Проблема моментов бесконечномерная

При написании книги мы, с одной стороны, стремились выделить те классы вопросов, которые характерны для приложений бесконечномерного анализа в задачах математического описания физических систем с бесконечным числом степеней свободы. Говоря конкретней, прежде всего имелась в виду проблематика квантовой теории поля и статистической физики. С другой стороны, нашей целью было изложение вопросов бесконечномерного гармонического анализа. Эти два круга задач тесно связаны. Один из авторов книги впервые это ощутил в 1967 г., когда он понял связь функционалов Вайтмана с бесконечномерной проблемой моментов, для изучения которой ему пришлось развить спектральную теорию бесконечных семейств коммутирующих самосопряженных операторов. [c.8]

Так, в 2 изучается бесконечномерная проблема моментов в общем варианте, когда — элемент п-й тензорной степени некоторого фиксированного пространства. Приводятся различные частные примеры этой проблемы и некоторые ее обобщения. [c.385]

Изложенный пример связан с классической (одномерной) проблемой моментов. Ее бесконечномерное обобщение будет рассмотрено в 2 в связи с приведенным примером см. Доказательство теоремы 2.1 (шаги I, II). [c.401]

Пример 2.3 (бесконечномерная скалярная проблема моментов). Обозначим через Т совокупность всех весов т = [c.432]

Это продолжение не будет, вообще говоря, единственным даже в простейшем случае Я = IR , т. е. для п. о. функции двух переменных. Приведем одно условие, обеспечивающее единственность и связанное с рассмотрением соответствующей бесконечномерной проблемы моментов. [c.475]

Бесконечномерная гладкая симметрическая степенная проблема моментов на ядерных пространствах // Укр. мат. журн.— 1976.— 28, № 6.— С. 793—802. [c.674]

Монография посвящена изложению методов спектральной теории операторов, играющих важную роль в бесконечномерном анализе и его приложениях к задачам современной математической физики. С помощью техники разложений по обобщенным собственным векторам рассмотрена теория спектральных представлений семейств операторов, связанных соотношениями, исследованы представления положительно определенных ядер и функций бесконечного числа переменных. Изучена бескоаечномерная проблема моментов и некоторые ее модификации, связанные с вопросами аксиоматической теории поля. Рассмотрен ряд разделов спектральной теории бесконечномерных дифференциальных операторов. Обсуждается процедура построения перенормированных операторов, отвечающих синрулярным потенциальным возмущениям, даны примеры ее использования в моделях квантовой статистической физики и теории поля. [c.2]

Пятая глава посвящена приложениям проекционной спектральной теоремы к бесконечномерному гармоническому анализу. Так, в 2 изучается бесконечномерная проблема моментов, т. е. проблема представимости функционалов при нарастающем количестве переменных в виде моментов некоторой меры на бесконечномерном пространстве (роль таких функционалов могут играть, например, функции Швингера в евклидовой теории поля). Положительно определенные функции, заданные в слое пространства 0 °°, изучаются в 3, в слое гильбертова пространства — в 4. Доказывается теорема о возможности их продолжения на все пространство н устанавливается спектральное представление (обобщение теоремы Минлоса — Сазонова на слой). В 5 излагается общая схема получения спектральных представлений положительно -определенных ядер через обобщенные совместные собственные векторы семейств коммутирующих самосопряженных операторов — 2—4 являются ее частными реализациями. Эта схема — обобщение подхода М. Г. Крейна, относящегося к одному оператору и использующего метод направляющих функционалов. В 1 этой главы изложен ряд критериев самосопряженности общих операторов. Эти критерии группируются вокруг эволюционных критериев, когда о самосопряженности можно судить по свойствам соответствующих эволюционных уравнений и вытекающего из них ква-знаналитического критерия. Результаты 1 используются как в гл. 5, так и в последующих главах. [c.10]

Нашей целью является получение аналогичных приведенным выше результатов, связанных не с одним, а с бесконечным семейством коммутирующих самосопряженных операторов (А с)х х и с соответствующей проекционной спектральной теоремой. На этом пути устанавливаются теоремы о представлении (и продолжении) п. о. функций бесконечного числа переменных в слое, изучается бесконечномерная проблема моментов и т. п. Роль операторов играет счетное семейство диф4)еренцирований (0.2) по различным переменным, бесконечные семейства сдвигов типа (0.7) и т. д. [c.385]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология