Оператор возмущения

Перейдем ко второй части секулярной проблемы — вычислению матричных элементов оператора возмущения У, который представим в виде трех слагаемых [c.147]

Выражение И - Ид = и будем рассматривать как оператор возмущения. Выясним вид и на примере гомоядерных молекул Х, [c.215]

ДАЛЬНОДЕЙСТВУЮЩИЕ МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СИЛЫ 4. Оператор возмущения Н [c.15]

Следовательно, оператор возмущения Н равен изменению потенциальной энергии системы приуменьшении расстояния от бесконечно большого до R-. [c.15]

Если оператор возмущения Я представляет собой лишь малую по- [c.18]

Подставляя в ([.71) и (1.72) значение оператора возмущения Н в рассмотренном ранее дипольном приближении, найдем, что кроме дипольного взаимодействия между молекулами в Е входят выражения, зависящие от компонент момента перехода и (индексы сяй здесь мы опускаем, так как молекулы одинаковы) [c.34]

Второй тип безызлучательного переноса энергии осуществляется при непосредственном контакте взаимодействующих молекул, когда электронные оболочки находящихся рядом молекул О и А перекрываются. При перекрывании электронных оболочек электроны становятся неразличимыми, и возбужденный электрон молекулы О может оказаться в молекуле А, а невозбужденный электрон переходит от А к О. Происходит своего рода обмен электронами, поэтому этот тип переноса возбуждения называется обменным. При описании обменного переноса энергии в уравнении (3.27) оператор возмущения Я включает члены, характеризующие электронное обменное взаимодействие. Константа скорости переноса энергии по обменному механизму выражается соотношением [c.137]

За редкими исключениями используется конечный набор невозмущенных функций, что, по существу, приводит к представлению оператора возмущения матрицей V конечного порядка. Матрица невозмущенного оператора Гамильтона в базисе функций, собственных для этого оператора, диагональна, и на диагонали стоят значения энергии невозмущенных состояний . У матрицы V в общем случае отличны от нуля как диагональные, так и недиагональные элементы. Выделим из V диагональную матрицу В, а оставшуюся матрицу обозначим как [c.161]

Таким образом, поправка первого порядка к энергии представляет собой просто ожидаемое значение оператора возмущения, вычисленное с волновой функцией нулевого приближения. В приближении первого порядка теории возмущений энергия равна [c.113]

Члены г и г в операторе возмущения исчезают. Вклады в возмущение первого порядка дают только члены с четными степенями г. [c.424]

Таким образом, поправка к энергии в первом приближении равна среднему значению оператора возмущения V в состоянии, соответствующем волновой функции ф( нулевого приближения. Используя первое уравнепие (47,8), (47,3) и (47,5), находим волновую функцию состояния I в первом приближении [c.213]

Перейдем к количественному вычислению эффекта расщепления. Изменение энергетических уровней атома под влиянием внешнего магнитного поля будем вычислять методами теории возмущений. Как было показано в 47, изменение энергии под влиянием внешнего возмущения в первом приближении выражается через матричные элементы оператора возмущений на волновых функциях невозмущенной задачи. В операторе возмущения (69,5) магнитное поле не зависит от координат, поэтому вычисление сведется к вычислению матричных элементов типа (ось 2 направлена вдоль <5 ) [c.320]

Поскольку отличны от нуля только диагональные элементы оператора возмущения, то энергия атома в первом приближений теории возмущений определится выражением [c.321]

В первом приближении теории возмущений поправка к энергии невозмущенной системы определяется средним значением оператора возмущения в этом состоянии. Изменение энергии в состоянии nj tn) под влиянием возмущения (70,1) будет равно [c.325]

В дальнейщем будут рассматриваться только возмущения, для которых равны нулю диагональные матричные элементы оператора возмущения, т. е. l W 1) /) =0. В этих случаях в сумме [c.432]

Особенно простой вид имеет вероятность перехода (90,14) в случае, когда оператор возмущения V t) имеет постоянное значение W между моментами включения и выключения взаимодействия и скачком изменяется до нуля вне этого интервала. В этом случае говорят о переходах под действием постоянного возмущения ). Поскольку матричный элемент f W l) не зависит от времени, то интеграл в (90,14) вычисляется просто. Получаем [c.443]

Будем исходить из основного уравнения метода возмущений (4.145), в котором предполагается, что гамильтониан Ж исследуемой системы можно разложить на гамильтониан невозмущенной системы и оператор возмущения У [c.159]

Оператор Р эрмитов и обладает следующим свойством P —Ni P Далее определим вид оператора возмущения. Для этого [c.96]

Энергия прямого электростатического взаимодействия определяется первым приближением теории возмущений и равна среднему значению оператора возмущения на функциях нулевого приближения [c.26]

Как в п1тп1х]-, так и в и//шу] -представлении матрица оператора возмущения К = с + (У,,, имеет блочно-диагональный вид. Каждый диагональный блок соответствует определенному значению MJ. Матричные элементы между определителями с различными Л// равны нулю. Утверждение очевидно оператор коммутирует с оператором Лг, а базисные системы состоят из собственных функций последнего. Так, на примере -конфигурации секулярная матрица будет состоять из пяти блоков, так как Л// может принимать пять значений М/ = 2,1,0, -1, -2. Размеры этих блоков равны числу определителей, отвечающих данному значению Л//, т.е. 2, 3, 5, 3, 2 соответственно. Таким образом, секулярная матрица имеет вид, изображенный на рис. 4. Крестиками обозначены [c.132]

В первом порядке теории возмущений поправки к невозму-щенным энергиям , (Ло) будут определяться лишь диагональными матричными элементами оператора возмущения, если величины не вырождены [c.452]

Теория возмуш,ений исходит из приближенного гамильтониана системы, который позволяет получить для нее точные решения. Решение задачи для истинного гамильтониана отыскивается в виде линейной комбинации точных решений, полученных для приближенного гамильтониана. При таком подходе разность между истинным и модельным гамильтонианами рассматривается как возмуи ение системы. Это позволяет выразить энергию и искомые волновые функции через интегралы, в которые входят оператор возмущений и невозмущенные волновые функции. [c.103]

Как и в теории возмущений, не зависящих от времени, в конечном счете необходимо вычислить ожидаемое значение оператора возмущения между двумя интересующими нас состояниями. Хотя для вычисления вероятностей переходов иногда используется оператор скорости, чаще возмущение преобразуют к виду, включающему вместо скорости координаты. С этой целью следует воспользоваться коммутационными соотношениями для квантовомеханических операторов. Эти соотношения, в шредингеровском представлении квантовой механики, имеют такой же вид, как для соответствующих матриц в гейзенберговском представлении. В частности, соотношение (1.32) связывает производную по времени от какого-нибудь свойства с коммутатором этого свойства и гамильтониана. Переписав указанное соотношение в операторной форме и используя в нем не зависящий от времени гамильтониан, получим [c.123]

Следовательно, условие применимости метода теории возмущений сводится к требованию, чтобы недиагональные матричные элементы оператора возмущения V были малыми по сравнению с абсолютной величиной разности соответствуЕОЩих значений невозмущенных энергий. Для иллюстрации использования метода возмущений вычислим в первом приближении изменение энергии электрона в кулоновском поле — Ze /r при увеличении заряда ядра на единицу (Р—распад ядра). В этом случае оператор возм , щения [c.214]

Рассмотрим теперь случай, когда оператор возмущения W t) заьисит от времени периодически между моментами включения и выключения [c.445]

Рассеяние частиц нри столкновении можно рассматривать как квантовый переход в состояниях непрерывного спектра из начального состояния, соответствующего свободному движению с импульсом Ра = Afea, в конечное состояние с импульсом hkb под влиянием оператора возмущения V r), определяющего энергию взаимодействия сталкивающихся частиц. Покажем, что вычисление вероятности такого перехода в первом прибли и<ении теории возмущений соответствует первому борновскому приближению в теори рассеяния. [c.506]

Адиабатическое приближение основывается на предположении, что оператор кинетической энергии Ттяжелых частиц можно рассматривать как малое возмущение. Мапомним, что ранее мы обычно считали оператором возмущения часть оператора потенциальной энергии. [c.613]

На следующем этапе расчета методом возмущений определяется степень расщепления уровней, а также сдвиг нерасщеп-ленных термов. Общий подход при количественном решении задач методом кристаллического поля был описан в разд. 6.8. Остается лишь описать наиболее удобный способ представления оператора возмущения (ограничимся случаями, когда можно [c.274]

Общий подход был развит Криком и Митом [102]. Авторы исходят из выражения для (см. (П.3.35)), где удовлетворяет уравнению (П.3.386). Входящие в оператор возмущения операторы г а, rjb разлагаются в ряд (2.24), операторы г7/— в ряд (2.5) с коэффициентами, определяемыми в каждой области согласно (2.6). Оператор возмущения может быть представлен как сумма компонент с определенными значениями и /. г [c.114]

Смотреть страницы где упоминается термин Оператор возмущения: [c.4] [c.12] [c.15] [c.168] [c.101] [c.155] [c.395] [c.412] [c.412] [c.145] [c.287] [c.301] [c.150] [c.211] [c.212] [c.432] [c.434] [c.82] [c.95] [c.4] [c.158]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология