложнением системы усиливается ее линейность. В самом деле, основные законы природы линейны, либо описываются простыми уравнениями, в которых степень аргумента не выше четвертой. Сложные уравнения функциональных связей в природе скорее исключение, чем правило. Фундаментальные уравнения физики обычно имеют показатель степени при независимой переменной от 1 до 3. Законы типа Вина или Стефана-Больцмана встречаются крайне редко. Из теории планирования эксперимента известно, что Ф ТС описываются уравнениями линейного и квадратичного типа. [c.68]

Вернемся снова к уравнению линейной вязкоупругости (6.3-8) и поставим следующий вопрос каковы напряжения в случае виско-зиметрического течения с = ух2, = О и = О Для простоты рассмотрим один максвелловский элемент, т. е. С ( — / ) = [c.151]