Гипотеза молекулярного хаоса

При обычном обосновании уравнения Паули, впервые данном самим Паули [363], подразумевается, что приближение к равновесию вызывается возмущающим членом ЗС] в гамильтониане системы, причем ЗС, настолько мал, что вероятности перехода Рц можно вычислять в первом приближении нестационарной теории возмущений. При этом вывод уравнения Паули опирается на статистическую гипотезу, что фазы волновых функций, принадлежащих различным собственным значениям Ж, распределены беспорядочно, т.е. что матрица плотности считается диагональной в представлении невозмущенного гамильтониана. Эта гипотеза беспорядочных фаз относится не только к начальному состоянию, но многократно используется после каждого из таких интервалов времени, для которых невозмущенная энергия зе при переходе сохраняется. Аналогичная (и глубоко неудовлетворительная) ситуация имеет место при допущении молекулярного хаоса в выводе кинетического уравнения Больцмана. Этот вопрос связан с тем, что надо получить необратимость во времени, хотя исходные уравнения динамики обратимы [75,119, 163, 445]. [c.41]

Справедлива гипотеза молекулярного хаоса. [c.206]

Справедлива гипотеза молекулярного хаоса, предполагающая отсутствие корреляции между состояниями сталкивающихся частиц. Усло- [c.20]

В предыдущей главе было показано, что теорию Энскога можно успешно использовать в кинетической теории газов умеренной плотности, по крайней мере в случае простейших из них. Однако обоснование теории Энскога остается далеко неудовлетворительным. Очевидно, что для построения строгой теории плотных газов необходимо иметь обобщенное уравнение Больцмана, выведенное из первых принципов, т. е. из уравнения Лиувилля. В этом направлении пока сделаны лишь первые шаги. Тем не менее результаты оказались неожиданными, поскольку они противоречат интуитивному представлению о том, что зависимость коэффициентов переноса от плотности может быть представлена в виде рядов по степеням п и что результаты, полученные в предельном случае малой плотности, должны соответствовать низшим членам этих разложений. Так, было обнаружено, что гипотеза молекулярного хаоса не всегда справедлива и что между частицами фактически возникают более сильные корреляции по мере того, как возрастает плотность газа. [c.369]

Выше мы видели, что кажущаяся необратимость макроскопических систем естественным образом вытекает из постулата равных априорных вероятностей и формализма для вычисления вероятностей макросостояний. Однако, интуитивно являясь удовлетворительным, этот априорный подход специфичен в одном своем аспекте он не является чисто динамической теорией. Это, скорее, объединение вероятностных и динамических закономерностей. Существует ли какой-нибудь способ получить необратимость макроскопических явлений чисто динамическим путем Мы уже сталки-вались с такой попыткой в с -теореме Больцмана. Однако эта теорема опирается на справедливость уравнения Больцмана, вывод которого, если мы вспомним, включает множество предположений. Одним из них является гипотеза молекулярного хаоса. Этот Ansatz полагает двухчастичную функцию распределения /2 равной произведению одночастичных функций распределения /1/1, что в представлении фазовых чисел записывается так [c.336]

Операторы представляют собой (известные) комбинации операторов эволюции 5 . . 5 . Разложение (13.1.7) было получено на основе метода групповых разложений, который заимствован из равновесной статистической механики. Вследствие этого плотность п использовалась как параметр разложения, а к сходимости разложения не предъявлялось никаких требований. В 3.5 было последовательно показано, что если принять гипотезу молекулярного хаоса и, сверх того, пренебречь пространственными неоднородностями на расстояниях порядка радиуса действия межмолекулярных сил, то член нулевого порядка дает в первом уравнении цепочки (13.1.5) столкновительный член уравнения Больцмана. Именно это обстоятельство заставляет верить, что можно обобщить столкновительный член уравнения Больцмана, сохраняя в разложении (13.1.7) большее число членов и используя затем идеи, развитые в 3.5. Кроме того, поскольку последовательные члены рассматриваемого разложения имеют все более высокие порядки по плотности, такое обобщение будет соответствовать газу более высокой плотности. Разумеется, можно считать, что существование пространственных неоднородностей на расстояниях порядка радиуса действия межмолекулярных сил не приводит к каким-либо серьезным трудностям однако следует хотя бы знать, как учитывать поправку на эти неоднородности, включая в рассмотрение члены, линейные по пространственным гра- [c.371]

Энтропия является качественной характеристикой такой необратимости явлений и процессов природы. При разработке кинетической теории газов, основанной на гипотезе о молекулярном хаосе, Л. Больцману удалось установить связь между энтропией и вероятностью. [c.50]

Предположим, что силы взаимодействия между молекулами быстро спадают с расстоянием, так что имеет смысл понятие столкновения. Пусть, кроме того, среда сильно разрежена и большую часть времени частицы движутся, почти не влияя друг на друга, т. е. длительность процесса взаимодействия много меньше времени между последовательными соударениями. Будем учитывать влияние на функцню/ (I, г, V) взаимодействия не более чем двух частиц одновременно (бинарных столкновений). Если пренебречь влиянием внешнего поля на величину дифференциального сечения рассеяния а и принять гипотезу молекулярного хаоса , то, следуя Больцману [2], мы получим уравнение относительно / it, г, V) [c.263]

Уравнение (1.86) может быть получено как балансное из молекулярной теории газов (из уравнений движения типа Лиувилля [34] либо с помощью неравновесной термодинамики [32, 33, 57—61]) в следующих предположениях столкновения частиц являются независимыми (гипотеза о молекулярном хаосе), а время столкновения мало по сравнению с рассматриваемыми характерными значениями времени переходов. Кроме того, кинетическое уравнение в виде (1.86), (1.87) получается при учете только бинарных столкновений без размножения частиц. [c.29]

Для вывода явных выражений для и Г [см. (3.1.4)] сделаем следующие предположения 1. учитываются только парные столкновения 2. влияние внешних сил на динамику процесса столкновения пренебрежимо мало 3. при вычислении среднего числа столкновений, происходящих в заданном элементе объема между молекулами, скорости которых лежат в различных интервалах, можно считать положения и скорости различных молекул статистически независимыми последнее предположение известно под названием гипотезы о молекулярном хаосе. Справедливость этих предположений будет рассмотрена позже. [c.41]

Научное познание таит в себе парадокс. Из хаоса фактов, накопленных в стремительном потоке информации, рождается неожиданно простое объяснение ранее загадочных явлений. Так постепенно обнажается сама суть вещей. Современная клеточная биология может служить тому примером. Использование новейших методов молекулярной биологии позволило увидеть изумительное изящество и экономичность процессов, протекающих в живых клетках, и замечательное единство принципов их функционирования. Стремясь донести суть этих принципов до читателя, авторы были далеки от мысли создать энциклопедию научных сведений, напротив, нам хотелось бы предоставить возможность поразмыслить над имеющимися фактами Безусловно, в биологии клетки все еще остаются неизученными обширные области, и многие известные факты до сих пор не получили объяснения. Но эти нерешенные проблемы как раз и являются наиболее волнующими, и мы старались так их изложить, чтобы побудить читателей включиться в поиски решения неясных вопросов. Поэтому, касаясь малоизученных областей, мы вместо простого изложения фактов часто брали на себя смелость высказывать гипотезы, отдавая их на суд читателя и надеясь на критическое отношение к ним. [c.7]

В ЭТОЙ главе мы дадим вывод уравнения, лежащего в основе кинети-1>еской теории, — уравнения Больцмана. Как уже упоминалось в историческом обзоре (см. 1.2), это уравнение было впервые выведено Больцманом [7] в 1872 г. для описания процесса приближения разреженного газа к равновесному состоянию. Основные предположения больцмановского вывода таковы 1. одновременно могут взаимодействовать только пары частиц (т. е. столкновения являются событиями малой длительности, и в них участвует лишь по две частицы) 2. справедлива так называемая гипотеза о молекулярном хаосе (или 81о88-2аЫап а1г, в дословном переводе с немецкого — гипотеза о числе столкновений), т. е. предположение о том, что частицы распределены независимо. Первое предположение ограничивает область применимости теории газами относительно малых плотностей при высоких плотностях становятся существенными столкновения трех и более частиц, поэтому следует ожидать отклонений от результатов, получаемых с помощью уравнения Больцмана. Второе предположение имеет статистическую природу оно используется при вычислении среднего числа пар молекул, которые сталкиваются в течение данного (короткого) промежутка времени. Его справедливость выяснить гораздо сложнее. Как известно, именно второе предположение обусловливает необратимость во времени уравнения Больцмана. [c.35]

Второе предположение, которое используется в кинетической теории, носит статистический характер предполагается, что справедлива так называемая гипотеза о молекулярном хаосе . Сформулируем данную гипотезу. Рассмотрим две непересека-ющиеся области Vi и V2 в шестимерном фазовом пространстве координат и скоростей. Обозначим через и (У , t) и п t) — число твердых частиц, находящихся в момент времени t в областях Ух и У2 фазового пространства. Через Р п (Ух, t) = т обозначим вероятность того, что в области V i в момент времени / находится т частиц (т — целое число). Аналогично, через Р п (У2, t) к] обозначим вероятность того, что в области У в момент времени t находится частиц, а через Р п (У , t) = m, й ( 2, О = — вероятность того, что в момент времени t в области Ух находится т частиц, а в области У — k частиц. Гипотеза молекулярного хаоса заключается в том, что предполагается выполненным следующее равенство [c.40]

Внося соответствующие изменения в (4.109), используя гипотезу молекулярного хаоса (/2 = /1/1) и проведя ренормализацию, так что i i= Nfi, придем к уравнению Больцмана. [c.216]

МЫ должны предположить, что можно пренебречь любыми корреляциями, имеющимися в начальном состоянии гипотеза о молекулярном хаосе в бесконечно удаленном прошлом) следует рассматривать лишь те системы, для которых это условие вьшолняется Такой подход может привести к трудностям, как будет показано в гл. 13, где рассматривается кинетическая теория плотных газов. Важное следствие этого предположения заключается в том, что, проводя различие между прошлым и будущим, мы вводим в кинетическ)то теорию необратимость. Далее, если нас интересуют времена, значительно превосходящие среднее время столкновения, то оператор 5 , который получается из [c.69]

При выводе уравнения Больцмана используется ряд важных предположений. Среди них явно немеханический (недетерминистский) характер носит гипотеза о молекулярном хаосе, посредством которой в кинетическую теорию вводится нёобратимость, В 4.2 мы более подробно рассмотрим это положение и докажем Н-теорему Больцмана. [c.71]

Для того, чтобы вычислить энергию слоя /, нужно энергию единичного межсегментного контакта е умножить на суммарное число контактов. Очевидно, что число контактов зависит от конфигурации, в которой находится система. И поскольку речь идет о среднем значении этергии, это означает, что число контактов нужно усреднять по всем возможным конфигурациям системы. При усреднении будем использовать гипотезу о молекулярном хаосе, что эквивалентно предположению о равноправии всех конфигураций системы. [c.251]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология