Спектральная функция

Метод спектральной функции 071 [c.671]

МЕТОД СПЕКТРАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ. ПЕРВАЯ И ВТОРАЯ ЧАСТОТЫ ВАЛОВ ПОСТОЯННОГО СЕЧЕНИЯ [c.671]

Метод спектральной функции [c.675]

Выполняя преобразование Фурье для экспоненциального импульса давления (3.35), находим для модуля спектральной функции [c.115]

Для определения частотных параметров можно в первую очередь разложить функцию р (/) на интервале Т в ряд или интеграл (при достаточно большом Т) Фурье и построить спектральную функцию распределения пульсаций плотности по частотам й (V). Может быть использована также и тесно связанная с Q (г) автокорреляционная функция [c.87]

Правильное объяснение причин расхождения между теорией Эйнштейна и опытом заключается в том, что нельзя приписывать твердому телу только одну определенную частоту колебаний, так как колебательное движение атомов вследствие сильного взаимодействия между ними носит коллективный характер и, следовательно, реальный кристалл представляет собой систему не независимых, а связанных осцилляторов. Следовательно, задача точного определения теплоемкости твердого тела сводится к учету всех возможных колебаний его атомов, т. е. к учету всего спектра нормальных колебаний. Так как твердое тело —система с огромным числом степеней свободы, то распределение частот нормальных колебаний в нем носит квазинепрерывный характер, т. е. можно ввести понятие о числе колебаний, попадающих в некоторый интервал частот от V до v + dv. Обозначим это число через g v)dv, где g v) — число колебаний, приходящихся на единичный интервал частоты. Величина g (v) называется функцией распределения по частотам (спектральная функция). [c.72]

Рис. 22. Спектральная функция Дебая

Функция плотности р (г) является вещественной, а ее спектральная функция в общем случае, как следует из (В. 10а), комплексная (см. также формулы (1.9), (1.10)). Для фурье-синтеза по формуле (В.106) нужно знать как модули Ф (Н), так и фазы а (Н) соответствующих компонент гармонического спектра. Из обычного дифракционного эксперимента по формуле (В. 11 б) можно определить только модули спектральной функции [c.13]

Размерность электронной плотности [р (г)] = эл/А , тогда как размерность ее спектральной функции будет просто число электронов [c.18]

V. Число колебаний с частотами от V до V Лу обозначим (у)Дг, где g v)—спектральная функция. Для макроскопического кристалла спектр частот очень плотный и приближенно можно считать, что величина V меняется непрерывным образом. Спектральная функция для кристалла удовлетворяет следующему условию нормировки [c.186]

Средняя колебательная энергия связана со спектральной функцией соотношением [c.186]

Зависимость g(v) для кристалла весьма сложная (рис. IV. 13,а), и расчет ее представляет трудоемкую задачу, так как связан с рассмотрением связанных колебаний системы, имеющей очень большое число степеней свободы. Однако требования к точности передачи спектральной функции в теории теплоемкости кристалла не слишком велики. Мы видели, что [c.186]

Рис. IV. 13. Спектральная функция для кристалла

В теории Дебая спектральная функция определяется следующим образом. Принимается во внимание, что для колебаний с низкими частотами (большими длинами волн) дискретность кристалла несущественна и его можно рассматривать как непрерывную среду. Делается допущение об изотропности этой среды, речь идет о спектральной функции упругих (звуковых) колебаний непрерывной изотропной среды. Для колебания, распространяющегося со скоростью с в данном направлении в объеме V, эта функция имеет вид [c.187]

Так как в данном направлении могут распространяться два поперечных колебания (со скоростью t) и одно продольное (со скоростью l), то полная спектральная функция упругих колебаний представится как [c.187]

Спектральную функцию кристалла в приближений Эйнштейна (ЗЛ осцилляторов, колеблющихся с основной частотой V ) можно представить как (V) = ЗN8(V — V ). [c.187]

Теория теплоемкости Дебая. Исходными являются общие формулы (XII.32)—(XII.35), справедливые для любой системы, колебания которой происходят по гармоническому закону. Определение собственных частот V для кристалла, фигурирующих в этих формулах, — задача, как уже отмечалось, почти недоступная. Для вычисления термодинамических функций, однако, существенным оказывается не столько знание отдельных нормальных частот v, сколько определение числа частот, попадающих в некоторый интервал от v до v + Av. Обозначим это число через g (л )Дл), где g (v) — функция распределения по частотам (спектральная функция). Общее число нормальных колебаний равно 3N. Считая спектр квазинепрерывным, запишем условие [c.324]

Определим спектральную функцию g (V) для случая упругих колебаний непрерывной изотропной среды. Показано, что при макроскопических размерах кристалла граничные условия не влияют на спектральную функцию. Можем принять, что кристалл является кубом с неподвижными стенками (длина ребра I, объем куба V = 1 ). В результате отражения упругих волн от неподвижных стенок в упругой среде устанавливается система стоячих волн. [c.325]

Спектральная функция g (V) возрастает пропорционально величине V . Число колебаний для непрерывной упругой среды, вообще говоря, не ограничено. Для кристалла, однако, надо получить спектральную функцию, удовлетворяющую условию (ХП.49). Согласно модели Дебая в кристалле наблюдаются колебания лишь до некоторой максимальной частоты так что функция распределения по частотам имеет вид [c.327]

Спектральная функция отсекается на некотором значении (рис. 47, б). Это значение определяем из условия, что полное число колебаний равно ЗЛ/ [c.327]

После подстановки в (ХП.61) спектральной функции (ХП.60) получим [c.327]

Спектральную функцию (ХП.60) можем записать теперь в виде [c.328]

Причина расхождений теории и опыта — в тех упрощениях, которые были использованы при описании колебаний в кристалле согласно модели Дебая. Прежде всего. это предположение о гармоническом характере колебаний. Как было показано выше, постоянство теплоемкости кристалла при высоких температурах (классическое значение v = 3R) вытекает из формул гармонического приближения самого общего вида и не связано с предположением о характере распределения частот. Объяснить зависимость v Т при высоких температурах удается только при учете ангармоничности колебаний. Далее, в теории был сделан ряд допущений относительно вида спектральной функции g (v). Дискретность структуры кристалла при этом не была учтена. Рассмотрение колебаний атомов как колебаний непрерывной упругой среды обосновано лишь для длинных волн (Я Ro), т. е. для области малых частот. В теории Дебая спектр упругих колебаний экстраполируется также и на высокие частоты. На примере вольфрама (рис. 47, б) можно видеть, в каком отношении находятся колебательный спектр кристалла по Дебаю и спектр, рассчитанный значительно более строго, с учетом дискретности структуры (теория [c.331]

Вид функции f (ш) установлен нами в области длинных волн или малых частот, в которой ее можно считать непрерывной функцией аргумента ш, даваемой формулой (139). Однако в области высоких частот вид спектральной функции неизвестен и зависит от конкретной структуры данного кристалла. [c.115]

Рис. 47. Спектральная функция для простой кубической решетки в произвольном масштабе. Пунктирная кривая соответствует дебаевскому спектру

Для определения вида спектральной функции f (со) был предложен ряд вычислительных приближенных методов. Одним из наиболее распространенных в свое время (сороковые годы нашего века) [15] методов был метод Блэкмана, [c.115]

Интеграл от спектральной плотности (спектральная функция) [c.270]

Интеграл от спектральной плотности (спектральная функция). Даже в том случае, когда спектральная плотность содержит б-функции, имеет смысл говорить о дисперсии процесса, в котором оставлены только частоты, не превосходящие некоторой частоты f Эту дисперсию формально можно получить, интегрируя спектральную плотность Так, интегрируя (6.2.2) от / = —/ до / = /, мы получаем спектральную функцию [c.271]

Обычно в определении спектральной функции нижний предел интегрирования берут равным нулю. — Прим перев [c.271]

При распылпванпп струи жидкости в высокотемпературный газовый поток происходит образование капель разных размеров. Распределение капель по размерам описывается какой-нибудь спектральной функцией, вид которой во многом зависит как от расныливающего устройства, так и от условий и способа впрыскивания. [c.66]

Спектральная функция (IV. 82), как было отмечено, относится к колебаниям с низкими частотами. На колебания с высокими частотами (малыми длинами волн) влияет дискретность структуры кристалла. Приближение Дебая состоит в том, что функция (IV. 82) экстраполируется и на область высоких частот— до некоторой частоты Vmax, на которой, функция обрывается (см. рис. IV. 13, а). Частота Vmax находится из условия нормировки спектральной функции (IV. 80) [c.187]

Через Vmax спектральную функцию Дебая можно выразить следующим образом [c.188]

Теплоемкость одноатомных, близких к изотропным кристаллов весьма хорошо описывается формулой Дебая, хотя наблюдаются и некоторые расхождения. Теорию успешно применяют также к простым ионным кристаллам типа щелочногалогенид-ных. При этом в случае близких масс разноименных ионов колебательный спектр можно приближенно описать как де-баевский с одной характеристической температурой. При значительных различиях в массах ионов спектральная функция имеет две ветви, акустическую и оптическую, разделенные зоной разрыва. Акустическую ветвь можно аппроксимировать де- [c.188]

Колебания с малыми частотами (большими длинами волн) представляют собой звуковые волны, и их можно описывать как колебания непрерывной упругой среды. Область длин волн, в которой дискретность структуры кристалла несуш,ественна, определяется условием X > где ки — расстояние между ближайшими атомами в кристалле. Приближение Дебая состоит в том, что спектральная функция, соответствующ,ая низким частотам, экстраполируется на область высоких частот во всей области частот колебания атомов кристалла опи- [c.325]

Лефевр и Николис [109] детально исследовали спектральную функцию [c.223]

Предположим, что выборочный спектр СггЦ) сосчитан для гармонических частот 1к = к1ЫА, к = 0, 1,. .N/2. Рассмотрим тогда оценки /(/й)спектральной функции [c.284]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология