Квантово-статистическая модель

В, что хорошо согласуется с по следующими расчетами и с данными, полученными на основе квантово-статистических моделей. [c.268]

Для воды в контакте с ртутью (ддя которой скачок потенциала на границе с вакуумом вычислен по формуле (2.46) (см. гл. 2) и равен Ах / = = 3,13 В из предположения, что е = п ) 2, получаем скачок потенциала Ах ° 1,6 В, что хорошо согласуется с последующими расчетами и с данными, полученными на основе квантово-статистических моделей. [c.30]

Квантово-статистическая модель [c.192]

Квантово-статистическая модель 193 [c.193]

Квантово-статистическая модель 195 [c.195]

Применительно к химическим реакциям для успешного использования моделей необходимо опираться на статистическую термодинамику и, в частности, на квантовую статистическую термодинамику. Статистическая термодинамика имеет много достижений, но без принципов квантования она наталкивается на безнадежные противоречия например, она предсказывает, что при всех конечных температурах все реакции диссоциации могли бы доходить до конца. [c.51]

Было предложено также несколько способов определения Zg из экспериментальных значений Ку для адсорбции легких газов при низких температурах, используя квантово-статистические эффекты при адсорбции квантово-статистические поправки для классических значений Ку [48], разность квантово-статистических эффектов масс для изотопных молекул с одинаковыми Ф [49] или коэффициент их разделения [50]. Значения Zg для адсорбции на графитированных термических сажах были определены только последним из этих трех способов [50]. Результаты сильно зависят от принятой модели для функции Ф, и их точность, по-видимому, очень низка. [c.302]

Микроскопическая структура поверхности крайне нерегулярна, и ее экспериментальное определение наталкивается на серьезные трудности. Поэтому подробное описание поверхностного слоя и его свойств являются скорее гипотетическими, чем истинными. В связи с этим от термодинамического описания переходят к квантово-механическим и статистическим моделям, построенным так, чтобы они согласовывались с основными принципами макроскопической термодинамики. [c.293]

Для описания этих спектров применяются различные модели. Известна, например, статистическая модель спектра излучения, или модель узкой полосы, параметры которой находятся из эксперимента или рассчитываются квантово-механическим методом [6.25-6.27]. Однако, вследствие достаточной сложности, использование этой модели непосредственно в расчетах энерготехнологических агрегатов представляет еще заметные трудности, хотя в определенных упрощенных условиях (например, для модели плоского слоя газов) сравнительные исследования различных моделей спектров излучения проводятся [6.2]. [c.543]

В книге излагается новый термодинамический подход к межфазным явлениям, на основе которого разработана квантово-статистическая электронная модель строения двойного электрического слоя (ДЭС). [c.1]

Для расчета тонкой структуры спектров поглощения молекул газа требуется знание потенциальных нолей составляющих их атомов. Точное вычисление потенциальных функций для атомов с более или менее сложной структурой практически невозможно. Однако в квантовой механике разработаны достаточно удовлетворительные методы приближенного их вычисления. Один из таких методов основан на использовании статистической модели атома. В этой теории электронная оболочка атома уподобляется некоторой электронной атмосфере . Принимается, что плотность электронного облака зависит от расстояния от ядра, но достаточно велика, так что атом можно описывать с помощью законов квантовой статистики. Последнее условие выполняется тем лучше, чем больше порядковый номер элемента. Расчет электронной плотности вокруг ядра атома ведется в предположении, что суммарный заряд электронного облака [c.120]

Для пояснения важности электрохимического потенциала полезно прибегнуть к обычной статистической модели свободных электронов в теле, характеризующемся большим количеством занятых невзаимодействующими электронами квантовых состояний . Если электронная энергия нз.мерена от нуля для покоящегося в бесконечности электрона, то закон распределения Ферми— Дирака дает следующее выражение для вероятности Р г) того, что электрон займет состояние с энергией е [c.86]

Ковалентная и ионная модели (с поправкой на взаимную поляризацию ионов) представляют собой наглядные математические схемы, в чистом виде не отвечающие ненаглядным квантово-статистическим (также математическим, но иного рода) схемам. [c.229]

В МОДЕЛЯХ КВАНТОВОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ [c.6]

Седьмая глава содержит анализ некоторых моделей квантовой теории поля и квантовой статистической физики с помощью методов бесконечномерного анализа. Прежде всего в 1 мы приводим общую схему операторной реализации формальных гамильтонианов, задающих такие модели. Эта схема опирается иа рассмотрения 3 [c.10]

БЕСКОНЕЧНОМЕРНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ОПЕРАТОРЫ В МОДЕЛЯХ КВАНТОВОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ И ТЕОРИИ ПОЛЯ [c.590]

Использование схемы перенормировки в квантовой статистической физике решеточных систем требует определенной ее модификации, учитывающей специфику предельного перехода по числу взаимодействующих частиц. Такая модификация проведена в 3 (при этом обсуждается случай систем в основном состоянии или при нулевой температуре). Мы подробно обсуждаем случай так называемых гармонических моделей на целочисленной решетке й 61 1), описываемых формальным гамильтонианом вида [c.591]

Общая схема перенормировки, развитая в 1, может быть применена для построения динамики различных физических систем с бесконечным числом степеней свободы. В этом параграфе с ее помощью рассматриваются некоторые модели квантовой статистической физики решетчатых систем в основном состоянии, т. е. при нулевой температуре. [c.611]

Уравнение Фоккера-Планка играет важную роль в неравновесной статистической физике /1-7/. Оно описывает эволюцию малой подсистемы, находящейся в контакте с большой термодинамической равновесной системой — термостатом. Начиная с классической теории броуновского движения, уравнение ФП используется в статистических теориях газа и жидкости /8-10/, в квантовой электронике /11-12/, в моделях химических реакций /13-14/, фазовых переходов /15-16/, самоорганизующихся структур /17/ и других областях физики. Уравнение ФП также широко используется в квантовой статистической физике Так в ряде случаев с помощью обобщенных когерентных состояний уравнение для матрицы плотности можно свести к уравнению ФП/18-20/. [c.10]

В предлагаемой схеме аналогий колебания на уровне статистических элементов являются карикатурой на высвечивание в простых молекулах и т. д. Еще раз предлагаем читателям самим поискать такие аналогии. Если превратить непрерывный релаксационный спектр в дискретный и переименовать релаксаторы в осцилляторы, мы получим — конечно, очень грубую и отражающую лишь формальную сторону дела —модель квантования. У этой модели есть одно бесспорное достоинство она наглядна. Приняв ее, остается лишь уменьшить размеры и пропорционально увеличить частоту. Тогда, как уже отмечалось, даже квантовые упругие и неупругие эффекты можно моделировать упругими и неупругими эффектами (соответственно при быстрых и медленных воздействиях) в макромолекулах. Ведь не случайно термины упругий и неупругий без всякого логического насилия были перенесены из обычной механики в квантовую. [c.53]

Позже получила развитие статистическая термодинамика, основанная на молекулярно-кинетических представлениях и в первую очередь на модели идеального газа. В настоящее время методы статистической термодинамики широко используют данные о строении молекулы, вещества, находимые как опытным путем с помощью спектроскопии, электронографии, рентгенографии и других физических методов, так и теоретически с помощью квантовой механики. [c.7]

Законы механики могут быть использованы на двух уровнях для расчета свойств больших количеств вещества. На первом уровне (кинетическая теория, рассматриваемая в данной главе) применяется сравнительно простая процедура математического усреднения. На втором уровне (статистическая механика, гл. 17) используется более абстрактный статистический подход. Из кинетической теории можно вывести законы идеального газа и найти распределение молекул по скоростям на основе очень простой модели газа. Величины теплоемкостей газов могут быть рассчитаны вплоть до предела, где проявляются квантовые эффекты. Таким образом, кинетическая теория помогает нам понять термодинамические свойства с молекулярной точки зрения, а также скорости разнообразных процессов. С помощью понятия поперечного сечения столкновения можно для простой модели рассчитать частоту молекулярных столкновений и скорости переноса массы, энергии и количества движения в газе. [c.259]

С началом XX в. все больше внимания стало уделяться низкотемпературным исследованиям в области физики твердого тела, которая является одним из важнейших направлений современной науки. Математическая модель твердого тела строится на основе статистической механики и квантовой теории. Проявление квантовых свойств материи становится особенно отчетливым вблизи 0° К об этом, в частности, свидетельствует поведение жидкого гелия. По этой причине низкотемпературная область является незаменимой для экспериментального исследования различных свойств конденсированных систем. [c.242]

Кроме того, величина получаемого по ЛЖ-методике УГТУ-УПИ скорректированного коэффициента автором и В. В. Волковым была сравнена со значением среднего коэффициента поглощения, получающегося из квантово-механического расчета огибающей полосы в совокупности со статистической моделью полосы. Для анализа была выбрана наиболее сильная полоса в спектре СО , расположенная в районе 4,3 мкм. Предварительно параметры этой полосы были детально проанализированы С. П. Детковым и В. В. Волковым. С использованием этих данных степень черноты полосы рассчитали по формуле [c.546]

Термодинамический анализ межфазных явлений выявил основной вклад электронных подсистем в формирование свойств контактирующих фаз, что послужило основанием для разработки квантово-статистической электронной модели строения двойного электрического слоя (ДЭС) (главными параметрами модели являются неоднородная плотность электронного газа вблизи поверхности металла, работа выхода электрона и диэлектрические характеристики контактирующей с металлом среды). Полученные соотношения, описываюпще свойства поверхности, согласуются с термодинамическими расчетами. [c.5]

В волновых свойствах электрона заложен первый из двух основных принципов квантовой механики. Вторым является принцип неопределенности Гейзенберга, который находит свое выражение в статистической природе наших наблюдений. Мы уже видели ранее, что до появления квантовой механики модели систем атомных размеров обычно строили в соответствии с повседневным опытом. С появлением дилеммы волна— частица впервые оказалось невозможным построение такой детер.ыинистской модели. [c.39]

Вандерваальсовы силы притяжения также можно представить себе, основываясь на ядерной модели строения атома. Впрочем, какой бы моделью атома мы ни воспользовалнсь для обсуждения — вероятностной моделью квантовой механики, моделью вибрирующего атома квантовой механики или же какой-либо иной динамической моделью,—общим для них является то, что 3 любом заданном элементе объема в пространстве вокруг атомного ядра плотность электряческого заряда не постоянна. Следовательно, в любом заданном направлении от атомного ядра происходят мгновенные флуктуации плотности заряда. Эти фл кту ации эффективного заряда приводят к индукции флуктуаций противоположного знака в близко расположенных частях других атомов. Флуктуации положительного электрического заряда в одном атоме индуцируют флуктуации отрицательного электрического заряда в соседнем объеме любого близко расположенного атома. В результате возникает сила притяжения между разноименными зарядами. Силы притяжения, обусловленные такими статистическими флуктуациями плотности электрического заряда, возникают между каждой парой атомов. Если два атома неполярны и их низколежащие орбитали полностью заняты электронами, как у атомов благородных газов, такие силы являются единственными, способными привести к притяжению между атомами. [c.465]

Кейи проанализировал собственные экспериментальные данные, используя квантово-статистические расчеты, и пришел к выводу, что модель Райдила удовлетворительно описывает полимеризацию пропилена под действием катализаторов Циглера— Натта, причем в полимеризации активными центрами являются все поверхностные атомы Ti. Было показано также, что модель Лэнгмюра—Хиншельвуда не является удовлетворительной, так как она приводит к чрезмерно низкому значению предэкспонеп-циального множителя. [c.131]

Монография посвящена изложению методов спектральной теории операторов, играющих важную роль в бесконечномерном анализе и его приложениях к задачам современной математической физики. С помощью техники разложений по обобщенным собственным векторам рассмотрена теория спектральных представлений семейств операторов, связанных соотношениями, исследованы представления положительно определенных ядер и функций бесконечного числа переменных. Изучена бескоаечномерная проблема моментов и некоторые ее модификации, связанные с вопросами аксиоматической теории поля. Рассмотрен ряд разделов спектральной теории бесконечномерных дифференциальных операторов. Обсуждается процедура построения перенормированных операторов, отвечающих синрулярным потенциальным возмущениям, даны примеры ее использования в моделях квантовой статистической физики и теории поля. [c.2]

Операторы вторичного квантования л порождаются формами Дирихле гауссовой меры вида (1.20) (см. теорему 1.2). Ниже устанавливается связь оператора Ьа - - V с оператором, порожденным аналогичной формой, в которой вместо участвует вероятностная мера, являющаяся возмущением исходной гауссовой, канонически связанным с потенциалом. ЭТ а связь послужит в гл. 7 основой для построения операторной реализации формальных гамильтонианов в моделях квантовой теории поля и квантовой статистической физики. Кроме того, будут получены условия существенной самосопряженности операторов, ассоциированных с формами Дирихле. [c.554]

Параметры широкополосной модели приведены в табл. I. Для газа даны главные излучающие полосы, такие, как полоса 6,3 мкм НдО. Каждая полоса представлена набором величин, характеризуюн1их изменение колебательных квантовых чисел 61, бд, бз. .. (в частности, для полосы 6,3 мкм Н2О эти величины равны О, 1, 0). Приводится число колебательных степеней свободы (т= 3 для НзО), а также колебательный квант V,- и статистический вес , каждой из них. Полоса, для которой отлично от нуля только одно значение б/ и оно равно единице, называется основной, и если этот переход не связан с симметричным типом колебаний, то полоса является сильной. Полосы симметричных колебаний, такие, как [c.490]

В пособии иалагвются основы химической термодинамики на современном уровне. Особое внимание уделено элементам статистической термодинамики и методам статистического расчета термодинамических функций. В связи с этим приводятся в необходимом объеме сведения о молекуле с использованием элемен roa квантовой механики для простых молекулярных моделей. Описаны некоторые методы изучения энергетических уровней и других характеристик молекул, необходимых для теоретического расчета термодинамических функций и констант равновесия. [c.2]

Другое проткЕоречис, заложенное в протон-электронной модели, можно обнаружить при рассмотрении статистики ядер изотопа N. Макроскопические сеойстез, такие как распределение энергии по молекулам газа, описываются классической статистикой Больцмана, но для ядер и элементарных частиц оказалось необходимым ввести новый статистический подход. На основе квантовой теории были разработаны два типа статистики. Если координаты двух идентичных частиц в системе можно взаимно переставить без изменения знака волновой функции, описывающей систему, то она подчиняется статистике Бозе—Эйнштейна. Однако, если волновая функция антисимметрична, другими словами, если знак волновой функции меняется при перестановке координат, то система подчиняется статистике Ферми —Дирака, причем различие состоит в том, что принцип запрета Паули [c.392]

Основное уравнение статистической термодинамики f=i/o— -кТ1п2 позволяет выразить все термодинамические функции через величины, характеризующие свойства молекул, т. е. позволяет связать термодинамические функции с определенной молекулярной моделью системы. Это крупный научный результат, особенно важный для химии. На всех уровнях развития естествознания химики стремились решить вопрос о том, как наблюдаемая на опыте способность вещества вступать в различные реакции связана со строением частиц, из которых это вещество состоит. В 1901 г. Гиббс получил в общем виде написанное выше соотношение и нашел общие выражения для и, Н, О, Су, Ср и т. п. через суммы по состояниям. Однако при этом он совсем не рассматривал другую сторону вопроса — как вычислить саму величину 2 для реальной системы. Для этого в то время механика молекул располагала возможностью подсчитать только вклад, связанный с поступательным движением частиц. Кроме того, поскольку вычисление Р, О и 5 требует операций с абсолютной величиной 2, без применения квантовой механики такой расчет вообще нельзя было завершить, так как для этого необходймо использовать постоянную Планка к. Поэтому статистические расчеты термодинамических величин были начаты фактически только в двадцатые — тридцатые годы и продолжаются до настоящего времени. Расчет сумм по состояниям 2 для реальных систем — достаточно сложная и далеко не решенная задача. Однако принципиальная ясность здесь есть, и существо дела сейчас хорошо разобрано на многих примерах. Простейший из них — свойства многоатомного идеального газа со многими независимыми степенями свободы. [c.215]

А.Н. Колмогорова и другими стохастическими уравнениями (см. 7.5). Большое число работ посвящено непосредственному решению уравнений типа Фоккера — Планка численными методами. Работы этого направления выделяются в особую ветвь науки — молекулярную динамику [110, 111]. В работах Цинмайстера [112], Л.Н. Александрова [113], Б.И. Кидярова [104] и других исследователей развивается модель образования и гибели кластеров на основе теории статистической надежности, порядковых статистик [114] и теории массового обслуживания [115]. В работе И.М. Лифшица и др. [116] развивается квантовая теория фазовых превращений. Существуют статистические теории конденсации [117, 118], в которых не рассматривается равновесие между исходной фазой и зародышем. Л.Я. Щербаков и др. [цит. по 99] развивают теорию для кластеров, в которых нельзя, как в сферической капле, выделить объемную и поверхностную составляюпще термодинамического потенциала. Теория кинетики зародышеобразования из расплава разработана Тарнбаллом, Фишером [цит. по 120, 121] и др. Кинетика образования зародышей в жидких и твердых растворах изучалась в [103, 120-122], а в атмосфере — в [119]. Большой интерес представляет создание теории полиморфных превращений [110, 121]. Теория поверхностных явлений уже сформировалась как самостоятельная ветвь науки [117]. Интенсивно развивается также направление, связанное с термодинамикой необратимых процессов [97]. [c.827]

Энергии активации и предэкспоненциальные множители коэффициентов скоростей реакций. Расчет предэкспоненциальных множителей коэффициентов скоростей элементарных стадий может быть произведен с помогцью выражений статистической механики для функций состояний (см. гл. 1), при выборе определенной модели активированного комплекса и справочных величин для масс частиц, моментов инерции и частот колебаний исходных вегцеств. Величины энергий активации могут быть вычислены с помогцью квантовой механики при известных потенциальных поверхностях и определенном предположении об определенном соотногцении между кулоновским и обменным взаимодействием [20]. К сожалению этот метод представляет ценность, главным образом, для оценки правильности подхода, но не как практический путь для решения кинетических задач. Причина состоит в том, что квантово-механические расчеты все егце являются слишком грубыми для более или менее точного учета химического взаимодействия, особенно в сложных системах. Поэтому в настоягцее время используется полуэмпирические методы, не связанные с применением квантовой механики. В задачах, связанных с исследованием аэродинамического нагрева, используются имеюгциеся теоретические данные для некоторых из указанных характеристик поверхности, а другие параметры определяются с помош,ью сравнения расчетов с результатами специально проведенных экспериментов. [c.62]

При статистико-механическом подходе к этой задаче основная проблема состоит в построении динамической модели, описывающей переход молекул из пара в зародыш (конденсацию) и обратно (исиарепие). В работе [2] для создания такой модели был иснользован квантовый формализм, позволяющий включить в гам1шьто-ниан член взаимодействия, соответствующий уничто/кепию молекулы пара и рождению молекулы в зародыше и наоборот. В результате удалось применить к этой задаче методы неравновесной статистической механики и вывести уравнение Беккера (1). [c.147]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология