Спектральное окно

Рис. 4.18. Середина спектрального окна кажется самым подходящим местом для помещения опорной частоты детектора, однако при этом нам нужно будет регистрировать как положительные, так и отрицательные частоты. Они будут различимы только при использовании двухфазного (квадратурного) детектирования.

Спектральное окно Бартлетта. Рассмотрим теперь математическое ожидание случайной оценки xx(f), используемой в способе сглаживания Бартлетта. При разбиении исходного ряда на k рядов, каждый из которых имеет длину М, из (6 1.9) получаем [c.292]

Рис. 2.22. При отсутствии других пиков, относительно которых можно делать сравнение по фазе, попытаемся сместить спектральное окно. Слева показан результат для правильно охарактеризованного пика, а справа-для сигнала, отраженного от границы спектрального окна. Во втором случае результат будет зависеть от того, как на спектрометре детектируются сигналы, но в любом случае положение отраженного сигнала будет неверным.

Еще одну сложность создают прнмеси напряженности поля (градиент 2°) в градиентах 2г к 2. В отсутствие стабилизации изменения напряженности поля при подстройке градиентов не корректируются автоматически- Проявлением этого служат причудливые изменения формы ССИ, особенно если градиенты были смешены в 1 ечение одного прохождения. На них просто не следует обращать снимания. Важнее другое поле может сдвинуться настолько сильно, что выбранное вами спектральное окно переместится совсем в другое место, поэтому, прежде чем запустить продолжительное накопление и уйти на обед, проверьте, виден ли интересующий вас участок спектра, [c.80]

Корреляционные и спектральные окна. Из (6.2.1) математическое ожидание оценки, соответствующей выборочному спектру, равно [c.290]

Спектральное окно W (f), грубо говоря, действует при сглаживании как узкая щель, порядок ширины которой равен 1/Г, так что для больших Т естественно считать Гх з-(/) приблизительно константой внутри этой щели Поэтому (6 3 21) сводится к [c.291]

Окна (6.3.26) и (6 3.27) называются спектральным и корреляционным окнами Бартлетта. График спектрального окна Бартлетта [c.292]

Спектральные окна и сглаженные спектральные оценки [c.293]

Корреляционные и спектральные окна [c.295]

Формула для спектрального окна [c.295]

Теперь нам понадобится материал разд. 2.4.1. Поскольку спектральное окно (/) удовлетворяет условию (6.3.33) — (3), функция [c.297]

Приближенные выражения для смещения. Если нельзя считать, что теоретический спектр изменяется плавно по сравнению со спектральным окном, то можно, следуя Парзену [8], приближенно подсчитать смещение, соответствующее данному спектральному окну. Используя (6 3 28) и (5.3 13), мы можем записать смещение для больших Т также в виде [c.298]

Это спектральное окно представляет собой прямоугольник в частотной области, щирина которого равна h, таким образом, ширина полосы частот этого окна Ь = h Из (6 4 13) получаем дисперсию сглаженной спектральной оценки, использующей это спектральное окно. [c.309]

При одинаковом значении точки отсечения М, т е максимального запаздывания, на котором корреляционное окно отлично от нуля, окно Парзена дает большее смещение, чем окно Тьюки Это происходит из-за того, что спектральное окно Парзена шире, чем спектральное окно Тьюки (см рис 6 13) Однако дисперсия оценки Парзена меньше, чем дисперсия оценки Тьюки при одном и том же значении М, как будет показано в разд 6 4 1 [c.299]

Равенство (6 4.11) показывает, что ковариация сглаженных спектральных оценок пропорциональна площади перекрытия спектральных окон с центрами в /i и /г- Следовательно, если спектральные окна почти не перекрываются, ковариация будет очень малой Некоторые численные значения для ковариаций сглаженных спектральных оценок при использовании различных окон будут даны в разд 7 2. [c.303]

Это показывает, что дисперсию сглаженной спектральной оценки можно уменьшить, выбрав точку отсечения М корреляционного окна малой. Но, как указывалось в разд. 6.3 5, при уменьшении М увеличивается смещение, искажающее теоретический спектр, так как спектральное окно при этом расширяется. В таком случае, как показывает формула (6 4 10), спектральные оценки на соседних частотах будут сильнее коррелированы из-за более полного перекрытия спектральных окон Поэтому точный выбор М является очень важным вопросом. Этот вопрос обсуждается в гл. 7 Заметим, что поскольку Var[Схл-(/)] величина [c.303]

Таким образом, для двух оценок, соответствующих окнам с одинаковой шириной полосы частот, и дисперсия, и смещение приблизительно одни и те же Отсюда следует, что если два спектральных окна имеют приемлемую форму и одну и ту же щирину полосы частот, то соответствующие им выборочные оценки спектра должны быть очень похожи. На рис 7 11 как раз проделано такое сравнение окон Тьюки и Парзена для реализации процесса авторегрессии первого порядка с а1 = —0,9 и Л/=100 Сплошная линия обозначает выборочную оценку Тьюки при = 32, а крестики — выборочную оценку Парзена при = 45 Аналогично пунктирная линия обозначает выборочную оценку Тьюки при = 8, а сплошные кружки — выборочную оценку Парзена при =12. Согласие при этом столь велико, что можно без опасения утверждать, что при использовании одного из этих окон вместо другого мы не упустили бы ни одной важной особенности спектра Следовательно, эмпирические результаты этого раздела показывают, что важным вопросом в практическом спектральном анализе является выбор ширины полосы частот, а не выбор формы окна Эти вопросы мы обсудим полнее в разд 7 2 4 и 7 2 5 [c.23]

Предполагая, что истинный спектр изменяется плавно по сравнению со спектральным окном, получаем из (6 3 36) [c.306]

В столбце 4 табл 6 6 приведены степени свободы, соответствующие спектральным окнам, указанным в столбце 2 Например, если используется окно Бартлетта с точкой отсечения М на расстоянии одной десятой длины записи (т е М/Г = 0,1), то число степеней свободы оценки равно 3/0,1=30 Чем больще число степеней свободы, тем надежнее оценка в том смысле, что ее дисперсия меньше Однако, как указывалось выше, должен выбираться некоторый компромисс между числом степеней свободы и смещением [c.306]

Ширина полосы частот спектрального окна [c.308]

В разд 6.4 1 было показано, что полезную характеристику спектрального окна дает величина / = / и1 (и) йи, так как //7 есть [c.308]

Один способ определения ширины, или ширины полосы частот, спектрального окна, который используют статистики 9], состоит [c.308]

В следующем. Рассматривают полосовое спектральное окно [c.309]

Для оценки, использующей спектральное окно отличное от прямоугольного, естественно определить щирину полосы частот окна как щирину такого прямоугольного окна, которое дает ту же самую дисперсию, т. е. [c.309]

Эти выборочные оценки нормированного спектра показаны точками на рис 7 1 Видно, что через эти точки можно вполне однозначно провести плавную кривую На этом же графике крестиками отмечены выборочные оценки с шагом /з, как это рекомендуется в [2] Видно, что шаг по частоте в этом случае слишком велик для того, чтобы можно было точно построить график и провести интерполяцию На графике показана также ширина полосы частот использованного спектрального окна. При I = 3 эта ширина для окна Бартлетта равна [c.11]

Критерии оптимальности произвольны. Поэтому для любого критерия соответствующее ему оптимальное спектральное окно будет наилучшим лишь с некоторой произвольно принятой точки зрения [c.26]

В разд 7 1 было эмпирически показано, что стягивание окна гораздо важнее, чем формирование окна Тем не менее известное значение имеет и конструкция окна, которое будет использовано Как отмечалось выше, один из возможных подходов к такому конструированию дает использование критериев оптимальности при сглаживании (разд 7 2 1) Однако можно показать, что окна, являющиеся плохими с точки зрения критерия среднеквадратичной ошибки или аналогичного критерия, имеют плохую форму и с других точек зрения В этом разделе указан перечень некоторых важных свойств, которыми должны обладать спектральные окна Аналитический подход к этой задаче применен в работе [1], здесь излагается более описательный метод [c.33]

Расчет се[)ии оди1)мо )пых спектров Расчет спектрального окна [c.281]

Но если спектр содержит только один сигнал, как это часто случается при работе с гетероядрами, то этот способ непригоден, поскольку нельзя провести сравнение фаз, В этом случае или если есть другие основания предполагать, что сигналы не попали в спектральный диапазон (например, при исследовании необычных ядер), нужно провести тест для проверки на отражение. Для этого смещают окно спектра на значительную величину, скажем на 100 Гц. Неотражеиные пики, естественно, оказываются сдвинутыми в направлении, противоположном сдвигу спектрального окна, но на ту же самую величину (рис. 2.22). В то же время отраженные пики либо сместятся в том же (т.е. неверном) направлении, либо на другую (т. е. неверную) величину в зависимости от того, насколько их истинные частоты превЕлпают частоту Найквиста. [c.51]

При некоторых обстоятельствах подобная настройка фазы может быть очень трудна или вообще невозможна. Предположение о линейном характере фазовых ошибок может оказаться неверш.ш. Но, даже если оно и верно, оценки правильности формы линии сигнала поглощения весьма субъективны, особенно когда в спектре нарушена базовая линия. Ее нарушения в большей степени оказываются иа краях спектрального диапазона. Поэтому, если вы хотите точнее произвести коррекщ1Ю фазы, постройте эксперимент так, чтобы интересующие вас ники оказались в центре спектрального окна. В спектрах, полученных с небольшим временем выборки и недостаточной оцифровкой (обычная ситуация в спектроскопии С), могут появляться искажения формы линии, похожие на фазовые, но тем не менее имеющие иную природу [3]. [c.128]

Совсем необязательно, чтобы временное окно имело в точности форму (2 4 1). Любое разумно выбранное окно w () даст спектральное окно W[f), сосредоточенное около нулевой частоты / = 0, но с боковыми лепестками, или малыми всплесками, которые затухают при удалении f от нуля. Для небольших Т преобразование St(/) может дать очень искаженное изображение S f), так как окно W(f—g) будет широким, а, следовательно, значения S(g), отстоящие далеко от = /, будут давать вклад в Srif) согласно формуле (2 4 3). По мере того как Т увеличивается, эти искажения будут уменьшаться Наконец, когда Т устремляется к бесконечности, со- [c.68]

Равенство (6 3 21) показывает, что математическое ожидание оценки xx(f) соответствует как бы просматриванию теоретического спектра Гхх (f) через спектральное окно W ([). В терминологии гл 2 Е[СххЦ)] соответствует пропусканию теоретического спектра (/) через фильтр с откликом на единичный импульс W (f). Названия спектральное окно для W (f) и корреляционное окно для w u) были введены Блэкманом и Тьюки [6] [c.291]

Заметим, что равенство (6 4 19) дает доверительный интервал для Гдгл (/) лишь на одной конкретной частоте / Если задать доверительные интервалы на q частотах, на которых оценки независимы, то уровень доверия будет (1 — ау>, что обычно значительно меньше, чем 1 — а Отметим еще, что дисперсия будет полно характеризовать свойства оценки лишь в том случае, когда мало смещение, как отмечалось в разд 6 3 5 Поэтому построенные выше доверительные интервалы будут иметь значение лишь тогда, когда спектральное окн ) достаточно узкое, так что нет заметного смещения [c.307]

Ниже мы покажем, что значение приведенных здесь критериев в спектральном анализе невелико Единственная цель, для которой можно ими воспользоваться, состоит в том, что они дают возможность сравнить спектральные окна Бартлетта, Тьюки, Парзена и другие по этим критериям Например, прямоугольное окно Wr(u) из табл 6 5 является плохим по всем этим критериям, и поэтому его можно отбросить Остальные окна из табл 6 5 имеют сходные показатели ио этим критериям, и, следовательно, можно считать, что форма этих окон является, вообще говоря, хорошей Однако при решении вопроса о выборе иодходящей формы окна могут играть роль и другие факторы, например количество мощности, утекающей в боковые лепестки. Так, из рис. 7 10 видно, что окно Бартлетта хуже окон Тьюки и Парзена, поскольку барлеттское окно дает большие ложные осцилляции в среднем сглаженном спектре. [c.25]

На рис 7 12 показан еще более сложный спектр, соответствующий случайному процессу, состоящему из двух узкополосных источников бепого шума, причем расстояние с между полосами мало ) Для получения малой степени искажения в этом случае требуется спектральное окно с шириной полосы частот порядка с, т. е. порядка расстояния между полосами спектра Следовательно, можно сделать следующий общий вывод для получения малой степени искажения ширина полосы частот окна должна иметь тот же порядок, что и ширина самой узкой суи ественной детали спектра. Таким образом, при планировании спектрального анализа до того, как собраны данные, полезно иметь приблизительные оценки ширины самой узкой детали спектра Этот вопрос мы обсудим в разд 7 3 1 [c.28]

Поскольку влияние формы окна на выборочные спектральные оценки имеег второстепенное значение, как видно из рис. 7 11, эмпирический подход к сглаживанию должен основываться на изменении полосы частот Ниже мы изложим один эмпирический подход, который удовлетворяет этим требованиям и укладывается в изложенную выше схему Во-первых, нужно выбрать некоторое спектральное окно приемлемой формы Во-вторых, следует сосчитать несколько сглаженных выборочных спектральных оценок, взяв сначала широкую полосу частот окна, а затем постепенно сужая ее. Этот эмпирический метод спектрального анализа был предложен в [6], а в дальнейшем проиллюстрирован на практических задачах в [7, 8] Ниже эта процедура использования постепенно стягивающихся полос частот будет называться стягиванием окна (window losing). Полнее мы ее обсудим в разд. 7.2.4. Несколько мене [c.30]

При заданной точке отсечения М смещение, обусловленное спектральным окном W(f), будет мало, если это окно сосредоточено вблизи нуля Из рис 6 12 и 6 13 видно, что соответствующее прямоугольному корреляционному окну ы)д(и) спектральное окно Wp(f) сконцентрировано около центральной частоты теснее, чем любое другое Из табл 6 6 следует, что спектральное окно д(/) имеет наименьшую полосу частот Следовательно, ширина полосы частот служит мерой сконцентрированности спектрального окна [c.33]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология