Ортогональное дополнение

Таким образом, собственные числа оператора проектирования есть 1 и О, причем число единиц равно размерности подпространства К, а число нулей - размерности ортогонального дополнения к Л. В указанном 10 [c.10]

Пусть ЗС подпространство в С, а ЗС" - ортогональное дополнение к Ж. Любой вектор ф G единственным образом представляется в виде суммы [c.7]

Метод с циклическим изменением базиса. В соответствии с условиями (П1, 15) на 1-том шаге (1 < п) вектор р должен быть ортогонален I векторам у ,. .., т. е. п компонент вектора Р1 удовлетворяют I линейным соотношениям. Это значит, что соотношения (111,15) неоднозначно определяют вектор рг и имеются [п— ) степеней свободы. В связи с этим можно потребовать, чтобы вектор р, удовлетворял некоторым дополнительным условиям. Остановимся на одном способе построения р . Обозначим через О линейное пространство, натянутое на векторы Уо, , У1—1, а через С его ортогональное дополнение (С О, С X О = "). Согласно условиям (III, 15) вектор Р1 должен лежать в пространстве С. Помимо этого потребуем, чтобы направление р для 1 являлось проекцией —на С [31 ]. В качестве рд возьмем — (,. Такой выбор р1 приведет к тому, что угол между антиградиентом и направлением поиска будет наименьшим. Это будет способствовать устойчивости поиска. При таком построении г, = р / р, будет направлением наискорейшего убывания функции ( (х) в пространстве С, т. е. г = г будет давать решение задачи [c.84]

Для дальнейшего псевдопотенциал i( ) удобно представить состоящи к из двух компонент, одна из которых принадлежит пространству 5, а вторая — пространству 5- , являющимся ортогональным дополнением к 5, так что (с) = 1(С) + Т1(с), (с) е У+, (с) е 5 , 11(с) = 5 5 ортогонально что позволяет условие (3.12) зани-/ н [c.120]

Остановимся на одном способе построения р,. Обозначим через О линейное пространство, натянутое на векторы г/о,. . ., / 1, а через С его ортогональное дополнение (С О, С X В = [c.43]

В случае эквивалентных электронов сохранить аппарат сложения моментов столь простым путем не удается. С одной стороны, не все уровни, которые предсказываются теоремой сложения моментов, умещаются в конфигурации. Часть их уходит на образование ортогонального дополнения до прямого произведения оболочек. Как и сама конфи- [c.129]

Инварианты в подпространствах /, и будут называться кинематическими инвариантами, потому что их существование не зависит от функций скорости Р,(с). Поскольку = / /2, число независимых реакций в системе (назовем его s) равно п — (/, -t--I- 12). Ортогональное дополнение нуль-пространства называется реакционным подпространством или, правильнее, кинематическим подпространством, определяемым механизмом. Пересечение смежного класса через точку Сд е с R является замкнутым подмножеством / , называемым симплексом реакции через точку q, и обозначается как i2( ). Это симплекс в- математическом смысле, когда он ограничен и, следовательно, компактен. [c.334]

Этот оператор неотрицательный, причем его нулевое подпространство в точности совпадает с кодовым подпространством торического кода. Таким образом, векторы нз кодового подпространства являются собственными и обладают наименьшей энергией (т. е. собственным числом гамильтониана). Такие векторы называются основными состояниями, а векторы из ортогонального дополнения — возбуждёнными состояниями. [c.140]

Определим множество з как минимальное подпространство, натянутое на строки стехиометрической матрицы г, а з - его ортогональное дополнение. Обозначим через н = с е е %с >0, 1=1,..., N и - замыкание Множество (з+о°) п н ], где с° назовем симплексом реакции - [c.208]

Действительно, пусть Р — проектор на ортогональное дополнение в Я+ к е. Тогда для ф G Я+ ф я = [ (ф, е) р + Рц> Ря+-В частности, Ief = 1е, е)н+ р +1 Р1е(н = 1 (е, е) - + II "/еЦя+ = [c.39]

Доказательство. Пусть Р — проектор в G на ортогональное дополнение к е. Введем в Я скалярное произведение [c.40]

Если Кег Q — 0 , то Е2 можно отождествить с областью значення 9i (Q) и считать, что E z Е и f я, < / Це, (/ в г)- В общем случае подобное включение и неравенство имеют место для фактор-пространства fj/Ker Q d Ej . В случае, когда 2 гильбертово, вместо фактор-пространства можно брать ортогональное дополнение Е 0 Кег Q. Отметим, что второй крайний случай (Кег Q = Е2) невозможен. Более того, L П Кег Q = (0 — это следует из того, что L — указанное вложение. [c.51]

Ф ->Ф на Я+.s в Я (поясним, что Я.)., можно понимать как ортогональное дополнение в Я+ к подпространству ф Н- - (ф, ф) =0 ). Тогда [c.425]

Как уже говорилось, ф -2 (1К° 1 ) I (ф, ф) = 0 — подпространство в 2 (1К° , д.), его пересечение с Я+, очевидно, образует подпространство в Я+. Пусть Я+./ь — ортогональное дополнение в Я+ [c.458]

В дальнейшем знаками и 0 будут обозначаться ортогональная сумма и соответственно ортогональное дополнение линейных многообразий пространства Я. Для обозна- [c.20]

Пусть теперь X D (Г) и G — соответствующее собственное подпространство, а F есть пересечение ортогонального дополнения к G с Сужение Т на F обозначим через Т (см. [7]) и при X D(7) условимся считать Т = Т, Очевидно, при любом значении X имеет место равенство [c.21]

Переходя ко второй части теоремы, установим ограниченность оператора / = (Г — Х/) С этой целью продолжим линейно на все пространство Н замкнутый оператор R с областью определения А = (Г — X/) 35 ., полагая / равным нулю на ортогональном дополнении к А. Полученный оператор / , будучи замкнутым линейным оператором, определенным на всем пространстве, по теореме С. Банаха [9] является ограниченным, откуда следует ограниченность оператора / . [c.22]

Переходя к доказательству достаточности приведенного условия, предположим, что, вопреки утверждению теоремы, в интервале А имеется лишь конечное множество собственных значений, и обозначим через Р ортогональное дополнение подпространства Е (А) Н до всего Н, Подпространство Р имеет конечное дефектное число, и при / будет выполняться неравенство (11). [c.28]

Если подпространства Ж и Ж" в Ж ортогонапьны, и их прямая сумма есть все пространство Ж, то Ж" назьтается ортогональным дополнением кЖ (и Ж - ортогональным дополнением к Ж"). [c.6]

Пусть Я — вещественное сепарабельное гильбертово пространство, вх — некоторый орт в Я и Я — ортогональное дополнение в Я к Хе11 к К X = ( 1, х ) (Хх К , х Н ) обозначает вектор 161 + + х. Слоем Н1 Н (О <с / оо) пространства Я будем называть множество Хх, х ) [ Хх —I, I), х Я ) Н о = Я. Комплекснозначная функция к (л ) х Н21) называется п. о., если для любых л ),. ... .., Н1,. .... п ( 1) выполняется неравенство [c.467]

Дальнейшие теоремы связывают некоторые свойства спектра с существованием в 2) пробных многообразий. В формулировке теоремы 6 и далее дефектным чинлпм любого подпространства F называется размерность ортогонального дополнения Н (p)F. Дефектное число подпространства F обозначается через DefF. [c.25]

О структуре непрерывной части спектра оператора Шредингера. Во всех изученных до конца примерах квантовомеханических задач с конкретными потенциалами структура непрерывной части спектра оператора Шредингера I оказывалась достаточно простой. Обычно непрерывная часть спектра не несла на себе собственных значений. Если же таковые имелись, то они образовывали изолированное множество и всегда в ортогональном дополнении ко всем собственным элементам спектральная функция оказывалась абсолютно непрерывной. Однако из результатов И. М. Гель-фанда — Б. М. Левитана по теории обратных задач спектрального анализа [28] непосредственно вытекает, что уже [c.315]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология