Столкновительный член оператор уравнения Больцмана

Обычное уравнение Больцмана описывает эволюцию функции распределения в фазовом пространстве одной частицы. Уравнение содержит два члена потоковый, описывающий движение молекул по траекториям в фазовом пространстве и представленный дифференциальным оператором, и столкновительный, описывающий изменения скорости, обусловленные столкновениями он представлен интегральным оператором. Уравнение Больцмана, следовательно, интегродифференциальное уравнение, причем столкновительный член является нелинейным. В этой нелинейности -— главное препятствие при построении методов его решения, тем более что интеграл столкновений тесно связан с законом межмолекулярного взаимодействия, относительно которого имеется весьма неполная и зачастую противоречивая информация. [c.144]

Операторы представляют собой (известные) комбинации операторов эволюции 5 . . 5 . Разложение (13.1.7) было получено на основе метода групповых разложений, который заимствован из равновесной статистической механики. Вследствие этого плотность п использовалась как параметр разложения, а к сходимости разложения не предъявлялось никаких требований. В 3.5 было последовательно показано, что если принять гипотезу молекулярного хаоса и, сверх того, пренебречь пространственными неоднородностями на расстояниях порядка радиуса действия межмолекулярных сил, то член нулевого порядка дает в первом уравнении цепочки (13.1.5) столкновительный член уравнения Больцмана. Именно это обстоятельство заставляет верить, что можно обобщить столкновительный член уравнения Больцмана, сохраняя в разложении (13.1.7) большее число членов и используя затем идеи, развитые в 3.5. Кроме того, поскольку последовательные члены рассматриваемого разложения имеют все более высокие порядки по плотности, такое обобщение будет соответствовать газу более высокой плотности. Разумеется, можно считать, что существование пространственных неоднородностей на расстояниях порядка радиуса действия межмолекулярных сил не приводит к каким-либо серьезным трудностям однако следует хотя бы знать, как учитывать поправку на эти неоднородности, включая в рассмотрение члены, линейные по пространственным гра- [c.371]

Выведенное в предыдущей главе уравнение Больцмана описьпзает эволюцию функции распределения в фазовом пространстве одной частицы. Вообще говоря, это уравнение содержит два члена потоковый и столкновительный. Первый член описьшает движение молекул по траекториям в фазовом пространстве и представлен дифференциальным оператором, второй член описывает изменения скорости, обусловленные столкновени51ми, и представлен интегральным оператором. Уравнение Больцмана, следовательно, представляет собой интегро-дифференциальное уравнение. Замечательным его свойством является нелинейность столкновительного члена. Как и можно было ожидать, в этой нелинейности и состоит главное препятствие при построении методов решения уравнения Больцмана. Положение еще больше осложняется тем, что интеграл столкновений тесно связан с законом межмолекулярного взаимодействия, относительно которого имеется лишь весьма неполная информация. Поэтому начнем изучение уравнения Больцмана с того, что постараемся извлечь из него всю ту информацию, которую можно получить, не располагая строгим решением этого уравнения. Это будет проделано в настоящей главе. [c.71]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология