Уравнения интегродифференциальные

III. Зернистый слой представлен как квазигомогенная среда, допускающая описание процесса теплопереноса в дифференциальных и интегродифференциальных уравнениях, решаемых с учетом граничных условий [17]. Такое представление, на наш взгляд, лучше всего соответствует реальным условиям в зернистом слое, размеры которого достаточно велики по сравнению с размером отдельного зерна. [c.106]

Первый подход подразумевает формирование некоторой гло-бальной системы, в общем случае линейных, нелинейных или интегродифференциальных уравнений, описывающих работу ХТС в целом, с последующим совместным (одновременным, параллельным) решением. [c.588]

Вследствие условий (5.113) это подход неприменим для исследования уравнений, у которых степень однородности ядра т) = 1. Все трудности получения автомодельных решений связаны с определением р (V) из интегродифференциального уравнения (5.111). Общих методов получения его решений пока нет, хотя для некоторых специальных видов ядер они могут быть получены (например для ядер, допускающих точные решения кинетического уравнения). В этих случаях автомодельные решения, если они существуют, можно получить из точного решения при (оо или же путем решения (5.111) с помощью преобразования Лапласа. [c.107]

Для конкретного случая реакции (1.54), когда каждая компонента участвует в прямой и обратной реакциях, обобщенные уравнения Больцмана, учитывающие химические реакции, образуют следующую систему связанных интегродифференциальных уравнений [147] [c.21]

В равновесной среде скорости активации и дезактивации связаны принципом детального равновесия, т.е. ядро интегродифференциального уравнения удовлетворяет соотношению [c.193]

Исходя из этих свойств оператора интегродифференциального уравнения (8.13), можно показать, что константа скорости мономолекулярного превращения совпадает с точностью до знака с минимальным по модулю собственным значением этого оператора. Действительно, константа скорости реакции равна суммарной скорости распада молекул из всех возможных квантовых состояний. Так как принята гипотеза об изоэнергетическом распределении, то скорость распада из данного квантового состояния определяется лишь энергией этого состояния и константа скорости имеет следующий вид [c.193]

Диффузионная модель связана -с предположением о пренебрежимо малой вероятности передачи порций знергии порядка кГ и более. В этом случае интегродифференциальное уравнение сводится к дифференциальному уравнению 2-го порядка в частных производных — уравнению Фоккера-Планка. Подробный вывод диффузионного уравнения можно найти в работах [100, 116]. [c.195]

Для того чтобы решение системы (8.28) удовлетворяло физическим требованиям, накладываемым на функцию распределения, необходимо, чтобы при дискретизации задачи, т.е. при переходе от интегродифференциального уравнения к конечной системе линейных дифференциальных обыкновенных уравнений, матрица А сохранила свойства интегрального оператора уравнения (8.13). Эта матрица должна быть симметризуемой и отрицательно определенной, т.е. обладать действительным отрицательным спектром. [c.196]

Решение нестационарного уравнения позволяет определить не только стационарную функцию распределения, но и время существования квазистационарного режима. В математическом смысле зтот период определяется вторым по величине модуля собственным значением оператора интегродифференциального уравнения (8.13). [c.197]

Как видно из формулы (8.34), алгоритм вычисления решения уравнения (8.29) сводится к последовательности операций перемножения матриц Afi и (Е—Afi) на некоторые вектора и сложения получившихся векторов. В случае, когда ядро интегродифференциального уравнения отличается от ядра сильных столкновений и задача занимает промежуточное положение между диффузионной моделью и моделью сильных столкновений, матрица А имеет, как правило, ленточную структуру. [c.198]

Метод Монте-Карло является по существу математическим экспериментом. В ряде случаев он состоит в конструировании искусственного случайного процесса таким образом, чтобы среднее значение случайной переменной соответствовало решению системы интегродифференциальных уравнений. Кроме того, он может заключаться также в сведении исходного вероятностного физического процесса к модели, допускающей практическую реализацию на ЭВМ [64]. Важнейшим преимуществом метода Монте-Карло перед аналитическими и другими численными методами является возможность построения моделей, обходящих серьезные, часто непреодолимые трудности, стоящие в ряде задач перед аналитическими методами. Метод Монте-Карло может привести к успеху даже в таких случаях, когда отсутствует возможность формулировки соответствующих уравнений. [c.201]

I (1) определяют из интегродифференциального уравнения [c.516]

Из фундаментальных соотношений теории случайных марковских процессов выведены стохастические интегродифференциальные (скачкообразные), разрывные (дискретно-непрерывные), диффузионные и матричные (дискретные в пространстве состояний по времени) модели кинетики изменения и механодеструкции, описывающие эволюцию дифференциальных функций числового распределения макромолекул полимеров по длинам. Проведен последовательный анализ выведенных уравнений кинетики механодеструкции. [c.39]

Так как в каждом из уравнений сохранения фигурируют функции распределения / , ясно, что эти уравнения связаны с уравнением распыленного топлива. Поэтому окончательная полная система интегродифференциальных уравнений оказывается очень сложной, и хотя предложен итерационный метод решения [ ], он не может быть [c.351]

Для простоты опять положим <У(/)> = 0. Тогда, дифференцируя, получаем интегродифференциальное уравнение, в котором начальное значение а уже не возникает [c.357]

Решается (с помощью метода конечных разностей и ЭВМ) система интегродифференциальных уравнений неразрывности, движения, реологического уравнения и энергии. [c.234]

Рецептурных методов решения интегродифференциальных уравнений нет. Поэтому задача нахождения даже стационарного решения уравнения вида (1.88), как правило, оказывается довольно сложной, а в большинстве случаев и вообще неразрешимой. Этим объясняется стремление различных исследователей к построению более частных моделей, которые затем используются при практических расчетах. [c.53]

Метод самосогласованного поля Хартри — Фока нашел широкое применение для расчета собственных функций и энергий сложных атомов. Практическое применение этого метода сталкивается с большими вычислительными трудностями численного решения системы интегродифференциальных уравнений. Такие вычисления требуют использования счетных машин. [c.353]

Математические трудности численного решения систем интегродифференциальных уравнений метода Хартри — Фока, рассмотренных в предыдущем параграфе, значительно возрастают по мере увеличения числа электронов в атоме. Поэтому для сложных атомов этот метод редко применяется. [c.353]

Интегродифференциальное уравнение относительно функции напряжений ф имеет вид [c.66]

Определив компоненты тензора деформаций с помощью соотношений Коши через неизвестную функцию у t), и их вариации через Ьу (t) и применив принцип возможных перемещений, получим интегродифференциальное уравнение относительно искомой функции у (t) [c.149]

Введя гипотезу о постоянстве коэффициента Пуассона, получим следующее интегродифференциальное уравнение [c.150]

Таким образом, динамическая задача определения напряжен-но-деформированного состояния цилиндра сводится к решению нелинейного интегродифференциального уравнения (4.46) относительно функции у (I) со следующими начальными условиями [c.154]

Для геометрически нелинейной оболочки можно получить систему нелинейных интегродифференциальных уравнений вида [c.161]

Из приведенных рассуждений очевидно, что для этой стадии должны существовать общие закономерности, не зависящие от начального состояния золя. Для вывода указанных закономерностей следует найти решение основных интегродифференциальных уравнений процесса, которые удовлетворяют предельным начальным условиям [c.144]

Это уравнение представляет собой нелинейное интегродифференциальное уравнение для неизвестной функции распределения риу( , I), непрерывно меняющейся со временем. Для нахождения общих закономерностей асимптотического хода процесса при больших временах мы должны найти решение этого уравнения при дополнительном условии постоянства массы золя [c.145]

Для быстрой коагуляции р = 1, и основное интегродифференциально уравнение коагуляции [16] примет вид [c.147]

Это выражение, так же как и. исходное [25], является нелинейным интегродифференциальным уравнением относительно неизвестной универсальной функции (р(х) с одной независимой переменной. Практическое решение подобного уравнения совместно с дополнительным нормировочным условием [38] весьма затруднительно. Однако, даже не решая его, можем установить качественные и количественные соотношения для кинетики коагуляции при больших временах, когда применимо асимптотическое решение [34], которое теперь можем записать в следующем виде [c.151]

Как нетрудно убедиться, функция [44] удовлетворяет нормировочному условию [38] и интегродифференциальному уравнению [c.151]

Аналогичным образом с помощью более громоздких преобразований, исходя из конфигурационной части общего гиббсовского распределения для всей системы, можно получить интегродифференциальные уравнения, которым подчиняются другие функции распределения. В частности, определяющие уравнения для функций и / 2, будут [c.116]

Точное описание явлений в плазме требует полного исследования столкновений. Отличие кинетической теории плазмы от кинетической теории газов заключается в том, что в первой нельзя пренебречь межчастичным взаимодействием, в то время как во второй предполагается, что частицы движутся свободно, взаимодействуя только во время столкновений (из которых рассматриваются только двойные). При описании явлений в низкотемпературной плазме во многих случаях используют одночастичные функции распределения и к членам уравнения Больцмана, описывающим двойные столкновения, добавляют еще некоторые члены. В результате получается обобщение интегродифференциального уравнения Больцмана. Нелинейное уравнение Больцмана с членом, описывающим двойные столкновения, или со статистически определяемыми добавочными членами, описывающими рассеяние на малые углы, практически не решается. Однако оно дает полезную информацию о коэффициентах переноса, в чем и состоит в настоящее время его главное практическое значение [c.8]

Сам процесс подготовки данных для решения задачи с помощью программы распознавания требует систематизации и первоначального осмысления материала, при которых уже на этой стадии выясняется целый ряд вопросов структуры рассматриваемых кинетических процессов. Наконец, получив решение некоторой задачи, мы вместе с тем получим и богатую информацию о связях самого процесса с теми или иными из наблюдаемых его характеристик. А это в свою очередь открывает возможность построения моделей, удовлетворяющих вскрытым закономерностям. Опыт подобных исследований в других областях (например, в геологии) показывает, что этот метод позволяет найти ранее не отмечавшиеся существенные особенности явлений. Очевидно, что в случае, когда все стадии и реальные особенности кинетического процесса опи сываются некоторой системой интегродифференциальных уравнений, то естественно, что задача решается известными методами (см. глава I и И) на ЭВМ, и в этом случае нет необходимости использовать программу распознавания. [c.259]

Точное решение системы нелинейных интегродифференциальных уравнений динамики упругого двойника в общем случае не представляется возможным. При рассмотрении возможности приближенного решения следует учесть, какие именно параметры движущегося скопления представляют наибольший интерес с точки зрения сопоставления с экспериментом. Выпишем соотношения, связывающие функции р(х, t), v x, ), X (г) с параметрами, измеряемыми в экспериментах с макроскопическими двойниками. [c.107]

Система Хартри — Фока (51) является системой нелинейных интегродифференциальных уравнений. Нелинейность уравнений означает, что их решения ф1 есть собственные функции оператора Р, который, в свою очередь, определяется через эти орбитали ф/. Эта особенность уравнеций Хартри — Фока позволяет решать их методом итераций. Однако мы не будем останавливаться здесь на вычислительной стороне дела. [c.79]

Нестационарность параметров приводит к определенным трудностям как при моделировании, так и непосредственно при эксплуатации производств. Трудности при моделировании непосредственно связаны с тем, что используется в основном математический аппарат дифференциальных и интегродифференциальных уравнений, решение которых сопряжено со значительными затратами машинного времени. Поэтому оперативное моделирование для прогноза поведения процесса с помощью точных моделей, основанных на диффсропциа.чьных уравнениях, не всегда возможно. Что касается эксплуатации таких производств, где время окончания стадии является основным фактором, зависящим от множества параметров процесса, то оптимальное ведение последнего требует соответствующих средств сбора, обработки и передачи информации, а также системы управления. [c.525]

Выражение (4.17) представляет собой бесконечную сисгему зацепляющихся интегродифференциальных уравнений и является точ-ным, так как учитывает связь электронного и ядерного движений. Если в системе зацепляющихся уравнений (4.17) приравнять все недиагона.пьные элементы матрицы ц- нулю, то ургшнение (4.17) [c.98]

Из фундаментальных соотношений теории случайных марковских процессов выведены стохастические интегродифференциальные (скачкообразные), разрывные (дискретно-непрерывные), диффузионные и матричные (дискретные в пространстве состояний по времени) модели кинетики механодеструкции, описывающие эволюцию дифференциальных функций числового распределения макромолекул полимеров по длинам. Проведен последовательный анализ выведенных уравнений кинетики механодеструкции. Он показал, что при некоторых упрощающих предположениях решениями этих уравнений являются известные в литературе функции распределения Пуассона, Танга, Кремера-Лансинга и др. С помощью математического аппарата теории дискретных марковских процессов построены модели кинетики структурных превращений в ферритах -шпинелях, активированных в планетарных машинах разработана обобщенная модель кинетики механорасщепления зерен на примере природного полисахарида - крахмала. Из основного кинетического уравнения Паули выведены стохастические модели ряда элементарных химических реакций, протекающих в дисперсных системах при механическом нагружении частиц твердой фазы. Проведен анализ выведенных уравнений и выявлены преимущества статистического метода описания кинетики химических реакций перед феноменологическим. [c.19]

Решёниё приведённой системы дифференциальных урай-нёний при начальных условиях т=0 ф1 = фо ф2=фз = =ф4=... =0 описывает кинетику коагуляции в монодис-персной системе. Решение для такой системы дано Смолуховским. Коагуляция бидисперсных систем рассматривалась в [2.39], полидисперсных систем — в [2.40]. Во всех трех случаях решения получены для постоянных коэффициентов коагуляции кц—к для любых I, /. Обзор литературы по решению приведенной выше системы уравнений, или применительно к непрерывному распределению логически эквивалентного ей интегродифференциального уравнения коагуляции [c.111]

Метод Моите-Карло является по существу математическим экспериментом. В ряде случаев он состоит в конструировании искусственного случайного процесса таким образом, чтобы среднее значение случайной переменной соответствовало решению системы интегродифференциальных уравнений. Кроме того, он может заключаться также в сведении исходного вероятностного физического процесса к хшдели, доиускающей практическую реализацию на ЭВМ [2]. Нас будет интересовать вторая разновидность метода, широко используемая, например, для решения мно-гочис.ленных задач о прохождении различных частиц через вещество. [c.180]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология